ExerciciosPRA2013

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UNINOVE – Universidade Nove de Julho 
Exercícios de Calculo Numérico 
Prof. Claudiney Brandão 
 
1) (2,0) Obtenha a matriz de transposta de A = (aij)3x2, sendo aij = - 2i + 3j 
 
 
 
2) (2,0) Determinar “x” , “y” e “z” sabendo que: 





 
















40
11
13
51
35
43 z
y
x
 
 
 
 
3) (2,0) Uma montadora de carretas de são Bernardo co Campo precisa de eixos e rodas para 
três modelos que fabrica. A tabela 1 mostra a quantidade de eixos e rodas usadas em cada 
modelo e a tabela 2 mostra a previsão de quantas carretas deverá produzir em julho e 
agosto. 
 
 
 Modelo 
 
Componentes 
 
A 
 
B 
 
C 
 Mês 
 
Modelo 
 
Julho 
 
Agosto 
Eixos 3 6 4 A 15 25 
Rodas 10 12 8 B 30 20 
 C 18 15 
 
 Quantos eixos e quantas rodas serão necessárias em cada um dos meses para que a 
montadoras atinja a produção desejada? 
 
4) (2,0) Resolva o sistema linear dado por Cramer 








62
52
43
zyx
zyx
zyx
 
 
 
 
 
5) (2,0) Resolva o sistema linear dado por Cramer .








2z5yx
3z4y10x
2zy3x10
 
 
 
 
6) Um feirante estava vendendo embalagens com 10 pêras, 5 maçãs e 03 laranjas por R$ 
3,49. O seu concorrente da barraca ao lado vendia um pacote contendo 05 pêras, 13 maçãs 
e 08 laranjas por R$ 3,84 e em uma outra barraca vendia 4 pêras, 7 maçãs e 15 laranjas por 
R$ 3,25. Sabendo-se que o preço de cada espécie de fruta era o mesmo nas três barracas, 
encontre a solução do sistema abaixo, pelo método iterativo de Gauss-Seidel, utilizando 
duas casa decimal depois da vírgula e determine qual o preço a se pagar por 8 pêras, 2 
maçãs e 10 laranjas em qualquer uma dessa barracas? 
 
 
 
7) Resolva o sistema utilizando o dispositivo prático de Gauss, utilizando duas casas 
decimais depois da vírgula. 








3
1642
0
zyx
zyx
zyx
 
 
 
8) Dado o sistema na forma matricial 


































7
4
6
z
y
x
.
211
113
112
, escreva-o na forma usual e 
resolva-o pelo Dispositivo prático de Gauss. 
 
 
9) Encontre, usando o método de Newton para sistemas transcendentes, a solução dos 
sistemas (para x0=1 e y0=1): 
 
 a ) 





02yx
01yx 
 
 b) 





01xyln
01yxln 
 
10) Resolvendo a equação, 
2
x21
xln


 ; 
[00,1;50,0]x
 com precisão de 3 casas 
decimais, utilize o método de Newton-Raphson. 
 
 
11) Resolvendo a equação, 2x3 + ln x - 5 = 0 , sabendo-se que x

 ] 1,00 ; 2,00 [. com 
precisão de 3 casas decimais, utilize o método de Newton-Raphson. 
 
 
 
















x∂
G
.
y∂
F∂
y∂
G∂
.
x∂
F∂
)y,x(G.
y∂
F∂
y∂
G∂
.)y,x(F
xx r1r 
 
 
















x∂
G
.
y∂
F∂
y∂
G∂
.
x∂
F∂
x∂
G∂
.)y,x(F)y,x(G.
x∂
F∂
yy r1r 
 
)x('f
)x(f
xx
n
n
n1n 