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UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO LEIS DE NEWTON DO MOVIMENTO Professor: Leandro Paludo Passo Fundo DO MOVIMENTO DINÂMICA É a parte da Física que estuda as causas dos movimentos. Relaciona os movimentos com a força que os produz. No final do século XVII, Sir Isaac Newton formulou princípios fundamentais nas quais se baseia 2 fundamentais nas quais se baseia a ciência da mecânica. Esses princípios podem ser sintetizados em um conjunto de três afirmações conhecidas como LEIS DE NEWTON DO MOVIMENTO. Princípios Matemáticos da Filosofia Natural Estas leis baseadas em estudos experimentais do movimento de um corpo são fundamentais sob dois aspectos: Não podem ser deduzidas ou demonstradas a partir de outros princípios. 1642 - 1727 3 Elas permitem nosso entendimento dos tipos mais comuns de movimento, elas são o fundamento da mecânica clássica (também conhecida como mecânica newtoniana). Contudo, as leis de Newton não são universais; elas necessitam de modificações para velocidades elevadas (próximas da velocidade da luz) (RELATIVIDADE) e para dimensões muito pequenas (tal como no interior de um átomo) (QUÂNTICA). FORÇA E INTERAÇÕES O conceito de força nos fornece uma descrição quantitativa da interação entre dois corpos ou entre o corpo e seu ambiente. Força é a interação entre corpos – Um corpo sozinho não possui força. 4 possui força. Força é um agente capa de gerar aceleração e, portanto, alteração de velocidade e, ou, capaz de gerar deformações. FORÇA E INTERAÇÕES FORÇA DE CONTATO: Envolve contato direto entre dois corpos. Exemplos: A força de puxar ou empurrar uma caixa com a mão; a força de puxar exercida por uma corda sobre um objeto na qual ela esta presa; a força A força pode ser exercida pelo contato direto ou à distância. 5 corda sobre um objeto na qual ela esta presa; a força que o solo exerce sobre o alicerce de uma construção. FORÇA E INTERAÇÕES Exemplos: Força normal n: quando um objeto repousa sobre uma superfície ou a empurra, a superfície exerce sobre ele uma força, que é orientada F 6 perpendicular à superfície. Força de atrito f: além da força normal uma superfície pode exercer uma força de atrito sobre um objeto, que é orientada paralelamente a superfície. F FORÇA E INTERAÇÕES Exemplos: Força de tensão T: uma força de puxar exercida sobre um objeto por uma corda, corrente, cabo... 7 FORÇA E INTERAÇÕES FORÇA DE LONGO ALCANCE: Atuam mesmo quando os corpos estão muito afastados entre si. Exemplos: Um par de ímãs; a gravidade é uma força de longo alcance; a força elétrica e magnética. 8 FORÇA E INTERAÇÕES Uma força representa a ação de um corpo sobre outro e é geralmente caracterizada por seu ponto de aplicação, sua intensidade, sua direção e seu sentido. Forças que atuam sobre uma dada partícula, entretanto tem o mesmo 9 partícula, entretanto tem o mesmo ponto de aplicação. A linha se ação é a linha reta infinita ao longo da qual a força atua. No sistema internacional S.I a intensidade de uma força é expressa em newton (N). Não existe nenhuma lei que nos obrigue a escolher os eixos na direção horizontal e vertical. Na figura abaixo temos uma caixa sendo puxada para cima de uma rampa por uma força F representada por seus componentes Fx paralela ao plano, e Fy, perpendicular ao plano inclinado. SUPERPOSIÇÃO DE FORÇAS 10 paralela ao plano, e Fy, perpendicular ao plano inclinado. Normalmente precisaremos determinar o vetor soma (resultante) de todas as forças que atuam sobre um corpo. Chamaremos esta soma de força resultante que atua sobre o corpo. Usamos a letra grega maiúscula Σ (sigma) como uma SUPERPOSIÇÃO DE FORÇAS 11 Usamos a letra grega maiúscula Σ (sigma) como uma notação manuscrita para designar uma soma. FFFFR Σ=+++= ... 321 xx FR Σ= yy FR Σ= 22 yx RRR += Logo: Exemplo 1: Sabendo que α = 50º, determine a força resultante das três forças mostradas. Resposta: 12 EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA Quando não existe nenhuma força atuando sobre um corpo ou quando existem diversas forças com uma soma vetorial (resultante) igual a zero, dizemos que o corpo esta em equilíbrio. 0=ΣF 13 0=ΣF Para isso ser verdade, cada um dos componentes da força resultante deve ser igual a zero, logo: 0=Σ xF 0=Σ yF Exemplo 2: Verifique se a partícula A esta em equilíbrio. Resposta: 14 1º LEI DE NEWTON (Lei da Inércia) Se a força resultante que atua sobre uma partícula é nula, a partícula permanecerá em repouso (se originalmente) em repouso ou se moverá a velocidade constante em linha reta (se originalmente em movimento). 15 EquilíbrioaF →=→=Σ 00 MRU ou REPOUSO Forças se cancelam Velocidade não varia Corpos em movimento tendem a permanecer em movimento: 16 Corpos em repouso tendem a permanecer em repouso: Exemplo: Você joga um disco sobre uma mesa horizontal aplicando sobre ele uma força horizontal sobre ele. 17 Mesa: O disco desliza pouco Gelo: O disco desliza um pouco mais Colchão de ar: O disco desliza ainda mais Uma vez iniciado o movimento, não é necessária nenhuma força resultante para mantê-lo. Se a força de atrito for zero, o disco continua a deslizar com velocidade constante. Uso da 1º LEI DE NEWTON: Partículas em Equilíbrio Muitos problemas que envolvem estruturas reais, podem ser reduzidos a problemas que envolvem o equilíbrio de uma partícula. Isso é feito escolhendo-se uma partícula significativa e traçando-se um diagrama 18 uma partícula significativa e traçando-se um diagrama separado mostrando essa partícula e todas as forças que atuam SOBRE ELA. Tal diagrama é denominado diagrama de corpo livre. Exemplo: A esfera da figura tem massa de 6 kg e está apoiada como mostrado. Desenhe a diagrama de corpo livre da esfera, da corda CE e do nó C. 19 Exemplos 3: Determine a tração BA e BC necessária para sustentar o cilindro de 60 kg. (Use g = 9,81 m/s²). Resposta: TA = 420 N, TC = 476 N. 20 Exemplos 4: Se a massa do cilindro C é de 40 kg, determine a massa do cilindro A, de modo a manter a montagem na posição mostrada. Resposta: 20 kg 21 Exemplo 8: Um carro de 1340 kg esta em repouso sobre a rampa de um rebocador formando um ângulo de 25º com a horizontal. Somente um cabo ligando o carro ao rebocador impede o carro de deslizar para baixo ao longo da rampa. (O carro não está freado nem engrenado.) Ache a tensão no cabo e a força que a rampa exerce sobre os pneus do carro. 22 2º LEI DE NEWTON A segunda lei de Newton é uma lei fundamental da natureza, a relação básica entre força e movimento. Quando um corpo de massa m é submetido à ação da força resultante R (não-nula), este 23 resultante R (não-nula), este corpo adquire aceleração a, cuja direção e sentidos são os mesmos de R, e a intensidade é proporcional a R. 2º LEI DE NEWTON Quanto maior a massa, maior será a resistência à variação de velocidade, isto é, para a mesma força resultante R, se a massa aumentar, a intensidade da aceleração a diminuirá e vice-versa. 24 A massa mede quantitativamente a inércia. Quanto maior a massa, mais um corpo ‘resiste’ a ser acelerado. a a F F 2º LEI DE NEWTON A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante sobre ele e inversamente proporcional à sua massa: FΣ amF =Σ 25 m F a Σ = A velocidade de um corpo não é proporcional à força resultante. A aceleração de um corpo é proporcional à força resultante. amF =Σ2º LEI DE NEWTON 2º LEI DE NEWTON Um disco com velocidade constante (em equilíbrio): ΣF = 0, a = 0 26 Uma força resultante constante diferente de zero no sentido do movimento provoca uma aceleração constante no mesmo sentido da força resultante. 2º LEI DE NEWTON Uma força resultante constante diferente de zero no sentido oposto do 27 Uma força resultante constante diferente de zero no sentido oposto do movimento provoca uma aceleração constante no mesmo sentido da força resultante. Exemplo 9: Um trabalhador aplica uma força horizontal constante de módulo igual a 20 N sobre uma caixa de massa igual a 40 kg que esta em repouso sobre uma superfície horizontal com atrito desprezível. Qual é a aceleração da caixa? Resposta: 0,50 m/s² 28 Exemplo 10: Um segundo trabalhador coloca mais uma caixa de 10 kg sobre a caixa do trabalhador do exemplo anterior. Qual é a nova aceleração das caixas? Resposta: 0,40 m/s² Exemplo 11: Você empurra uma bandeja de 1,0 kg pelo balcão do refeitório com uma força constante de 9,0 N. Conforme a bandeja se move, ela empurra um frasco de refrigerante de 0,50 kg. A bandeja e o frasco deslizam sobre uma superfície horizontal que está tão encerada que o atrito é desprezível. Calcule a aceleração da bandeja e do frasco e a força horizontal que a bandeja exerce sobre o frasco. Resposta: a = 6,0 m/s²; F = 3,0 N. 29 PESO E MASSA O peso de um corpo é a força de atração gravitacional exercida pela Terra sobre o corpo. Massa e peso se relacionam: um corpo que possui massa grade também possui peso grande. 30 mgw = g é o módulo de g, a aceleração da gravidade, logo, g é sempre um número positivo. Portanto, w, é o módulo do peso e também é sempre um número positivo. gmw = wF =∑ ga = Peso gmw = 0=∑ F 0=a Peso PESO E MASSA O valor de g varia de um ponto para outro na superfície da Terra, desde aproximadamente 9,78 m/s² até aproximadamente 9,82 m/s², isso porque a Terra não é uma esfera superfície perfeita e devido à sua rotação e seu movimento orbital 31 movimento orbital Um quilograma padrão pesa cerca de 9,8 N na terra. O mesmo quilograma pesa cerca de 1,6 N na Lua. Exemplo 12: Um carro de 2,49 x 104 N em movimento ao longo do eixo +Ox para repentinamente; o componente x da força resultante que atua sobre o carro é 1,83 x 104 N. Qual é sua aceleração? Resposta: - 7,20 m/s² 32 Exemplo 13: Na figura abaixo, um cavaleiro com massa m1 = 3 kg desliza sobre um trilho de ar horizontal sem atrito em um laboratório de Física. Ele está ligado a um peso de laboratório m2 = 2 kg por meio de um fio leve, flexível e não deformável, que passa sobre uma pequena polia sem atrito. Calcule a aceleração de cada um dos corpos e a tensão no fio. Resposta: a = 3,92 m/s²; T = 11,7 N 33 Exemplo 14: A figura abaixo ilustra três corpos A, B e C unidos por um fios inextensíveis. As massas são, respectivamente, iguais a 5 kg, 10 kg e 15 kg e a intensidade da força que atua sobre o corpo A é F = 120 N. Supondo desprezíveis as massas dos fios e os atritos, determine: a) A aceleração do sistema. b) As intensidades das forças de tração T1 e T2 nos fios que unem, respectivamente, AB e BC. 34 respectivamente, AB e BC. Respostas: a) 4 m/s²; b) T1 = 100 N e T2 = 60 N A BC NF 120= Exemplo 15: Na figura, considere desprezíveis os atritos e as massas dos fios e roldanas. As massas dos blocos A, B e C são respectivamente: 10,0 kg, 4,0 kg e 2,0 kg. a) Determine a aceleração de cada bloco. b) Determine as forças que cada fio exerce em cada bloco. Respostas: a) 4,9 m/s²; b) 49,1 N e 29,4 N 35 3º LEI DE NEWTON Uma força atuando sobre um corpo é sempre o resultado de uma interação com outro corpo, de modo que as forças sempre BemAAemB FF −= 36 que as forças sempre ocorrem aos pares. Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B (uma ‘ação’) então, o corpo B exerce uma força sobre o corpo A (uma ‘reação’). Essas duas forças têm o mesmo módulo e a mesma direção, mas possuem sentidos contrários. Essas duas forças atuam em corpos diferentes. BemAAemB FF −= Terceira lei de Newton 3º LEI DE NEWTON Neste enunciado, a “ação” e a “reação” são duas forças opostas; algumas vezes nos referimos a elas com um par de ação e reação. Isso não significa nenhuma relação de causa e efeito; qualquer uma das forças pode ser considerada como a “ação” ou como a “reação”. 37 ser considerada como a “ação” ou como a “reação”. 3º LEI DE NEWTON 38 ATRITO Experimentalmente podemos constatar que a força de atrito se manifesta quando corpos em contato se comprimem mutuamente e há movimento ou tendência de movimento entre eles. O tipo de atrito que 39 O tipo de atrito que atua quando um corpo esta deslizando sobre uma superfície denomina-se força de atrito cinético (fc). fc cfF > O bloco esta acelerado ATRITO fc cfF = O bloco move-se com velocidade constante 40 O módulo da força de atrito cinético cresce quando a força normal cresce. Por isso, você realiza uma força maior para arrastar uma caixa cheia de livros do que para arrastá-la quando ela esta vazia. ATRITO Esse princípio também é usado no sistema de freios de um carro: quanto mais as pastilhas de freio são comprimidas contra o disco de freio, maior é o efeito da freada. módulo da força de atrito cinéticonf µ= 41 módulo da força de atrito cinético onde µc (coeficiente de atrito cinético) possui um valor constante. Quanto mais deslizante for uma superfície, menor será o seu coeficiente de atrito. µc é um número puro sem unidades. nf cc µ= ATRITO A força de atrito também pode atuar quando não existe movimento relativo. Quando você tenta arrastar uma caixa cheia de livros, ela pode não se mover porque o solo exerce uma força igual e contrária. Esta força é denomina-se força de atrito estático fs. 42 Nenhuma força aplicada, caixa em repouso. Nenhum atrito: fs = 0 Força aplicada fraca, caixa permanece em repouso. fs < µsn fs ATRITO Se a força aplicada for Aumentando a força, teremos 43 Se a força aplicada for maior, a força de atrito estático aumenta. Mas a caixa ainda pode estar em repouso. fs < µsn Aumentando a força, teremos um momento em que o bloco estará prestes a se mover. Atrito estático: fs = µsn Logo que o deslizamento começa a força de atrito normalmente diminui; manter a caixa deslizando é mais fácil do que produzir o movimento. nf cc µ= ATRITO 44 Bloco em repouso: atrito estático é igual à força aplicada. Bloco se movendo: atrito cinético é essencialmente constante. VALORES APROXIMADOS DOS COEFICIENTES DE ATRITO Materiais Coeficiente de atrito estático, µs Coeficiente de atrito cinético, µc Aço com aço 0,74 0,57 Alumínio com aço 0,61 0,47 Cobre com aço 0,53 0,36 Latão com aço 0,51 0,44 Zinco com ferro doce 0,85 0,21 45 Vidro com vidro 0,94 0,40 Cobre com vidro 0,68 0,53 Teflon ® com Teflon ® 0,04 0,04 Teflon ® com aço 0,04 0,04 Borracha com concreto (seco) 1,0 0,80 Borracha com concreto (úmido) 0,30 0,25 O coeficiente de atrito cinético é geralmente menor do que o coeficiente de atrito estático para um dado par de superfícies. Pavimento seco C o e f i c i e n t e d e a t r i t o Valor de µc para pavimentos seco e molhado 46 Pavimento molhado V (km/h) C o e f i c i e n t e d e a t r i t o O atrito cinético pode depender da velocidadedo corpo em relação a superfície. Em projetos de Rodovias esta variação é levada em conta. Exemplo 17: Você esta tentando mover um engradado de 500 N sobre um plano. Para iniciar o movimento, você precisa aplicar uma força horizontal de módulo igual a 230 N. Depois da ‘quebra de vínculo’ e de iniciado o movimento, você necessita apenas de 200 N para manter o movimento com velocidade constante. Qual é o coeficiente de atrito estático e o coeficiente de atrito cinético? Respostas:0,46 e 0,40 47 Exemplo 18: No exemplo anterior, suponha que você tente mover o engradado amarrando uma corda em torno dele e puxando a corda para cima com um ângulo de 30º com a horizontal. Qual é a força que você deve fazer para manter o movimento com velocidade constate? O esforço que você faz é maior ou menor do que quando aplica uma força horizontal? Suponha p = 500 N e o coeficiente de atrito cinético igual a 0,40. Respostas: 188 N, menor. 48 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Sears and Zemansky’s. Física I. 12 ed – São Paulo : Addison Wesley, 2008. Halliday, David. Fundamentos de física, volume 1 : mecânica. 8 ed – Rio de Janeiro : LTC, 2008. 49 mecânica. 8 ed – Rio de Janeiro : LTC, 2008. Instituto de peso e medidas do estado de São Paulo. Disponível em <http://www.ipem.sp.gov.br/>. Acesso em 02 de fevereiro de 2012. Muito obrigado!!! 50 leandropaludo@upf.br
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