1°lei de fick

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MATERIALS SCIENCE
Augusta Cerceau Isaac Neta, Dr.-Ing.
PUC Contagem
Departamento de Engenharia Mecânica
CIÊNCIA DOSMATERIAIS
PUC Contagem
Departamento de Engenharia Mecânica
Contagem, 25 de setembro de 2013.
DIFUSÃODIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
INTRODUÇÃO
Considere uma caixa que possui uma placa central impermeável, 
na qual em um dos lados temos inicialmente Ar e no outro lado 
He, ambos em estado gasoso. O que acontece se retirarmos a 
placa? E se ao invés de gases tivermos sólidos? 
DIFUSÃODIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
INTRODUÇÃO
Em gases e líquidos, a difusão de espécies químicas é muito
rápida.
Ao contrário, a difusão de átomos nos sólidos pode levar 
várias horas ou até mesmo anos na temperatura ambiente.várias horas ou até mesmo anos na temperatura ambiente.
Em temperaturas elevadas, o tempo de migração de espécies
se reduz consideravelmente.
DIFUSÃO
ANTES DO TRATAMENTO TÉRMICO
DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
DEPOIS DO TRATAMIENTO TÉRMICO
DIFUSÃOESTABILIDADE DE ÁTOMOS E ÍONS
A capacidade de difusão de átomos e íons aumenta conforme se eleva a 
temperatura, que é a medida da energia térmica que os átomos contêm.
EQUAÇÃO DE ARRHENIUS





 −
=
RT
Q
cTaxa exp0
c0: constante
R: constante dos gases (1,987 cal/mol K)
Átomos e íons não 
estão em repouso em 
suas posições!




=
RT
cTaxa exp0 R: constante dos gases (1,987 cal/mol K)
T: temperatura absoluta (K)
Q: energia de ativação (cal/mol)
RT
Q
ctaxa −= )ln()ln( 0
Podemos reescrever a equação da seguinte forma:
DIFUSÃOESTABILIDADE DE ÁTOMOS E ÍONS
EQUAÇÃO DE ARRHENIUS
Determinação da energia de ativação de uma reação usando a 
equação de Arrhenius ((ln(taxa) versus 1/T).
RT
Q
ctaxa −= )ln()ln( 0
DIFUSÃOESTABILIDADE DE ÁTOMOS E ÍONS
EXERCÍCIO 1
Energia de Ativação dos Átomos Intersticiais
Suponha que átomos intersticiais se movimentem de um local para 
outro com taxas de 5 x 108 saltos/s a 500°C e de 8 x 1010 saltos/s a 
800°C. Calcule a energia de ativação Q referente a esse processo.
Energia de Ativação dos Átomos Intersticiais
Suponha que átomos intersticiais se movimentem de um local para 
outro com taxas de 5 x 108 saltos/s a 500°C e de 8 x 1010 saltos/s a 
800°C. Calcule a energia de ativação Q referente a esse processo.





 −
=





RT
Q
c
s
saltosTaxa exp0
( )
)000651,0exp(
273500987,1
exp105 008 Qc
K
Kmol
cal
mol
calQ
s
saltos
c
s
saltos
−=












+





⋅






−






=





×
( )
)000469,0exp(
273800987,1
exp108 00
10 Qc
K
Kmol
cal
mol
calQ
s
saltos
c
s
saltos
−=












+





⋅






−






=





×
DIFUSÃOESTABILIDADE DE ÁTOMOS E ÍONS
EXERCÍCIO 1 - CONTINUAÇÃO
Energia de Ativação dos Átomos Intersticiais
Suponha que átomos intersticiais se movimentem de um local para 
outro com taxas de 5 x 108 saltos/s a 500°C e de 8 x 1010 saltos/s a 
800°C. Calcule a energia de ativação Q referente a esse processo.
Energia de Ativação dos Átomos Intersticiais
Suponha que átomos intersticiais se movimentem de um local para 
outro com taxas de 5 x 108 saltos/s a 500°C e de 8 x 1010 saltos/s a 
800°C. Calcule a energia de ativação Q referente a esse processo.






−
×
=
s
saltos
Qc )000651,0exp(
105 8
0
− sQ)000651,0exp(
)000651,0exp(
)000469,0exp()105(108
8
10
Q
Q
−
−×
=×
mol
calQ 880.27=
DIFUSÃOMECANISMOS DE DIFUSÃO
De uma perspectiva atômica, difusão é a migração em etapas 
de átomos de um sítio para outro sítio do retículo cristalino.
→ Difusão de lacunas
→ Difusão inters�cial→ Difusão inters�cial
DIFUSÃOENERGIA DE ATIVAÇÃO DE DIFUSÃO
Barreira energética que um átomo deve superar para que caminhe 
entre os outros circundantes para alcançar um novo local na rede 
cristalina.
Barreira energética que um átomo deve superar para que caminhe 
entre os outros circundantes para alcançar um novo local na rede 
cristalina.
)(lacunaronalSubstitucialInterstici QQ <
DIFUSÃOENERGIA DE ATIVAÇÃO DE DIFUSÃO
Par de difusão Q (cal/mol) D0(cm
2/s)
Difusão intersticial
C no ferro CFC 32.900 0,23
C no ferro CCC 20.900 0,011
H no ferro CFC 10.300 0,0063
H no ferro CCC 3.600 0,0012
Autodifusão (difusão de lacunas)
Pb no Pb CFC 25.900 1,27Pb no Pb CFC 25.900 1,27
Fe no Fe CFC 66.700 0,65
Cu no Cu CFC 49.300 0,36
Mg no Mg HC 32.000 1,0
Difusão heterogênea (difusão de lacunas)
Ni no Cu 57.900 2,3
Cu no Ni 61.500 0,65
Zn no Cu 43.900 0,78
Ni no Fe CFC 64.000 4,1
DIFUSÃOTAXA DE DIFUSÃO (1ª LEI DE FICK)
Fluxo J: a massa M (ou número de átomos)
que cruzam uma certa área por unidade de
tempo
At
MJ =
dt
dM
A
J 1=ou )/(
)/(
2
2
smátomos
smkg
⋅
⋅
1ª Lei de Fick: determina o fluxo de átomos em regime estacionário
dx
dcDJ −=
J: fluxo
D: difusibilidade ou coeficiente de difusão (cm2/s)
dc/dx: gradiente de concentração (átomos/cm3 cm)
At dtA )/( smátomos ⋅
DIFUSÃO
O gradiente de concentração
mostra como a composição do
material varia com a distância:
ΔC é a diferença de concentração
ao long o da distância Δx
GRADIENTE DE CONCENTRAÇÃO
ao long o da distância Δx
2 1dC ∆C C - C
 
dx ∆ x a
= =
Os átomos difundem de uma região de 
maior concentração para uma de 
menor concentração
DIFUSÃOGRADIENTE DE CONCENTRAÇÃO
EXERCÍCIO 2
Dopagem de Semicondutores
Uma das formas de produzir transistores, que amplificam sinais 
elétricos, envolve a difusão de impurezas em um material 
semicondutor, tal como o silício (Si). Suponha que uma amostra de 
Si com 0,1 cm de espessura, contendo originalmente 1átomo de P 
p/ cada 10 milhões de átomos de Si, seja tratada de modo que hata
400 átomos de F na superfície para cada 10 milhões de Si. Calcule o 
gradiente de concentração em percentual atômico por cm.
Dopagem de Semicondutores
Uma das formas de produzir transistores, que amplificam sinais 
elétricos, envolve a difusão de impurezas em um material 
semicondutor, tal como o silício (Si). Suponha que uma amostra de 
Si com 0,1 cm de espessura, contendo originalmente 1átomo de P 
p/ cada 10 milhões de átomos de Si, seja tratada de modo que hata
400 átomos de F na superfície para cada 10 milhões de Si. Calcule o 
gradiente de concentração em percentual atômico por cm.gradiente de concentração em percentual atômico por cm.gradiente de concentração em percentual atômico por cm.
atP
átomos
Pátomo
ci %00001,010
1
7 == atPátomos
Pátomo
c f %004,010
400
7 ==
cm
atP
cm
atP
x
c %0399,0
1,0
%004,000001,0
=
−
=
∆
∆
DIFUSÃO
D
 
[
m
2
/
s
]
FATORES QUE AFETAM A DIFUSÃO
EFEITO DA TEMPERATURA E COEFICIENTE DE DIFUSÃO





 −
=
RT
QDD exp0
Quando a temperatura de um material aumenta, D aumenta 
exponencialmente e, portanto, J se torna igualmente elevado.
DIFUSÃOFATORES QUE AFETAM A DIFUSÃO
TIPOS DE DIFUSÃO
Parâmetros do Coeficiente de Difusão (D)
Tório no Tungstênio Prata na Prata
Local de difusão D0 (cm2/s) Q (cal/mol) D0 (cm2/s) Q (cal/mol)
Superfície 0,47 66.400 0,068 8.900
Contornos de grão 0,74 90.000 0,24 22.750
Volume do material 1,00 120.000 0,99 45.700
DIFUSÃOFATORES QUE AFETAM A DIFUSÃO
EFEITO DAS LIGAÇÕES ATÔMICAS E DA MICROESTRUTURA
A energia de ativação para a 
autodifusão depende da 
energia das ligações atômicas energia das ligações atômicas 
e, portanto, ela é mais elevada 
nos materiais com altas 
temperaturas de fusão.DIFUSÃO
D 
[m2/s]
Escala Log
1
B
∆G
K
2∆G
Difusão em um
policristal
Difusão em um
monocristal
Do1
Do2
FATORES QUE AFETAM A DIFUSÃO
EFEITO DA MICROESTRUTURA
1/T Escala Normal
BK monocristal
Os contornos de grãos em um policristal facilitam o transporte de 
espécies no interior do material.
DIFUSÃOLEIS DE DIFUSÃO
PRIMERA LEI DE FICK
dx
dcDJ −=
dx
DIFUSÃO1ª LEI DE FICK
EXERCÍCIO 3
Uma placa de ferro é exposta a uma atmosfera carbonetante (rica 
em carbono) por um de seus lados, e uma atmosfera 
descarbonetante pelo outro lado, a 700°C. Se uma condição de 
estado estacionário é atingida, calcule o fluxo de difusão do C 
através da placa, sabendo-se que as concentrações de C nas 
posições a 5 e a 10mm abaixo da superfície carbonentante são de 
1,2 e 0,8 kg/m3, respectivamente. Suponha um coeficiente de 
difusão de 3 x 10-11m2/s a essa temperatura.
Uma placa de ferro é exposta a uma atmosfera carbonetante (rica 
em carbono) por um de seus lados, e uma atmosfera 
descarbonetante pelo outro lado, a 700°C. Se uma condição de 
estado estacionário é atingida, calcule o fluxo de difusão do C 
através da placa, sabendo-se que as concentrações de C nas 
posições a 5 e a 10mm abaixo da superfície carbonentante são de 
1,2 e 0,8 kg/m3, respectivamente. Suponha um coeficiente de 
difusão de 3 x 10-11m2/s a essa temperatura.difusão de 3 x 10-11m2/s a essa temperatura.difusão de 3 x 10-11m2/s a essa temperatura.
( )
( )m
mkg
sm
xx
CCDJ
BA
BA
23
3
211
10105
8,02,1)/103(
−−
−
−×
−
×−=
−
−
−=
smkgJ ⋅×= − 29104,2