Resistência dos Materiais - Estabilidade (completo)

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FA08
09/12/08
Resistência dos Materiais 
(Estabilidade)
Arquitetura e Urbanismo
Prof. : Dr. Cléber Carvalho Pereira
2° Sem. 2016
Contrato Pedagógico
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09/12/08
Objetivo da disciplina
Dimensionar estruturas e elementos estruturais pelos
critérios de resistência, rigidez e estabilidade.
Fornecer subsídios básicos para o desenvolvimento das
disciplinas de Sistemas Estruturais de Concreto, Aço e Madeira.
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Conteúdo programático
Características de resistência: diagramas tensão - deformação
Relação entre tensão e deformação dos materiais. Conceitos de módulo de
elasticidade, resistência limite dos materiais, trecho elástico, patamar de escoamento.
Características de materiais elásticos , elasto-plásticos,
Tensões normais e tangenciais
Conceituação e exemplos. Fórmulas básicas de Tensão apresentada como
conceituação geral. Tensões admissíveis, máximas, e limites e “resistência do
material”
Seções sujeitas à compressão simples – Noções de flambagem
Formulação – Tensões na Flexão Simples. Conceito de Momento de Inércia à Flexão.
Tensões na flexão composta
Formulação – Tensões na Flexão composta.
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Conteúdo programático
Dimensionamento na flexão
Propriedades geométricas de figuras planas (momento de inércia e centro de
gravidade) . Coeficientes de segurança . Conceituação e exemplos.
Treliças planas
Critérios e Bases para cálculo. Conceituação e características, cálculo das reações de
apoio e dos esforços nas barras Treliças – exemplos práticos.
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Estratégia de trabalho
O desenvolvimento dos conteúdos se dará por meio de
aulas expositivas (uso de slides e material de apoio
disponibilizados por via eletrônica) e listas de exercícios.
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Sistema de avaliação
1° Bimestre (N1):
Trabalho - Ftoll : (1,5 pontos)
Atividade em sala de aula: ( 1,5 ponto) 
Prova : (7 pontos)
2° Bimestre (N2):
Trabalho da Ponte de Macarrão: (2,0 pontos)
Atividade em sala de aula: ( 1,0 ponto) 
Prova : (7 pontos)
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Na disciplina faremos a competição de pontes de macarrão !
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Sistema de Avaliação
1° Bimestre (N1):
Atividades : (3 pontos)
Prova : (7 pontos)
2° Bimestre (N2):
Atividades : (3 pontos)
Prova : (7 pontos)
Média final (M.F) =
M.F 7,0 (Aprovado)
M.F < 7,0 (Exame)
Prova Substitutiva:
Substitui N1 ou N2.
Sub/Exame: Matéria do semestre!

2
21 NN 
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Bibliografia
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Bibliografia
Bibliografia Básica
Gere, J. M. , “MECANICA DOS MATERIAIS” – LTC ( Livros Técnicos e Científicos Editora
S/A), 2010.
NELSON, E. W. et al. ENGENHARIA MECÂNICA – ESTÁTICA – Porto Alegre: Bookman,
2013.
Hibbeler, R.C., “ RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS” – Pearson Education do Brasil, 2010.
Bibliografia Complementar
Beer & Johnston, “RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS” – Mc Graw Hill,1996.
Craig, R.R., “ MECANICA DOS MATERIAIS” - LTC ( Livros Técnicos e Científicos Editora
S/A), 2003.
França, L.N.F., Matsumura, A Z., “ MECÂNICA GERAL” – 2º Edição Ed. Edgard Blucher –
2004.
Hibbeler, R.C.. Estática: Mecânica para Engenharia, 10a. edição, Pearson, 2008.
MERIAM; James L.; “ESTÁTICA” - RiO de Janeiro LTC ( Livros Técnicos e Científicos Editora
S/A), 2010.
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09/12/08
Bom semestre!!!
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09/12/08
Resistência dos Materiais (Estabilidade)
Arquitetura e Urbanismo
Prof. Dr. Cléber Carvalho Pereira
Ponte Estaiada Octavio Frias de Oliveira –São Paulo
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Sumário
 Estudo de esforços solicitantes
 Lei de Hooke para deformação
 Tensão admissível
 Definição de Flexão
 Propriedade de figuras planas 
i. Centro de gravidade
ii. Momento de inércia 
iii. Módulo resistente
 Flexão simples e composta
 Dimensionamento na flexão
 Flambagem
 Treliças Planas
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Estudo de esforços solicitantes
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Estudo de esforços solicitantes
Na Resistência dos Materiais há o interesse na maneira em
que o material se deforma quando sujeito à ação de forças.
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Definição de Pressão
Pa
A
F
P 







2
m
N
 S.I No 
Estudo de esforços solicitantes
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09/12/08 Estudo de esforços solicitantes
Unidades no SI
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09/12/08 Estudos de Esforços
Materiais utilizados sofrem algum tipo de solicitação
mecânica, como forças ou cargas.
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COMPRESSÃO
Estudos de Esforços
 
A
F
n
c

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09/12/08 Estudos de Esforços
TRAÇÃO
 
A
F
n
T

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Estudos de Esforços
Exemplos de tensões normais e de cisalhamento de materiais:
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09/12/08 Estudos de Esforços
CISALHAMENTO
 
A
F
t

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09/12/08 Estudos de Esforços
MOMENTO 
TORÇOR
].m[ F.d M
T
N
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Estudos de Esforços
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Exercícios de Aplicação
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O pilar abaixo esquematizado possui seção circular com 40 cm de
diâmetro e é feito de um material cujo peso específico é
2,5 tf/m³ e tem resistência à compressão de 100 kgf/cm² e
resistência à tração de 10 kgf/cm² .
Verificar se , para a condição de carregamento indicada ( 20 tf
aplicada no topo centrada) , o pilar tem condição de resistir aos
esforços.
Exercício 1
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Exercício 2
O pilar do exercício anterior está apoiado diretamente no solo por
meio de uma sapata circular. Sabendo que o solo possui tensão
admissível de 2 kgf/cm², e desprezando o peso próprio da sapata,
calcular qual deve ser seu diâmetro mínimo para que o solo possa
suportar o pilar.
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A viga abaixo destina a suportar uma placa de publicidade, é bi-
apoiada, e sustentada por 2 cabos de aço, cuja tensão limite é
1500 kgf/cm². A placa pesa 400 kgf. A viga tem seção
transversal de 50 cm x 70 cm, e seu material tem peso específico
de 4 tf/m³. Os cabos disponíveis no mercado tem os seguintes
diâmetros : 10 mm, 12,5 mm , 20 mm e 25 mm. Indique qual é o
cabo apropriado para ser usado nessa estrutura.
Exercício 3
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09/12/08 Lei de Hooke para deformação
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Ao aplicar uma carga P a barra aumenta de comprimento,
ou seja sobre deformação (ε).
Diagrama Tensão x Deformação
L
L

Lei de Hooke para deformação
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Quando a carga aplicada é uma tensão de tração
relativamente pequena, a tensão e deformação são diretamente
proporcionais.
Conhecida por Lei de Hooke:
Sendo:
E é o modulo de elasticidade do material (ou modulo de
Young) e tem a ordem de grandeza de Gigapascal (GPa).
 .E
Lei de Hooke para deformação
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Lei de Hooke para deformação
Segue a tabela com valores aproximados dos vários
módulos de elasticidade de materiais:
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Dúctil
Frágil
Extensão, 
T
en
sã
o
, 

O material frágil tem maior limite de cedência e maior
limite de resistência (concreto, vidro e porcelana) . No entanto, tem
menor tenacidade (impacto para ruptura) devido à falta de
ductilidade (grau de deformação até o momento de sua ruptura)
(aço, aluminio etc)
Diagrama Tensão x Deformação
Lei de Hooke para deformação
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Diagrama tensão-deformação
Recupera suas dimensões originais
Sofre um deformação permanente
Máxima tensão que o material suporta sem romper 
Ponto de fratura do material
Lei de Hooke para deformação
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Lei de Hooke para deformação
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Exercíciosde Aplicação
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Pelo gráfico abaixo, qual material tem maior deformação?
Exercício 4
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09/12/08 Tensão admissível
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Dimensionar o material , 
de forma que fique longe 
da ruptura
Material
Tensão admissível
Tensão de 
ruptura
Compressão 
ou 
cisalhamento
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09/12/08 Tensão admissível
No projeto de um elemento estrutural deve-se considerar que a
carga limite ( tensão admissível) do material seja maior que o
carregamento suporta.
1,
segurança defator 
coamentoruptura/es de 
 
adm









 k
tensão
k

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O fator de segurança (K) leva em conta:
Material a ser aplicado;
Tipo de carregamento;
Frequência de carregamento;
Ambiente de atuação;
Grau de importância do membro projetado.
Tensão admissível 
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Para uma visão inicial dos valores aproximados das
tensões admissíveis dos vários materiais, vejamos a tabela a
seguir:
Tensão admissível
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Exercícios de Aplicação
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09/12/08
Uma peça que pesa 123.000 kgf apoia-se sobre quatro peças de aço
de baixa estatura, como indicado no desenho. Identifique as
dimensões que os apoios devem ter. Seção de cada apoio a x 5a.
Exercício 5
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Um peso de 8,7 tf deverá ser sustentado por quatro pinos curtos
redondos, de ferro fundido, cravados em paredes. Dimensione esses
pinos.
Exercício 6
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09/12/08
Definição de Flexão 
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09/12/08 Definição de Flexão 
Flexão é a solicitação que provoca curvatura nas estruturas.
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09/12/08 Definição de Flexão 
Sob ação de cargas de flexão, algumas fibras longitudinais são
submetidas à tração e outras à compressão.
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FA08
09/12/08 Definição de Flexão 
A tensão de flexão varia linearmente numa dada seção
transversal de uma viga, passando por zero (tensão nula) na linha
neutra (centro de gravidade).
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09/12/08
Definição de Flexão 
Altura da linha neutra (onde passa o centro de gravidade da
figura) até a extremidade (mm) .
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09/12/08
Definição de Flexão 
Problemas Estruturais
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09/12/08
Propriedades geométricas de figuras planas
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09/12/08 Centro de gravidade
O ponto pelo qual passa a resultante das forças exercidas pela
gravidade sobre todas as partículas do corpo é o centro de
gravidade ou baricentro.
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09/12/08
Centro de gravidade
Ponto onde podemos considerar aplicado o peso total do
corpo ou sistema.
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09/12/08
Centro de gravidade
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09/12/08 Centro de gravidade
Em figuras compostas divide-se a superfície plana em
superfícies geométricas cujo centro de gravidade é conhecido.
Através da relação de somatório dos momentos estáticos dessa
superfície e área total das mesmas, determinam-se
coordenadas do centro de gravidade.





i
ii
CG
i
ii
CG
A
yA
Y
A
xA
X
.
 
.
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09/12/08 Centro de gravidade
Área de 
cada figura
Centro de 
gravidade 
em relação 
ao eixo x de 
cada figura
Centro de 
gravidade 
em relação 
ao eixo y de 
cada figura





i
ii
CG
i
ii
CG
A
yA
Y
A
xA
X
.
 
.
Para facilitar o cálculo do centro de gravidade de figuras
compostas:
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FA08
09/12/08
Tabela de Centro de Gravidade de algumas 
figuras
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09/12/08 Momento de Inércia
Momento de inércia (I) pode-se definir como a resistência
que um determinado elemento oferece ao movimento de rotação.
No SI [m³]
Uma mudança de eixo altera por
completo o valor do momento de
inércia.
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FA08
09/12/08 Momento de Inércia
Exemplo do momento de inércia com mudança de eixo de uma
figura retangular.
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09/12/08 Módulo Resistente
Módulo resistente (W) : é a razão entre o momento de inércia I e
altura da linha neutra até a extremidade.
Unidade no SI [ ]
Obs: Considerando o eixo y como referência,y é a altura da linha neutra até a
extremidade (mm)
y
I
W 
4
m
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09/12/08
Tabela de Momento de Inércia (I) e Módulo 
Resistente (W) de algumas figuras
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09/12/08
Exercícios de Aplicação
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FA08
09/12/08 Exercício 7
Determine as coordenadas do centro de gravidade da superfície
geométrica abaixo.
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FA08
09/12/08 Exercício 8
Determine as coordenadas do centro de gravidade da superfície
geométrica abaixo. Que conclusão você pode obter?
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09/12/08
Estudo de Esforços
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09/12/08 Tensão na flexão simples
Esforço normal é nulo. Isto é, na seção de uma barra onde
ocorre a flexão simples existem dois esforços internos: o esforço
cortante e o momento fletor.
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FA08
09/12/08 Tensão na flexão simples
 
resistente modulo
máximofletor momento
 
W
M
tc
 
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09/12/08 Tensão na flexão composta
Ação combinada de força normal e momentos fletores.
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09/12/08 Tensão na flexão composta
 
 
W
M
A
N
W
M
A
N
t
c




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09/12/08
Exercícios de Aplicação
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09/12/08
Exercício 9
Dada a estrutura abaixo, calcular as tensões normais máximas e
mínimas na seção do engastamento. Sendo a resistência do
material a tração e compressão de 147 kgf/cm². afirmar ser a
estrutura pode ser executada para essa situação de carregamento
dentro das condições de segurança.
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09/12/08
Exercício 10
Calcular as tensões na seção do engastamento da estrutura
abaixo esquematizada.
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09/12/08
Dimensionamento na flexão simples
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FA08
09/12/08 Dimensionamento na flexão simples
A máxima tensão de flexão (σmax) produzido pelo momento
fletor máximo será inferior à tensão admissível à flexão do
material.
W
M
I
yM
ff
adm

.
max

Mf – Momento fletor máximo ;
y – altura da linha neutra até a extremidade;
I - momento de inércia da secção ;
σ - Tensão normal num ponto na fibra externa;
W – Modulo de Resistência
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FA08
09/12/08 Dimensionamento na flexão simples
Aplicando o conceito
Qual é o maior vão (L) que uma viga de concreto simples de
30x20 cm pode vencer recebendo só o próprio peso? Admita que
o peso da viga seja considerado uma carga uniformemente
distribuída de 1,50 KN/m.
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FA08
09/12/08 Dimensionamento na flexão simples
Dados:
Peso específico do concreto : 24 KN/m³
Tensão admissível de compressão= 8000 KN/m²
Tensão admissível de tração= 1000 KN/m²
Tensão admissível de Cisalhamento= 5000 KN/m²
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09/12/08 Dimensionamento na flexão simples
Que conclusões podemos chegar?
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09/12/08
Exercícios de Aplicação
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FA08
09/12/08
Dimensionar a viga de madeira que deve suportar o carregamento
representado na figura abaixo. A altura da secção transversal da
viga será aproximadamente três vezes a dimensão da base.
Utilizar : σadm = 10 MPa.
Exercício 11
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09/12/08
As vigas do assoalho de um galpão de depósito devem ser
selecionadas em função das vigas quadradas de madeira. Se cada
viga tiver que ser projetada para suportar uma carga de 1,5 KN/m
sobre um vão simplesmente apoiado de 7,5 m, determine a
dimensão a de sua seção transversal quadrada com aproximação de
múltiplos de 5 mm. A tensão de flexão admissível é:
σadm = 32 MPa.
Exercício 12
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09/12/08
Flambagem
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09/12/08 Flambagem
É o fenômeno deequilíbrio de peças comprimidas levando a
um acréscimo das condições de compressão da peça.
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FA08
09/12/08 Flambagem
Se a estrutura vai romper depende da combinação de 3 fatores:
 A força aplicada até um certo limite ;
 A seção transversal da peça. Peças grossas não flambam;
 O comprimento da peça. Peças curtas não flambam.
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FA08
09/12/08 Flambagem
O índice (índice de esbeltz ) é uma medida das condições
de flambagem, quanto maior maior é a chance da estrutura
flambar levando-a ruína.


A
I
LK .

Onde:
k: liberdade de fletir;
I: momento de inércia;
A: área;
L: altura do pilar
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FA08
09/12/08
Flambagem
A carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando
está na iminência de sofrer flambagem é denominada carga
crítica (Pcr).
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FA08
09/12/08 Flambagem
Flambagem é uma deformação que decorre unicamente da
ação de forças de compressão ao longo do eixo longitudinal de
uma barra.
A flexão é um fenômeno que envolve cinco tensões
diferentes: compressão, tração, momento fletor, cisalhamento
horizontal e cisalhamento vertical.
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Exercícios de Aplicação
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Calcule para os tipos de pilares.

Exercício 13
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Identifique a situação de um pilar de concreto armado (peça
comprimida) com os dados a seguir:
 Apoio simples (articulação ) nas extremidades K=1
 Seção retangular de 30x50 cm
 Comprimento de 4,3 m
Leve em conta :
0< <40 – mínima tendência de flambar
40< <80 –tendência de flambar
>80 – flambagem
O pilar irá flambar?



Exercício 14
80
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Treliças Planas
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Treliças são sistemas estruturais formados por barras
ligadas entre si por meio de nós.
Treliças Planas
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Treliças Planas
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Treliça feita com macarrão!!!
Treliças Planas
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Todas as cargas são aplicadas diretamente sob os nós.
Treliças Planas
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Os nós não transmitem momento fletor às barras.
Treliças Planas
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Convenção de sinais
BARRA
NÓ
Treliças Planas
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09/12/08
Método do Equilíbrio dos Nós
Roteiro de cálculo:
 inicia-se com o nó com menor número de incognitas (máx. 2);
 se necessário calcule as reações de apoio;
 adote os sentidos das incognitas;
 para o nó selecionado aplique as equações de equilíbrio:
verifique o sentido das incognitas;
prossiga o processo ao próximo nó
0 xF
0 yF
Treliças Planas
88
FA08
09/12/08 Trigonometria no triângulo retângulo
Dado um triângulo retângulo qualquer A C=α. Note que o
cateto aposto a α é b, o cateto adjacente a α é c e a
hipotenusa é a. Definimos seno, cosseno e tangente de α da
seguinte maneira:

B
(hipotenusa)
a
c
Cateto adjacente a α
b (cateto oposto a α)
89
FA08
09/12/08
Trigonometria no triângulo retângulo
Tabela de Valores Notáveis de Seno, Cosseno e Tangente
90
FA08
09/12/08
Exercícios de Aplicação
91
FA08
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Exercício 15-A)
Determinar a carga axial atuante nas barras das treliças planas
representadas a seguir:
Observação: BT (barra tracionada) ; BC (barra comprimida).
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B)
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C)
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D)
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Programa Ftoll
Para os cálculos de reações nos apoios e os diagramas de
força cortante e momento fletor , podemos usar o software
livre FTOLL.
Podem baixar o executável pelo site :
http://www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/
Ftool versão 3.00 (versão Lisboa) para Windows 32 
bits (também funciona em Windows 64 bits).
96
FA08
09/12/08
Exemplo: 
Imagem gráfica do software:
Diagrama de força cortante:
Diagrama de momento fletor:
Programa Ftoll
Disciplina: Resistência dos Materiais (Estabilidade) 
Lista 0 – Revisão 
Prof. : Cléber Carvalho Pereira 
 
 
1.) Faça as transformações de unidades: 
a) 12km= ________ m 
b) 1000cm= ________ m 
c) 5000dm= _________ m 
d) 3 dam = _________ m 
e) 1865 cm = __________ dm 
f) 43,12 hm = __________ m 
 
 
 
2.) Faça as transformações de unidades: 
a) 12km2= ________ m2 
b) 1000cm2= ________ m2 
c) 5000dm2= _________ m2 
d) 3 dam
2
 = _________ m2 
e) 1865 cm
2
= __________ dm
2 
f) 43,12 hm
2
 = __________ m
2
 
 
 
 
 
3.) Faça as transformações de unidades: 
a) 12km³= ________ m³ 
b) 1000cm³= ________ m³ 
c) 5000dm³= _________ m³ 
d) 3 dam
3
 = _________ m³ 
e) 1865 cm
3
= __________ dm
3 
f) 43,12 hm
3
 = __________ m
3
 
 
 
4.) Escreva os números abaixo, na forma de potência de base DEZ. 
a) 5000 = 
 b) 0,083 = 
 c) 4137,7 = 
 
d) 0,000645 = 
e) 1,00002 = 
 
 
5.) Calcule o valor das expressões, usando potências de base DEZ. 
a) 0,5x0,000005x25000 = 
b) 9000 x 0,6 x 10 x 700= 
 c) 60000 x 10 x 0,25 x 0,008= 
d) 105,5 : 10 = 
e) 51 : 10 = 
f) 1,2 : 10 = 
g) 0,3 : 10 = 
 
 
h) 0,001 : 10 = 
i) 5,4 : 10 = 
j) 2.400 : 100 = 
 
 
6.) Desenhar os diagramas de força cortante e momento fletor da viga mostrada. 
 
 
7.) Determine o Momento Fletor Máximo aplicado na viga que será utilizado para 
calcular a Máxima tensão de flexão (σmax). 
a) 
b) 
Para multiplicar um número por dez, cem, mil,... basta 
deslocar vírgula para a direita. 
Para dividir um número por dez, cem, mil ... basta deslocar 
a vírgula para a esquerda. 
Disciplina: Resistência dos Materiais (Estabilidade) 
Lista 1 – Esforços solicitantes e Centro de gravidade 
Prof. : Cléber Carvalho Pereira 
 
1) Calcular a tensão normal de compressão que está solicitando o pilar da figura abaixo, 
submetido a uma força normal centrada de 300 tf. O pilar tem seção transversal 
retangular, de 20cm x 40cm. Desprezar o peso próprio do pilar. [0,375 tf/cm²] 
 
 
2) A viga abaixo representada está apoiada em 2 pilares e suporta uma parede feita em 
blocos de concreto de 19 cm de largura com 3,5 m de altura. Essa parede é feita em 
blocos de concreto, cujo peso específico é 1,4 tf/m³. A viga tem seção transversal de 25 
cm de largura e 40 cm de altura, e seu material possui peso específico de 3,0 tf/m³. Os 
pilares tem seção quadrada de 20 cm de lado. Calcular qual resistência devem ter os 
pilares para poder dar apoio a essa estrutura. [ igual ou maior que 8,15 kgf/cm²] 
 
 
 
3) A estrutura abaixo esquematizada é composta por uma viga bi-apoiada em dois 
pilares que transferem os esforços para o solo por meio de sapatas quadradas.Supondo 
que, para uma determinada condição de carregamento,a carga vertical de compressão 
aplicada no solo seja de 400 kN, e que o mesmo tenha uma tensão admissível de 300 
kN/m², o lado da sapata deve medir pelo menos: [1,16m] 
 
4.) Determine o centro de gravidade G das figuras abaixo. 
a) Unidade [mm] [40 mm; 20 mm] 
 
b) Unidade [mm] [46,2 mm; 34,7] mm] 
 
 
 
c) Unidade [mm] [60 mm; 27 mm]
 
d) Unidade [mm] [30,8 mm; 17,5 
mm] 
 
 
 
5.) A parede de gravidade é feita de concreto. Determine a localização (𝑥 , 𝑦 ) do centro 
de gravidade G para a parede. [2,22 m; 1,41 m] 
 
 
 
 
Disciplina: Resistência dos Materiais (Estabilidade) 
Lista 2- Dimensionamento na flexão 
Prof. : Cléber Carvalho Pereira 
 
1) Dimensione a viga de madeira que deve suportar o carregamento da figura abaixo, 
sendo a altura três vezes maior que a base, ou seja, h=3b. Utilizar 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 12 MPa. 
 
a) Ache as reações nos apoios.b) Faça o gráfico de força cortante e momento fletor. 
c) Dimensione a estrutura ( Encontre os valores da base b e altura h em cm) [h=22,10 
cm e b=7,36 cm] 
2) Dimensione a viga de madeira que deve suportar o carregamento da figura abaixo , 
sendo a altura quatro vezes maior que a base, ou seja, h=4b. Utilizar 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 15MPa. 
 
a) Ache as reações nos apoios. 
b) Faça o gráfico de força cortante e momento fletor. 
c) Dimensione a estrutura ( Encontre o valor de b e h em mm) [h=324 mm e b=81 mm] 
3.) Dimensione a viga de madeira que deve suportar o carregamento da figura abaixo. 
Utilizar 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 10 MPa e h=3b [h=120 mm] 
 
 
4) Dimensionar o eixo que deve suportar o carregamento da figura. O material a ser 
utilizado é o ABNT 1040 com 𝜎𝑟𝑢𝑝 = 320 MPa. Utilize o fator de segurança K=2. 
[d=32 mm] 
 
5) A construção representada na figura é composta por uma viga U cujo módulo de 
resistência Wx = 80 x10 
-6 
m³. Determinar o valor máximo de P, para que a viga suporte 
o carregamento, com uma tensão máxima atuante de 250 MPa. [P=2000] 
 
6) Qual é o maior vão (L) que uma viga de concreto simples de 30x20 cm pode vencer 
recebendo só o próprio peso? Admita que o peso da viga seja considerado uma carga 
uniformemente distribuída de 1,50 KN/m e sendo a tensão admissível de tração do 
concreto 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 1000 KN/m² ou KPa. 
 
 
 
Disciplina: Resistência dos Materiais (Estabilidade) 
Lista 3- Treliças Planas 
Prof. : Cléber Carvalho Pereira 
 
1.) As pontes estaiadas apresentam na sua concepção estrutural 
tabuleiros sustentados por cabos de aço (também denominados 
‘estais’) inclinados pendurados em torres, dando assim uma impressão 
de leveza ao conjunto.. 
Supondo que em uma ponte concebida como estaiada a força a ser 
suspensa por cada estai seja de 200 tf, e a sua resistência seja de 5.000 
kgf/cm², pergunta-se qual deveria ser a área mínima da seção 
transversal do estai? [40 cm²] 
 
 
 
 
2) Determinar a carga axial atuante nas barras das treliças planas representadas a seguir: 
Observação: BT (barra tracionada) ; BC (barra comprimida). 
 
 
 
 
 
3.) Dada a treliça plana da figura abaixo, encontre as forças indicadas e se os elementos 
são comprimidos (C) ou tracionados (T): 
 
Força em AH 
[KN] 
( C ) 
Força em AB 
[KN] 
( T ) 
Força em HG 
[KN] 
( C ) 
Força em CD 
[KN] 
( T ) 
Força em FE 
[KN] 
( C ) 
38,89 
 
27,5 34,99 32,50 45,97