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LISTA 1 INTROD.CÁLCULO.pdf - FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ - FESV/FESVV CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DISCIPLINA: INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL PROfO. FABIO VAGO ..!:~""'!!a Estácio LISTA DE EXERCíCIOS 1 - FUNÇÃO AFIM 1) O preço do aluguel de um carro popular é dado pela tabela abaixo. 100 km taxo fixa de R$ 50,00 300 km taxa fixa de R$ 63,00 500 km taxa fixa de R$ 75,00 Em todos os casos, paga-se R$ 0,37 por quilômetro excedente rodado. o] Escreva a lei da função para cada caso, chamando de x o número de quilômetros excedentes rodados. 2) Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções : A e B . • O plano A cobra R$ 100,00 de inscrição e R$ 50,00 por consulta num certo período . • O plano B cobra R$ 180,00 de inscrição e R$ 40,00 por consulta no mesmo período. O gasto total de cada plano é dado em função do número x de consultas. Determine: a) A equação da função correspondente a cada plano; b) Em que condições é possível afirmar que : o plano A é mais econômico; o plano B é mais econômico; os dois planos são equivalentes. 3) Determine a função afim f(x) = ax + b sabendo que os pontos A(2,-2) e 8(1,1) pertencem à reta que representa o seu gráfico. 4) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é: a) f(x) = x- 3 b) f(x) = O,97x c) f(x) = 1,3x d) f(x) = -3x e) f(x) = 1,03x • Estácio FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ - FESV/FESVV CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DISCIPLINA: INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL PROP. FABIO VAGO 5) Determine o valor de m para que o gráfico da função f(x) = 2x + m - 3: c] inlersec e o eixo y no ponto (O, 5); b] intersecte o eixo x no ponto (3, O). 6) Dado o gráfico da função de em IR, esc eva a fun- ção f(xJ= ax + b correspondente. y x 234 -2 -3 7) Resolva as seguintes inequações: a) 3 - 4x > x - 7 b) x4 3 (x - 11 10 ~1 8) Um comerciante teve uma despesa de R$ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por R$ 5,00, o lucro final será dado em fun- çõo das x unidades vendidos. Responda: o) Qual o lei dessa função f? b] Poro que valores de x temos f(x) < O? Como pode ser interpreiodo esse coso? cl Poro que valor de x haverá um lucro de R$ 3 l5 /002 di Pora que valores de x o I cro será maior do que R$ 280,OO? ~_.•=••Estácio FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ - FESV/FESVVCURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DISCIPLINA: INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL PROFO. FABIO VAGO 9) Resolva, em IR, as seguintes inequações: a) !2x + lllx + 2) ~ O b) [x - 1)(2 - xl(-x + 4) < O 10) Resolva, em IR, as seguintes ínequoções: o) 2x - 3 ~ O -x b) (x + l}1x + 41 > O [x - 2) 11) Uma encomenda, para ser e viada pelo cor- reio: tem um custo C de 10 reais para um peso P de até 1 kg. Poro cada quilograma adicional ou fraçõo de quilograma o custo aumenta 30 centavos. A função que represento o custo de uma encomenda de peso p ~ 1 kg é: :J) C = 10 + 3P. d) C = 9 + 3P. b}C=10P+O,3. e)C=10P-7. ::) C = 10 + 0,3(P - 1). 12) Observe a seqüência de figuras formadas com palitos: 11 11 ., i •• •• 11 11 •• 1 quadrado 4 palitos 2 quadrados 7 palitos 3 quadrados 10 palitos Continuando a seqüência de figuras, determine: o) o expressão que indico o nú ero Pde palitos em fun- ção do número x ce quadrados; b) quantos palitos são ecessórios para formar 9 qua- drados; c) quantos quadrados são formados com 16 palitos; d) o expressõo de x em função de P. LISTA 1 INTROD.CÁLCULOsol..pdf i) fi ?e.- !: J..o.o k'YV- ~L~')= D{ 3::;·?C -t- 50 ~l ..looL. % ~ 300 - +L~')~ 10/31-- ~ +- 6 310-0/ ~l ~~'XLSGo - -\-L1.-) ~ O 3~-x. + '1-sJ ~ I I ~ " ?L~/vO A -=1 t l>\::: 50. J<., + ~- ~ L1'>rvo r, -=ry ~ l'>-)z: {o.x + .Uo ~~rLA fVO A ~ \'S 8C.5J/IvO- W1-1.W a..v e:;- 6 ~ A L '5 .fA L ~Lx-) 5tJ)(.-t ioo L !t O?L +J 8'o JOx. L &0 ~ VLA "-'= 6 ~ lS l:'UJNÓ 11M-"" <JvJ ~ A : l.?L L 8 ~ B L. A ~ ól-0 L tL~ => 40x +~&O L ÇVz-t ~ ~ -~ox- L - e <> l~,> =? W)L > 'i?o =) Lx- > B 1 * YlAtvo A [\::;: <3> => S"D">L+ ~ - ~ Ox + l?SO .~ ~ A..(2,-Z0 I 6('I.,l) ; -tN=~y+b -;. 3v ~")~ M CL A. ~ 'PuIV ~ tt~ --==-- ~')L -+ b -2... ::: C\...2. +6 ~2~--~'o =-2.. \CD 4f SV 0S r't w~ b """Fv.rc.fU il>-l = ~)L+ b o 1- :::Q.1. t:- k> l G--+ \o ::: 1- ) (i) -tO..... -y.::::... -..L .~) ~t ::=-2. ,'t~l~-=--3~c+lt ~ "K --..v e,G::> IL "'" ~CA ~ I'\A. VI O)03 ."'{., -,). \IlA t.-on, {)'O ~ c..:Q'N....-o iL::):;c <;e- o. 03. ~ ='> W'l ",-o) ~~?c. J l b) S) ~N = 2",-+ '>Y1 - ;, 0---) Lo\ '5') ~ S ::: 2. o t- '1'V\ - ~ ~ \~ :::- '6' \ 'o) l 3 1 0) -..:p- 0:= 2- ~ +- '}y) -?J --*," l~ :::~ ~ -'f h--y1C ~ FvN cp rvo ~ ri L-o ~ l-3 1 Q) .Jf>- ~o",-çQ ~ IOW e. A. ~ T\)úA o eJ~o y ~ l O) 2-) ~ l'b;:.i] ,$ v f? S Ti 'iV\'1v 'ihJ çvA. -Puf) t~').::G:À..-JL + b o R~ O -::= Q. C.- ~ + 2.c---- --- ------ - - - - 3<>- - C --? t:- = 7§J I" ~ l">",-): '%" l:.. ~ L ~ <) 3-~x ")( - '+ ==7 - Sx ==t> 1~I... 2.. \ li~{~eo-llL-/ -~-~-2..~}-\4- ---- /o ~ -3( :c-~)~ 1- ~ ~ . 5":(: -- G CJ( - l) ~ 20 ~ Y Sx - b)L-f- b ~ 2..0 - ~ ~ l.~ (-.1\ »: ~ -l~ \lX) '-.0 :=) Sx.-G?-oLu ~ Sx... L "L '>O \ lXL4~~ o c.o ~rL-u:.. A IV ~ "rb-m 'P~ '3 v í l::;"'c> ~ V '=tV ~ rz, ~ evvG 4(; UAJ'\ ~~. 9 ~l~)-::=:- s~- Zm ~ 3 1S =- S?L.: L"-Yo ~ Sx = S-~ -S =/ zc= ;::::J,o i] J') tl~> z.s o =? '5x. - 2'Kl ) 'L&0=) c;íx.. > 5.\.0 1x ').1o ~) ~~lL~*l).lx+L).f- o t~')~=-2.. JL+ L => '2 )L --t 1- =-O CX::: -.L 'X -:;.-l/2. - 5'" [?e Ec/tl -2 ~~ f. -%.j =) '-:--------~ ~ l-x.-~.lz-~ .l--a::+4}L-. O ~t~ ~~-~ ~ X - ~ =:-~ -=-) 'X.. ::: .1.. 'dl'A =' 2 - 'x. _ 2.-~ =.0 - -x.. = 2 lL~ =. - ')( -+4 ~ - X- *4. "=: o ~ '";t:::- '-t ,. ~L~ -- t --tI -t -t--+ -t-I« \ \ + _ \l- .-\- -t- 1+ -+-~l'Y--' -o\ \l 4 + -+- - l~ \ €f\8(9 \ (i)®efl,yÕl~.tl~ 1- ~ t 'X.. €c \1L1 ---------~~ ':e.., I-. ~ o»: 2.<'")LL~] ( 1~ <» .]JL- ~ >/ o ~-JC ; TIEsTYIÀ cp .~.\.- ~*o - X-::p- 1-L-l) ~~J ~) ~ LX-;) =;. C 'lL- 3 =o '=-)":L '" '%. .9-> o , r \ 3/~lA - - - ~- - - ~ 2 ~++ \ (jC'A-) 1.-t + 1. I - - - ~ - - - ~ - --J-\-*+ ~3h..- - ~C>l) - _~---,--l --------J (5 =-f~s~~l_i~~~3)lJ ~J 'L+~"( x+<t) >0 (X --1-) , J ~~'~-----------t~~ ~)l,) -+ --- ---- -- -_.._---- l~ t) ='> e.. ":::-!o -+ ~3( P-ij o V\ \> ~.i. -9 C-:::::-- ~ ~ {)! ~ . LY~1') =-~ c: :::= --.lo \>:::= 2.. -=) C. ::::: .lO i: o/ 3lL- ~ =) C..-:::: .10, 3 ~ 1>L~~ 3~ +- ~ ?L~ := 3,'~ +-.L çp l~ -=:: '0't -e .i . r I -;c ==- ~ ~) \ G--~ = ? I i -O)) N"-)=u=::::; c,) ? l~')==.J-b 'í 'L:;;- ?~) PL~ ~ ~JL -+ 1- ~(o ~ ~+..L ?x.. :;;-J-S-. ~ E::tj cl) ?~ = :5X+.i :3x =- ~ l~ - ~ \~ ~ )S[~t~ J LISTA 2 INTROD.CÁLCULO.pdf Estácio FACULDADE ESTÃCIO DE Sà - FESV/FESVVCURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DISCIPLINA: INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL PROFO. FABIO VAGO LISTA DE EXERCíCIOS 2 - FUNÇÃO QUADRÁ TICA 1) Dê o sinal dos porôrnetros a, b e c da parábola y = ax2 + bx + c nos seguintes casos: a} y b} y x x-I fio +. dl".-. .:~...~;: y v x x 2) Relacione as funções abaixo com suas respectivas fór- mulas: y x fio a) ~x)= x? + 5 bl g(xj := x2 + 4x + 5 c] h{xl = x2 - 4x + 5 d] mlx) ~ -x'2 + 4x + 5 e) n[x) = _,:2 - 4x + 5 Estácio FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ - FESV/FESVVCURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DISCIPLINA: INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL PROFO. FABIO VAGO 3) Determine o vértice V da parábola, o valor móximo ou mínimo de cada função: aI f{x) = x2 - 2x - 3 bl F(x)= -x2 + 3x - 5 c) f/xl = 2X2 - 3x - 2 d] f{x) = -4x2 + 4x - 1 4) Determine o valor de k para que a função f{x) = (2 - k)x2 - 5x + 3 admita valor máximo. 5) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C = x2 - 80x + 3 000. Nessas condições, calcule: o] a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo; b] o valor mínimo do custo. 6) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula l = R - C, em que l é o lucro total, R é a receita total e C é o custo total do produção. Numa empresa que produziu x unidades, verificou-se que R(xl = 6 OOOX - x2 e C(x) = x2 - 2 OOOx. Nessas condições, qual deve ser a produção x para que o lu- cro da empresa seio máximo? 7) Estude o sinal dos seguintes fUI ções quodróticas: a) f!x} = --4x2 + 1 bl f{x} = x? - 10x + 25 c] flxl = _2x2 + 3x 8) Ouois os valores reais de x que tornam positiva a f n- I çõo flx) = -2x" + 5x - 2? Estácio FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ - FESV/FESVVCURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DISCIPLINA:INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL PROfO. FABIO VAGO 9) Dada a função f(x} = XL +- 1 t quais os valores reais de x para os quais f{xl > O? 10) Para quois valores de m a funçõo f(x} = x2 + 5x + 5m assume valores positivos para to- do x real? 11) Determine k paro que a função f(x} = kx? + (2k + 3)x + k seja negativa para todo x real. 12) Resolva as seguintes inequações do 22 grau: o) 2(x - 1fi < x b} x(x - 3) + 1 > 5{x - 3) c) {X + 4)(x - 31 ;?!: 14 + (l - x}(x - 2) 13) Sendo f(x) = x2 - 3x + 8, calcule o conjunto solução da inequoção f(x) > 2f( 1). 14) Resolvo os seguinies inequações em IR: o) [x - 3)( -x2 + 3x + O)< O bl {x2 - 5xH -Xl + 3x - 6) > O c) x~;-3x+2 x-4 LISTA 2 INTROD.CÁLCULOsol..pdf b L.. o ----f;o YA yW.\ l7oU\ CtlAJ ~ o e1 x.o 'I ~ "Y~I\..-~ ~ ~--s Cl:lvn= C. >O ~ l>~v '\<) bN\. i/w'G A.VA rw\ rro L-IA 'n:) <AA. -o [-fi. ,,{) ~J - U \ o; 7 I tJtr'SY\; CiA t-o ~ Po 51i 1\ \JI::;J Ia > O . t1 Q L O ".)W!\Ml>. "'~ ~ ~ 6l~= ?(.7. te '-t. x.+ S LGv~ ",=, 2J o) -tl~)= ~~4~+ s l------------Lcv~~~~4 \ ct.- ') o -.:;> Co~ v \)fA '>'E: P/" CÁ \MA L -:::-S -p t'Ç)"-' ~ bAA ~ ~ ~ P4IVvt frcLt-4 fV~ t>\to~ b c: O ~ YA~~lAA CtlN~ o ~~o 'I t-JO vC fLnci GL ') o ~ ~NC. 1'1 ~ \A-'\-A 'o }o -7 R-~ '+..vo ~ G6rvbC ~ -::::..S -p . c..-oNtAAV~~W Pj ~waI-\ J1.-,~\ANO i),2 ~ ~ l ~~i'\..-~ P0b~ \1\;\4. ~ 1. d:) ~ ~>0= --.c-t ~X- + S/O- L o --'> Vo,,",C, DJ p'>4\)( '" b >0 ~ PÂh.-\Ç ~c...o.v~ [ CV~ fv"~J ------- ~~ . Q L \O 1 Co~c-. f>[ t)Ai >< o b c o ~ PA~ 'X:: c...rve-ç~ ~ ~~ '"--4 PA~ Po51~,,\;V-\ , ~ > O ) VALoQ. ~MVVvo \J (-~ - \. 2.~ I 40..- ?CV::O ~ -=- ~ 'I 1" -::= =(1;, i:) = -~ -) V (..LI -4) ( k()VÚt-tA~ ) VALoR.. ~Xí~ \j ( \=-':> . = %. r> y~) IIY-\Lo 1L llM'.IA Mro -=:>" = ( 3/~ ) _ 2-%) cij QLO I/'ALofL ~r;XI\wJ =? =!», 'O) ~ l') 1'\ 'b\IIvt 'ri'n.. \/'I'dA) n: JlMlu ko I "l. "- O Z.-Ic L O .', ~k L - z .. [k- > zJ ~ c:. 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