calculo diferencial e integral III AV1 e AV2.docx 1481987817696

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Avaliação: CCE1131_AV1_201102245836 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 
Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA Turma: 
Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 19/10/2016 19:18:52 
 1a Questão (Ref.: 201102402230) Pontos: 1,0 / 1,0 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante 
que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), 
juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na 
equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade.
(I)
(I) e (II)
(II)
(I), (II) e (III)
(III)
 2a Questão (Ref.: 201102458349) Pontos: 1,0 / 1,0 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
lny=ln|1-x | 
lny=ln|x| 
lny=ln|x 1| 
lny=ln|x+1| 
lny=ln|x -1| 
 3a Questão (Ref.: 201102402231) Pontos: 1,0 / 1,0 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim 
Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função 
incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura 
na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
(I)
(I), (II) e (III)
(I) e (II)
(III)
(II)
 4a Questão (Ref.: 201102516140) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
y=13e-3x+C 
y=ex+C 
y=12e3x+C 
y=e3x+C 
y=13e3x+C 
 5a Questão (Ref.: 201102343769) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
y=tg[x-ln|x+1|+C] 
y=cos[x-ln|x+1|+C] 
y=sec[x-ln|x+1|+C] 
y=sen[x-ln|x+1|+C] 
y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 6a Questão (Ref.: 201102345446) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial 
proposta, sabendo que y=f(x) ? 
y=ex
y=e-x+C.e-32x
y=e-x
y=e-x+e-32x
y=e-x+2.e-32x
 7a Questão (Ref.: 201102872986) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx = 0
y-1=c(x+2) 
arctgx+arctgy =c 
y² +1= c(x+2)² 
y² =arctg(c(x+2)²) 
y²-1=cx² 
 8a Questão (Ref.: 201102367863) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx = 0
y²-1=cx² 
y² +1= c(x+2)² 
y² = c(x + 2)² 
y-1=c(x+2) 
x+y =c(1-xy) 
 9a Questão (Ref.: 201102368034) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
y=x²+C
y=7x+C 
y=275x52+C 
y=7x³+C 
y=- 7x³+C 
 10a Questão (Ref.: 201102878117) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda 
linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0.
-2 
 2 
 -1 
 7
 1 
Avaliação: CCE1131_AV2_201102245836 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA Turma: 
Nota da Prova: 6,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 09/12/2016 11:18:43 
 1a Questão (Ref.: 201102367926) Pontos: 0,0 / 1,0 
Verifique se a função dada é uma solução da equação diferencial:
ydydx+4x=0, y= 12-4x²
Resposta: y=4dy/4dx dy/dx=1 raiz 12-4.1 raiz 8 2,9 
Gabarito: 
Como y=12-4x², dydx  =-  4x12-x²
Logo: ydydx+4x= 12-4x²(-4x12-4x²)+4x=0. Portanto é solução.
 
 2a Questão (Ref.: 201102413373) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere f(t) definida para 0≤t≤∞. A Transformada de Laplace de f(t) é dada pela fórmula 
F(s)=L{f(t)}=∫0∞e-stdt
Determine L{e3t}. 
Resposta: 
Gabarito: 
∫0∞e-ste3tdt=∫0∞e3t-stdt=∫0∞et(3-s)dt=limAQ∞∫0Aet(3-s)dt=limAQ∞ ∫0Ae(3-s)tdt=limAQ∞13-s∫0A(3-s)e(
3-s)tdt= limAQ∞[13-se(3-s)t]0A=limAQ∞[13-se(3-s)A-13-s]=(I)
1 caso: (I) =∞, se s≤3
2 caso: (I) ´= -1/(3-s), se s>3
Assim, L{e3t}=1s-3 quando s>3.
 
 3a Questão (Ref.: 201102516140) Pontos: 0,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
y=e3x+C 
y=13e3x+C 
y=ex+C 
y=12e3x+C 
y=13e-3x+C 
 4a Questão (Ref.: 201102444466) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 
δM/δy= δN/δx
δM/δy = - δN/δx
1/δy = δN/δx
δM/y = δN/x
δM/δy = 1/δx
 5a Questão (Ref.: 201102878117) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda 
linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0.
 2 
 1 
 7
-2 
 -1 
 6a Questão (Ref.: 201102295912) Pontos: 1,0 / 1,0 
           O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma 
matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha 
pelas primeiras derivadas  dessas funções e a terceira linha pelas  
segundas derivadas daquelas funções.
             O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções 
deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o 
Wronskiano seja igual a  zero em algum ponto do intervalo dado, as 
funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
              Identifique, entre os pontos do intervalo  [-π,π] apresentados , 
onde as funções    { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 t=  π 
π/4 
t= 0 
t= π/3
 t= π/4 
 7a Questão (Ref.: 201103246010) Pontos: 1,0 / 1,0 
Marque a alterna�va que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0.
y=e-t[C1cos(7t)] 
y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
y=e-t[C1sen(7t)] 
y=et[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
 8a Questão (Ref.: 201102877091) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber:
dydx+y =senx
C1e-x - C2e4x - 2ex
 
 C1e^(-x)- C2e4x + 2senx
 
C1e-x + 12(senx-cosx)
C1ex - C2e4x + 2ex
2e-x - 4cos(4x)+2ex
 9a Questão (Ref.: 201102367917) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
s²  , s > 0 
s³ 
s 
 s-1 , s>0
2s 
 10a Questão (Ref.: 201103132415) Pontos: 1,0 / 1,0 
Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos afunção:
f(t) = t6
f(t) = t5
f(t) = 3t4
f(t)=3t6
f(t) = 3t5