Aula 1,2 Equilíbrio e Elasticidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO 
INSTITUTO DE FÍSICA 
COORDENAÇÃO DE ENSINO DE GRADUAÇÃO EM FÍSICA ­ LICENCIATURA PLENA 
Av. Fernando Correa da Costa, S/N, Coxipó, Cuiabá – MT CEP 78060­900 
(65) 3615 8731 ­ ​coordenacao@fisica.ufmt.br 
 
Disciplina : Física II 
Aula: 01, 02 
 
Equilíbrio e Elasticidade 
 
1 ­ Conceitos fundamentais: 
 
­ Condições fundamentais de equilíbrio: 
­ O momento linear P do centro de massa do sistema é constante; 
­ O momento Angular L, em torno do centro de massa ou em torno de                           
qualquer outro ponto também é constante. 
 
Assim: 
 
 
     
 
 
Quando essas constantes são iguais a zero, podemos afirmar que: 
 
"Os corpos estão em equilibrio estático." 
 
­ Um corpo após ser retirado de sua posição de equilíbrio, pode ser levado a duas                             
condições distintas: 
 
1. Equilíbrio Estável: Quando o corpo retorna sua posição de equilíbrio;  
2. Equilíbrio Instável: O corpo não volta para a condição estacionária. 
 
­ A análise de sistemas estáticos é importante para os projetos de contrução civil.                         
Essas condições permitem projetar estruturas que ficarão estacionárias desde                 
que as somas de todas as forças e de todos os torques sejam nulos. 
 
 
 
2 ­ Condições para o Equilíbrio 
 
"O movimento de translação de um corpo é governado pela segunda lei                       
de Newton, em sua forma linear."  
 
Matematicamente: 
 
 
 
 
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Disciplina : Física II 
Tópico: Equilíbrio e Elasticidade 
 
 
(eq. 1) 
Se o corpo está em equilíbrio translacional ( ​), então  ​, assim: 
 
   
 
Da mesma forma que o sistema deve manter o equilíbrio rotacional, ou seja: 
 
 
Logo, um sistema em repouso em relação a um dado referencial, temos: 
 
   
 
Portanto podemos estabelecer duas condições primordiais para um corpo ou sistema                     
estar em equilíbrio mecânico estático: 
 
1. A soma vetorial de todas as forças externas que atuam sobre um sistema ou um                             
corpo isolado deve ser igual a zero; 
2. A soma vetorial de todos os torques externos, medidos em relação a qualquer                         
ponto de referência, deve também ser zero. 
 
Para o sistema de coordenadas retangulares em 3 dimensões (x, y e z), a solução para                               
cada componente é independente, ou seja, a somatória em separado para cada                       
componente também deve ser zero. Assim: 
 
Equilíbrio 
das forças 
  Equilíbrio 
dos torques 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
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Tópico: Equilíbrio e Elasticidade 
 
 
 
Quando o sistema está todo contido no plano (digamos x­y), as equações se resume em: 
 
Equilíbrio 
das forças 
  Equilíbrio 
dos torques 
 
 
 
 
   
 
Pois o torque sempre é perpendicular ao plano das forças. 
 
 
3 ­ Centro de gravidade 
 
“Existe um ponto, denominado ​centro de gravidade do corpo (cg), onde                     
dizemos que atua o vetor­resultante de todas as forças exercidas no                     
sistema.” 
 
Um corpo apoiado ou suspenso por este ponto, permanecerá estático, sem sofrer                       
rotações ou translações.   
 
Fig 1 ­ Corpo extenso suspenso por um apoio cujo eixo passa pelo ponto O (o centro de 
gravidade cg) 
 
3 
 
 
 
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Tópico: Equilíbrio e Elasticidade 
 
Se dividirmos o corpo extenso em um conjunto discreto de elementos com massa ​,                           
então para que haja condição de equilíbrio estático é: 
 
   
 
Onde é a contribuição da força peso de cada elemento de massa ​que                           
compõe o corpo extenso. Assim: 
 
 
 
   
 
Onde  ​ é a massa total do corpo extenso. 
 
A fatoração do vetor aceleração da gravidade ​só foi possível porque presumimos que a                           
aceleração é igual para todos os pontos do corpo. Portanto conclui­se que a força que                             
está sujeito um apoio ou suporte cujo eixo passa pelo centro de massa é igual em                               
módulo e direção à força peso localizada no ponto de origem O (o centro de gravidade ­                                 
cg), porém com sentido oposto: 
   
 
Do mesmo modo, a segunda condição de equilíbrio implica que: 
 
   
   
 
Aqui, para a igualdade prevalecer, temos que ​, portanto essa situação é só                         
possível se o eixo de rotação passar pelo ponto de equilíbrio das forças­peso (o cg).  
 
 
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