P1 C1- Limites

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1.a Prova de Ca´lculo em uma Varia´vel - Turma D - 11/04/2017
Nome:
RA:
Questo˜es Valores Notas
1.a 3.0
2.a 3.0
3.a 3.0
4.a 1.0
Total 10.0
ATENC¸A˜O:
• Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas.
• Na˜o e´ permitido (e na˜o e´ necessa´rio) o uso de calculadoras e equipamentos eletroˆnicos
(inclusive celular).
• A prova pode ser feita a la´pis.
• O aluno que for pego passando ou recebendo cola estara´ reprovado no curso com nota
final 0.
• Questo˜es resolvidas pela regra de L’Hospital na˜o sera˜o aceitas.
(1) Considere as func¸o˜es f(x) =
2x− 7
x− 3 e g(x) = x
2 + 4.
(a) Determine os domı´nios de f e g.
(b) Restrinja o contra-domı´nio de f para que ela seja invert´ıvel e determine sua inversa.
(c) Esboce os gra´ficos de f e de sua inversa.
(d) Escreva a expressa˜o das func¸o˜es compostas h1 = f ◦ g e h2 = g ◦ f .
(2) Calcule TREˆS dos limites abaixo.
(a) lim
x→∞ cos
(
pix2 + 2x− 3
x3 + x− 5
)
(b) lim
x→0
sen(x) cos(1/x)
(c) lim
x→∞x− 2−
√
x2 + x+ 5
(d) lim
x→3
√
2x+ 3− 3
x2 − 9
(3) Determine, caso exista, o valor de f(p) para que a func¸a˜o seja cont´ınua em p. Caso na˜o
exista, justifique. (Fac¸a TREˆS dos ı´tens).
(a) f(x) =
x2 − 4
x+ 2
, em p = −2.
(b) f(x) =
tan(2x)
x
, em p = 0.
(c) f(x) =
|x− 2|
x− 2 , em p = 2.
(d) f(x) = esen(1/x) ln(x+ 1), em p = 0.
(4) Calcule UM dos limites abaixo.
(a) lim
x→0+
x
ex − 1 (b) limx→∞
(
x− 3
x
)x
Boa Prova!