Exercícios de Medidas de Posição

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ATIVIDADES 
 
1. Calcule a o consumo médio ponderado para a tabela abaixo que representa o consumo 
de energia em KW de 80 usuários: 
 
Classes – 
consumo em KW 
 número de 
usuários fi 
5 |- 25 4 
25 |- 45 6 
45 |- 65 14 
65 |- 85 26 
85 |- 105 14 
105 |- 125 8 
125 |- 145 6 
145 |- 165 2 
Total 80 
 
 
2. Sabendo-se que a venda diária de arroz tipo A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 
15, 16, 18 e 12 quilos, qual a venda média diária na semana? 
 
3. Sendo X = {2, 0, 5, 3}, determinar a média. 
 
4. Se 5, 8, 6, 2 ocorrerem com as frequências 3, 2, 4 e 1, respectivamente, qual será a 
média? 
 
5. Considerando um curso onde o exame final tem peso 3 e as provas correntes peso 1, 
calcule o grau médio de um estudante que obteve grau 85 no exame final e 70 e 90 nas 
provas. 
 
 
 
 
 2 
6. Considerando a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para 
variável o número de filhos do sexo masculino, calcule a quantidade média de meninos por 
família. 
 
Número de 
meninos xi 
Número de 
famílias fi 
0 2 
1 6 
2 10 
3 12 
4 4 
Total 
 
 
7. Calcule a estatura média de bebês conforme a tabela abaixo. 
 
Estatura (cm) Número de bebês 
50 ---| 54 4 
54 ---| 58 9 
58 ---| 62 11 
62 ---| 66 8 
66 ---| 70 5 
70 ---| 74 3 
Total 40 
 
8. Os salários mensais de quatro homens são: R$1.500,00; R$1.800,00; R$1.950,00; e 
R$9.000,00. Determine a média de seus salários. 
 
9. Entre 100 números, vinte são 4, quarenta são 5, trinta são 6 e os restantes são 7. 
Determine a média dos números. 
 
 
 
 
 3 
10. A tabela abaixo mostra a distribuição de frequências dos salários semanais, em reais, 
de 65 empregados da empresa WZY: 
 
Salários R$ Número de empregados 
50 ---| 60 8 
60 ---| 70 10 
70 ---| 80 16 
80 ---| 90 14 
90 ---| 100 10 
100 ---| 110 5 
110 ---| 120 2 
Total 65 
 
Determine: 
a) A média dos salários. 
b) O limite inferior da sexta classe. 
c) O limite superior da quarta classe. 
d) O ponto médio da terceira classe. 
e) A amplitude do quinto intervalo de classe. 
f) A frequência relativa da terceira classe. 
g) A porcentagem de empregados que ganham R$80,00 ou menos. 
h) A porcentagem de empregados que ganham a partir de R$60 e até R$100 por semana. 
 
11. Os tempos de reação de um indivíduo a determinados estímulos foram medidos por 
um psicólogo como sendo 0,53; 0,46; 0,50; 0,49; 0,52; 0,53; 0,44 e 0,55 segundos, 
respectivamente. Determine o tempo médio de reação do indivíduo a esses estímulos. 
 
12. Três professores de Economia atribuíram os graus médios de exame de 75, 82 e 84 a 
suas respectivas classes, que se compunham de 32, 25 e 17 estudantes, respectivamente. 
Determine o grau médio geral. 
 
 
 
 
 4 
13. A tabela abaixo mostra a distribuição, em toneladas, das cargas máximas suportadas 
por certos cabos fabricados por uma companhia. Determine a média das cargas máximas: 
Carga Máxima (toneladas) Número de Cabos 
9,3 ---| 9,7 2 
9,7 ---| 10,1 5 
10,1 ---| 10,5 12 
10,5 ---| 10,9 17 
10,9 ---| 11,3 14 
11,3 ---| 11,7 6 
11,7 ---| 12,1 3 
12,1 ---| 12,5 1 
Total 60 
 
14. Calcule a moda para os seguintes valores: X = {7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12} 
 
15. Calcule a moda para os seguintes valores: X = {2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9} 
 
16. Calcule a moda para os seguintes valores: X = {2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 9, 9, 10, 10} 
 
17. Calcule a moda para os seguintes valores: X = {3, 5, 8, 10, 12} 
 
18. Calcule a moda para os seguintes valores: X = {2, 8, 3, 5, 4, 5, 3, 5, 5, 1} 
 
19. Considere as distribuições abaixo. Determine a moda. 
xi fi xi fi xi fi 
0 2 1 2 4 3 
2 5 2 5 5 3 
3 8 3 4 8 3 
4 3 4 5 10 3 
5 1 5 1 Total 
Total Total 
 
 
 
 5 
 
 
20. Calcule a moda bruta e a moda Czuber para a tabela abaixo. 
 
Classes fi 
54 ---| 58 9 
58 ---| 62 11 
62 ---| 66 8 
66 ---| 70 5 
Total 
 
21. Calcular a moda bruta e a moda Czuber. 
Classes fi 
0 ---| 10 1 
10 ---| 20 3 
20 ---| 30 6 
30 ---| 40 2 
Total 
 
22. Encontre a mediana para X = {3, 7, 9, 2, 10, 11, 1, 8, 12, 8} 
 
23. Encontre a mediana para X = {5, 2, 6, 13, 9, 15, 10} 
 
24. Encontre a mediana para X = {5, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 18} 
 
25. Encontre a mediana para X = {1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 2, 5} 
 
26. Encontre a mediana para X = {1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 3, 5, 6} 
 
27. Os graus de um estudante em seis exames foram: 84, 91, 72, 68, 87 e 78. Determine a 
mediana dos graus. 
 
 
 
 6 
 
28. Encontre a mediana para X = {2, 20, 12, 23, 20, 8, 12} 
 
29. Encontre a mediana para X = {7, 21, 13, 15, 10, 8, 9, 13} 
 
30. Considere as distribuições abaixo. Determine a mediana. 
 
xi fi xi fi 
2 1 0 3 
5 4 1 5 
8 10 2 8 
10 6 3 10 
12 2 5 6 
Total Total 
 
31. Calcule a mediana. 
 
Classes fi 
3 ---| 6 2 
6 ---| 9 5 
9 ---| 12 8 
12 ---| 15 3 
15 ---| 18 1 
Total 
 
 
32. Em uma série ordenada, qual é o percentual de elementos que ficam à esquerda de 
cada uma das medidas separatrizes: D1, Q3, P70. 
 
33. Em uma série ordenada, qual é o percentual de elementos que ficam à direita de cada 
uma das medidas separatrizes: D4, Q1, P20. 
 
 
 
 7 
 
34. Dada a série x = {3,15,6,9,10,4,12,15,17,20,29}, calcule: D4, Q3, P90. 
 
35. A distribuição de frequências abaixo representa a idade em anos de 50 alunos de uma 
classe do primeiro ano de uma faculdade. Calcule D1, Q3, P95. 
 
17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 
18 18 18 18 18 18 18 18 18 19 
19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 
20 20 20 20 20 20 20 20 20 19 
21 21 21 21 21 18 18 19 19 19 
 
 
36. A distribuição de frequências abaixo representa o consumo por nota de 50 notas fiscais 
emitidas durante um dia em uma loja de departamentos. Calcule D7, Q3, P90 e interprete 
cada valor obtido. 
 
Tomando como amostra esta tabela, o gerente desta loja decidiu premiar com um brinde 
10% dos fregueses que mais consumirem, nos próximos 30 dias. A partir de qual valor de 
consumo de nota fiscal os clientes serão premiados? 
 
11 106 141 163 204 
0 109 143 165 227 
15 109 144 166 233 
16 114 146 174 248 
29 115 148 175 258 
49 121 148 177 262 
59 123 154 182 269 
65 138 157 187 274 
92 139 157 191 282 
99 141 162 195 307 
 
 
 
 8 
37. Uma empresa estabelece o salário de seus vendedores com base na produtividade. 
Desta forma, 10% é fixo e 90% são comissões sobre vendas. Uma amostra de salários mensais 
nesta empresa revelou o quadro abaixo. 
 
Para incentivá-los, se esta empresa decidir fornecer uma cesta básica para 5% dos 
vendedores que tiveram os piores desempenhos durante o próximo mês, com base 
nesta amostra, qual será o maior salário de quem receberá a cesta básica? 
 
1084 1376 1457 1563 1636 
1218 1378 1463 1569 1637 
1241 1381 1470 1570 1639 
1251 1381 1476 1574 1643 
1251 1392 1476 1581 1649 
1258 1398 1478 1586 1651 
1292 1402 1479 1587 1655 
1293 1407 1482 1588 1656 
1296 1409 1484 1590 1677 
1296 1412 1489 1591 1678 
1299 1412 1490 1594 1695 
1302 1430 1497 1595 1699 
1320 1430 1506 1602 1715 
1325 1431 1507 1604 1715 
1329 1440 1510 1607 1720 
1346 1441 1514 1607 1726 
1348 1443 1538 1626 1729 
1349 1444 1539 1627 1744 
1368 1450 1546 1632 1803 
1369 1456 1557 1635 1837 
 
 
 
 
 
 
 9 
 
38. A tabela abaixo representa o número de faltas semestrais dos funcionáriosde uma 
empresa. Determine: D3, Q3, Q1, P10, P90. Interprete cada valor obtido. 
 
3 5 3 4 7 5 
3 4 7 5 5 3 
5 4 3 5 6 3 
3 2 6 3 4 3 
5 7 3 5 2 2 
 
 
39. Uma amostra do tempo de vida útil de uma peça forneceu a seguinte distribuição. Se o 
produtor deseja estabelecer uma garantia mínima para o número de horas de vida útil de 
uma peça, trocando a peça que não apresentar este número mínimo de horas, qual é a 
garantia, se ele está disposto a trocar 8% das peças? 
 
538 591 453 757 383 
186 402 496 405 725 
606 760 306 598 397 
648 603 253 609 681 
448 481 426 260 411 
519 482 523 577 832 
563 305 307 440 383 
454 604 302 384 301 
645 442 566 412 565 
731 641 341 541 177 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1
0 
40. Os valores abaixo representam os valores de notas fiscais, em reais, emitidas por 3 filiais 
da loja de departamentos QWE. Construa o gráfico de BOXPLOT para cada filial e interprete 
os valores encontrados: 
 
A B C 
18 191 232 280 326 23 164 218 252 303 103 181 226 270 338 
75 192 235 283 335 28 164 219 255 304 103 190 228 279 339 
78 195 235 285 351 45 166 220 257 305 103 193 230 281 340 
89 196 236 287 354 46 172 222 258 309 103 194 230 283 341 
102 197 239 288 358 65 175 224 261 311 113 195 230 283 344 
109 200 243 290 363 67 183 224 264 311 119 195 240 287 346 
111 200 251 291 373 87 183 227 265 313 120 196 242 289 350 
125 204 252 298 380 99 186 227 271 320 133 200 245 290 351 
157 205 252 301 380 102 191 230 271 325 141 201 247 290 351 
163 205 255 301 386 106 192 231 273 325 142 206 247 291 357 
166 206 258 303 388 109 194 234 273 326 143 210 249 302 365 
172 206 259 306 389 148 194 234 273 330 143 211 251 316 373 
174 207 260 306 390 149 195 235 274 338 149 212 251 318 401 
177 216 260 306 390 152 196 236 274 345 150 212 253 319 408 
178 221 261 314 412 155 198 237 277 353 152 213 256 319 409 
183 225 261 315 412 160 200 238 291 383 155 217 264 320 411 
184 226 266 315 418 161 202 241 292 390 174 218 264 321 417 
186 228 269 321 419 163 206 241 297 402 176 221 267 323 424 
186 229 269 322 426 163 207 244 298 431 178 223 267 330 488 
188 230 275 323 427 163 216 250 298 528 178 225 268 335 533