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Introdução ao Cálculo Diferencial – CEL 0009 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL 
 
Ementa Funções, Função Constante, Função Linear, Função 
Afim, Função Quadrática, Função Modular, Função 
Exponencial e Função Logarítmica. 
Noções de Limites, Continuidade e Derivada. 
Objetivos gerais  Construir o significado do conceito de função como 
uma das ideias básicas da matemática; 
 Rever conteúdos básicos que auxiliarão no 
acompanhamento de disciplinas como Cálculo e 
Análise Matemática, com a profundidade exigida em 
um curso de nível superior; 
 Adquirir os conhecimentos de limite, continuidade 
e de derivação, assim como a abstração do Cálculo, 
o que permitirá aplicar esses conhecimentos a 
diferentes problemas na Matemática; 
 Compreender e utilizar o cálculo como ferramenta 
teórica na resolução de problemas. 
Objetivos específicos  Construir e analisar gráficos de relações e funções, 
identificando suas semelhanças e diferenças; 
 Estudar as funções elementares; 
 Aplicar conhecimentos em funções através do estudo de 
situações cotidianas; 
 Compreender e aplicar o conceito de limite de uma 
função; 
 Resolver limites envolvendo funções polinomiais, 
exponenciais, logarítmicas e trigonométricas; 
 Compreender e aplicar o conceito de continuidade de 
uma função; 
 Adquirir o conceito de derivada e ser capaz de 
determinar derivadas de funções. 
UNIDADE 1 - FUNÇÃO AFIM OU POLINOMIAL DO 1º GRAU 
 1.1. Definição 
 1.2. Gráfico 
 1.3. Variação do sinal 
 1.4. Inequação produto e inequação quociente 
 1.5. Aplicações 
UNIDADE 2 - FUNÇÃO QUADRÁTICA OU POLINOMIAL DO 2º GRAU 
 2.1. Definição 
 2.2. Gráfico 
 2.3. Pontos notáveis da parábola 
 2.4. Variação de sinal 
 2.5. Inequação do 2º grau 
 2.6. Ineaquação produto e inequação quociente 
 2.7. Aplicações 
 2.8. Máximos e Mínimos 
 CONTEÚDOS 
 
UNIDADE 1 - FUNÇÃO AFIM OU POLINOMIAL DO 1º GRAU 
 1.1. Definição 
 1.2. Gráfico 
 1.3. Variação do sinal 
 1.4. Inequação produto e inequação quociente 
 1.5. Aplicações 
UNIDADE 2 - FUNÇÃO QUADRÁTICA OU POLINOMIAL DO 2º GRAU 
 2.1. Definição 
 2.2. Gráfico 
 2.3. Pontos notáveis da parábola 
 2.4. Variação de sinal 
 2.5. Inequação do 2º grau 
 2.6. Ineaquação produto e inequação quociente 
 2.7. Aplicações 
 2.8. Máximos e Mínimos 
 CONTEÚDOS 
 
UNIDADE 3 - FUNÇÃO MODULAR 
3.1. O conceito de módulo 
3.2. Conceituação de função modular 
3.3. Gráfico de função modular 
3.4. Equações modulares 
3.5. Inequações modulares 
UNIDADE 4 - FUNÇÃO EXPONENCIAL 
4.1. Potenciação; propriedades 
4.2. Equações exponenciais 
4.3. Função exponencial – definição e representação gráfica 
4.4. Aplicações 
UNIDADE 5 - FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
5.1. Logaritmo de um número – definição 
5.2. Propriedades 
5.3. Equações logarítmicas 
5.4. Função logarítmica – definição e representação gráfica 
UNIDADE 6 - FUNÇÕES BÁSICAS TRIGONOMÉTRICAS 
6.1. Razões Trigonométricas 
6.2. Arcos e ângulos 
6.3. Circulo Trigonométrico 
6.4. Funções trigonométricas básicas: seno, cosseno e tangente 
6.5. Identidades Trigonométricas 
UNIDADE 7 – LIMITES E CONTINUIDADE 
7.1. Noção intuitiva e definição informal de limite 
7.2. Propriedades básicas de limite 
7.3. Continuidade 
7.4. Limites laterais 
7.5. Limites envolvendo infinito 
7.6. Assintotas verticais e horizontais 
7.7. Definição formal de limite 
 
UNIDADE 8 – DERIVADAS 
8.1. Taxa de variação 
8.2. A reta tangente e o coeficiente angular da reta tangente 
8.3. A derivada de uma função 
8.4. Regras de derivação 
8.5. A regra da cadeia 
6.Procedimentos de ensino: 
 
Aulas expositivas com apresentação dos conteúdos relevantes e potencialmente 
significativos, exemplificações e discussão dos resultados através de questionamentos. 
 
Resolução de exercícios, objetivando desenvolver habilidades. 
Aulas expositivas sobre os princípios teóricos com auxílio de slides, transparências e 
modelos. 
 
Atividades estruturadas, distribuídas ao longo do percurso da disciplina, procurando 
levar o aluno ao estudo independente e à auto-aprendizagem. 
Fundamentação Teórica 
 
Atividades Estruturadas, embasadas no Art. 2º, item II da Resolução CNE/CES nº 3, de 2 
de julho de 2007, implicam a construção de conhecimento, com autonomia, a partir do 
trabalho discente. A concepção destas atividades deve privilegiar a articulação entre a 
teoria e a prática, a reflexão crítica e o processo de auto-aprendizagem. Para atender a 
este propósito, o ensino deve ser centrado na aprendizagem, tendo o professor como 
mediador entre o conhecimento acumulado e os interesses e necessidades do aluno. 
Regulamento das Atividades Estruturadas 
CAPÍTULO I 
 
Art.1º A Atividade Estruturada se destina a realização de um conjunto de 
atividades que fortalecem o conhecimento da disciplina e visam a observação e 
reflexão sobre a aplicação dos conhecimentos estudados nos diferentes contextos 
da realidade. 
 
§ 1º - As atividades estruturadas se constituem como componente curricular 
obrigatório para os cursos de graduação e dos cursos superiores de tecnologia. 
 
§ 2º - As atividades estruturadas vinculadas às disciplinas serão 
desenvolvidas no decorrer das mesmas, conforme definido no Projeto Pedagógico 
do curso, sendo componente curricular obrigatório para integralização da carga 
horária do Curso. 
 
§ 3º - As atividades estruturadas deverão ser desenvolvidas em diferentes 
contextos de atuação da futura prática profissional do egresso, sem que se 
confundam com estágio curricular supervisionado e com as atividades acadêmicas 
Complementares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO II 
DAS ATRIBUIÇÕES 
SEÇÃO I 
DA COORDENAÇÃO DO CURSO 
 
Art.2º Coordenar o processo de planejamento, execução e acompanhamento 
relativo às atividades práticas inerentes às disciplinas do Curso, estabelecendo 
diretrizes, metodologias e orientações gerais e validar as atividades elaboradas pelos 
professores. 
 
SEÇÃO II 
DO PROFESSOR DA DISCIPLINA 
Art.3º Valorizar a importância do desenvolvimento de atividades estruturadas junto 
aos alunos, esclarecendo o valor agregado a sua formação; 
 
Art.4º Conhecer o plano de atividades estruturadas e as orientações para a 
sua execução; 
Art.5º Registrar na pauta eletrônica, no campo específico, as atividades sugeridas; 
Art.6º Selecionar, ao final do semestre letivo, dois trabalhos de alunos, mais 
representativos de cada AV e anexar ao diário de classe para arquivamento, em 
envelope com folha de identificação (modelo em anexo); 
Parágrafo único - Para as disciplinas comuns deverão ser selecionados, dois trabalhos 
por curso; 
Art.7º Criar mecanismos de controle para as atividades estruturadas desenvolvidas 
pelos alunos com o objetivo de verificar a veracidade das mesmas; 
Art.8º Registrar, na coluna destinada a estas atividades na pauta eletrônica,o 
cumprimento ou não da atividade; 
Parágrafo único - Não há registro de freqüência às mesmas. 
SEÇÃO III 
DO ALUNO 
Art.9º Cumprir, obrigatoriamente, todas as atividades estruturadas inerentes 
à disciplina; 
Art.10 Apresentar os resultados das atividades (relatórios, registros,protótipos, entrevistas, 
mapeamento, etc), atendendo às estratégias solicitadas pelo professor; 
Parágrafo único - Os alunos que se encontram em regime especial deverão apresentar os seus 
trabalhos de atividade
estruturada, para AV1 ou AV2, no primeiro dia de aula do seu retorno. O 
mesmo deverá ocorrer para os alunos que faltaram AV1 ou AV2. 
 
CAPÍTULO III 
DA AVALIAÇÃO 
Art.11 As AV1, AV2 e AV3 constituir-se-ão como avaliação global dos conhecimentos e 
habilidades adquiridos pelo aluno na disciplina, numa escala de 0(zero) a 10(dez), incluindo, 
obrigatoriamente, os conteúdos trabalhados nasatividades estruturadas. 
CAPÍTULO IV 
DAS DISPOSIÇÕES GERAIS 
Art.12 Os casos omissos neste Regulamento serão tratados pelo Coordenador do Curso. 
Atividades Estruturadas 
 
Atividade 1- Função de Segundo Grau – CH atribuída: 6 
Atividade 2 - Função Modular - CH atribuída: 6 
Atividade 3 - Função Exponencial - CH atribuída: 8 
Atividade 4 - Função Logarítmica - CH atribuída: 8 
Atividade 5 – Introdução a Trigonometria - CH atribuída: 8 
Atividade 6 – Derivadas - CH atribuída: 8 
Total : 44 horas 
Disciplina: CEL0009 - INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL 
Curso(s): 7002 - ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
Tipo Curso: 11-Graduação 
 
Teórica: 44 
Prática: 0 
Campo: 44 
7.Procedimentos de avaliação: 
O processo de avaliação oficial será composto de três etapas, Avaliação 1 (AV1), Avaliação 2 
(AV2) e Avaliação 3 (AV3), sendo AV2 e AV3 unificadas, a partir de um banco de questões 
propostas pelos professores da Estácio de todo o Brasil. 
As avaliações poderão ser realizadas através de provas teóricas, provas práticas, e realização 
de projetos ou outros trabalhos, representando atividades acadêmicas de ensino, de acordo 
com as especificidades de cada disciplina. A soma de todas as atividades que possam vir a 
compor o grau final de cada avaliação não poderá ultrapassar o grau máximo de 10, sendo 
permitido atribuir valor decimal às avaliações. Caso a disciplina, atendendo ao projeto 
pedagógico de cada curso, além de provas teóricas e/ou práticas contemple outras atividades 
acadêmicas de ensino, estas não poderão ultrapassar 20% da composição do grau final. 
A AV1 contemplará o conteúdo da disciplina até a sua realização, incluindo o das atividades 
estruturadas. 
As AV2 e AV3 abrangerão todo o conteúdo da disciplina, incluindo o das atividades 
estruturadas. 
Para aprovação na disciplina, o aluno deverá: 
1. Atingir resultado igual ou superior a 6,0, calculado a partir da média aritmética entre os 
graus das avaliações, sendo consideradas apenas as duas maiores notas obtidas dentre as 
três etapas de avaliação (AV1, AV2 e AV3). A média aritmética obtida será o grau final do 
aluno na disciplina; 
2. Obter grau igual ou superior a 4,0 em, pelo menos, duas das três avaliações; 
3. Frequentar, no mínimo, 75% das aulas ministradas. 
8.Bibliografia Básica: 
 
1. Calculo A - Flemming e Gonçalves-Editora:Pearson Education-Ano:2006 
2. Cálculo: Função de uma e várias variáveis - Morettin-Editora: Saraiva -2003 
9. Bibliografia Complementar: 
 
1. WAITS, Bert K.; FOLEY, Quegory D.; DEMANA, Franklin. Pré-cálculo. São Paulo: 
Addison Wesley, 2008 
2. BARRETO FILHO, Benigno; SILVA, Claudio Xavier da. Matemática: aula por aula: 
ensino médio. São Paulo: FTD, 2005. v., 
3. JULIANELLI, José Roberto; DASSIE, Bruno Alves; LIMA, Mário L.A. de. Matemática 
questões contextualizadas e interdisciplinares. São Paulo: Autor, 2007. 
4. MEDEIROS, Valéria Zuma (Coord.). Pré-cálculo. São Paulo: Pioneira, 2006. 
5. IEZZI, Gelson et al. Matemática: ciência e aplicações. São Paulo: Atual, 2003. v.1 
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Introdução ao Cálculo Diferencial – CEL 0009 
UNIDADE 1 - FUNÇÃO AFIM OU POLINOMIAL DO 1º GRAU 
 
 1.1. Definição 
 1.2. Gráfico 
 1.3. Variação do sinal 
 1.4. Inequação produto e inequação quociente 
 1.5. Aplicações 
FUNÇÃO = CORRESPONDÊNCIA ENTRE CONJUNTOS 
CONJUNTOS ENVOLVIDOS SERÃO 
SUBCONJUNTOS DE 
 y = f(x) = x2 
 
D(f) = conjunto de todos os números reais para 
as quais a função está definida = R 
 
Im(f) = conjunto de todos os valores assumidos 
pela função = [0;+∞) 
 
GRÁFICO DA FUNÇÃO AFIM 
INTERVALOS = CONJUNTOS DETERMINADOS 
POR INTERVALOS 
 
Inequação 
• Exemplo : Encontre o conjunto solução da Inequação produto: 
(x-2)(1-2x) ≤ 0 
Exemplo : Encontre o conjunto solução da Inequação quociente: 
(x+4) / (x-1) ≥ 0 , com x ≠ 1 
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Introdução ao Cálculo Diferencial – CEL 0009 
UNIDADE 2 
 
UNIDADE 2 - FUNÇÃO QUADRÁTICA OU POLINOMIAL DO 2º GRAU 
 2.1. Definição 
 2.2. Gráfico 
 2.3. Pontos notáveis da parábola 
 2.4. Variação de sinal 
 2.5. Inequação do 2º grau 
 2.6. Ineaquação produto e inequação quociente 
 2.7. Aplicações 
 2.8. Máximos e Mínimos 
2.1- DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO QUADRÁTICA 
Exercícios: 
1 – Verifique quais das funções abaixo são quadráticas. 
 
2.2 – Gráfico da função quadrática 
SIGNIFICADO DOS PARÂMETROS a, b , c NO GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA 
Quanto maior o valor absoluto de a , 
menor será a abertura da parábola. 
2.3 – Pontos Notáveis da Parábola 
Zeros da função quadrática: f(x) = 0 
RELAÇÃO ENTRE COEFICIENTES E RAÍZES 
FORMA FATORADA DE ax² + bx + c 
Logo: x² -2x -3 = 1(x-3)(x+1) 
Vértice da Parábola 
2.4- Estudo do Sinal da Função Quadrática 
2.5- INEQUAÇÃO DO 2º GRAU 
2.6- INEQUAÇÃO PRODUTO E QUOCIENTE 
introd.calculo unidade 3.pdf
Introdução ao Cálculo Diferencial – CEL 0009 
UNIDADE 3 
 
UNIDADE 3 – FUNÇÃO MODULAR 
 
3.1. O conceito de módulo 
3.2. Conceituação de função modular 
3.3. Gráfico de função modular 
3.4. Equações modulares 
3.5. Inequações modulares 
3.1. O conceito de módulo 
3.2. Função modular 
Denomina-se função modular a função f, de R 
em R, tal que f(x) = │x│, ou seja: 
 
 x , para x ≥ 0 
f(x) = 
 -x , para x ˂ 0 
3.3. Gráfico de função modular 
Exemplo 1: Esboçar o gráfico da função f(x) = │x - 2│- 1 
X – 2 = 0 → x = 2 
 
f(x) = + (x - 2) - 1 = x-2-1 = x -3 para x ≥ 2 
 - (x – 2) – 1 =-x+2-1 = -x+1 para x ˂ 2 
Exemplo 2: Esboçar o gráfico da função f(x) = │x + 1│ 
 x + 1 = 0 → x = -1 
 
Para x ≥ -1 , f(x) = + (x + 1 ) = x + 1 
 
Para x ˂-1 , f(x) = - ( x + 1 ) = - x – 1 
x Y = x + 1 
-1 0 
0 1 
x Y = -x - 1 
-2 1 
-3 2 
introd.calculo unidade 4.pdf
Introdução ao Cálculo Diferencial – CEL 0009 
UNIDADE 4 
 
UNIDADE 4 - FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
4.1. Potenciação; propriedades 
4.2. Equações exponenciais 
4.3. Função exponencial – definição e representação 
gráfica 
4.4. Aplicações 
an = a ∙ a ∙ a ...... ∙ a 
n fatores 
a = base 
n = expoente 
Exemplo: 34 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 81 
an . am = a n + m Exemplo: 34 ∙ 33 ∙ 35 = 34+3+5 = 312 
(an )m = an.m Exemplo: (34)3 = 3 12 
an = a n - m 
am 
Exemplo: 34 = 34 - 2 = 32 
 32 
a – n = 1 
 an 
Exemplo: 3 - 4 = 1 = 1 
 34 81 
Exemplo: 
Exercícios: 
1 – Calcule
o valor de : 
São equações em que a incógnita aparece nos expoentes. 
Exemplo 1: 
Exemplo 2: 
Exemplo 3: 
Exemplo 4: 
• Exercícios: 
Dado um número real a ( a>0 e ≠ 1 ) , denomina-se 
função exponencial de base a , a função f de Ʀ definida 
por f(x) = a x . 
Exercícios: 
introd.calculo unidade 5P1.pdf
Introdução ao Cálculo Diferencial – CEL 0009 
UNIDADE 5 
 
UNIDADE 5 - FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
 
5.1. Logaritmo de um número – definição 
 
5.2. Propriedades 
 
5.3. Equações logarítmicas 
 
5.4. Função logarítmica – definição e representação 
gráfica 
Dados os números reais positivos 
 
a e b , com a ≠ 1, se b = a c , então: 
 
o expoente c chama-se logaritmo de b na base a , ou 
seja: 
 
 log a b = c , com a e b positivos e a ≠ 1 
 EXEMPLOS: 
EXEMPLOS: 
Exercícios: 
1 – Usando a definição calcule: 
Respostas: 
a)3 b)4 c)-5 d)3/2 e)-2 f)3 g)-2 h)1 i)0 
introd.calculo unidade 5P2.pdf
Introdução ao Cálculo Diferencial – CEL 0009 
UNIDADE 5 
 
Função inversa da função exponencial definida por: 
 
 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒙 𝒄𝒐𝒎 𝒂 > 𝟎 𝒆 𝒂 ≠ 𝟏. 
As funções logarítmicas mais usadas são aquelas cuja base a é maior que 1 , 
particularmente as de base 10(decimal) , as de base 2(binário) e as de base e 
(natural). 
 
Exemplos: f(x) = log2 x , f(x) = log10 x = log x , f(x) = log 1/4 x , f(x) = loge x = ln x 
 
 
GRÁFICO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA (a>1) 
GRÁFICO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA (0<a<1) 
introd.calculo unidade 6P1.pdf
Introdução ao Cálculo Diferencial – CEL 0009 
UNIDADE 6 
 
UNIDADE 6 - FUNÇÕES BÁSICAS TRIGONOMÉTRICAS 
 
6.1. Razões Trigonométricas 
6.2. Arcos e ângulos 
6.3. Círculo Trigonométrico 
6.4. Funções trigonométricas básicas: seno, cosseno e 
tangente 
6.5. Identidades Trigonométricas 
6.1 – RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS 
Relação fundamental entre seno e cosseno de um ângulo agudo. 
Exercícios: