Aula 01 Potenciação e Radiciação Particular

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Professor Lucas Moura – 28/09/2017
Aula 1 – Potenciação e Radiciação
Potenciação de Números Inteiros
 Potência é um produto de fatores iguais. Potencia é o resultado da operação chamada potenciação. 
 Ex: lê-se: dois elevado ao cubo)
 lê-se:menos cinco elevado ao quadrado)
 (lê-se: Sete elevado a quinta potência)
Na potenciação:
● a base é o fator que se repete;
● o expoente é o número de vezes que repetimos a base.
Considerações Iniciais
I) Quando o expoente é um número par, diferente de zero, a potência será um número inteiro positivo.
Ex: 
Nota: com sendo um número inteiro posito e b um número inteiro positivo par. Ex:
II) Quando o expoente é um número ímpar, a potência terá o mesmo sinal da base.
Ex:
Propriedades da potenciação: 
1ª) Multiplicação de potências de mesma base: conservaremos a base e somamos os expoentes.
Ex:
 
 2ª) Divisão de potências de mesma base: conservamos a base e subtraímos o expoente do numerador(dividendo) pelo expoente do denominador(divisor).
Ex: 
 
 
Obs:
1) Lembres-se que toda fração é uma divisão, assim ao escrevermos podemos reescrever como: 
2)Quando o expoente for um número negativo, iremos inverter a base e tirar o sinal de menos do expoente:
Ex: 
3ª) Multiplicação ou divisão de potências semelhantes: multiplicam-se(ou dividem-se) as bases conservando o expoente ao resultado.
Ex: 
Nota: Duas potências são semelhantes se possuem o mesmo expoente.
4ª) Potência de potência: conservamos a base e multiplicamos os expoentes. 
Ex: 
5ª) Potências sucessivas: resolveremos as potências de cima para baixo.
Ex: 
6ª) Potência de um produto ou quociente: para elevarmos um produto ou um quociente a um expoente, elevamos cada fator a esse expoente.
Ex: 
Potências Notáveis
1ª) Expoente igual a 1: neste caso o resultado é sempre igual a base.
Exemplo: 
Nota: Quando um número estiver elevado a um, ele pode ser representado por ele mesmo sem o expoente.Ex.: 4¹ = 4
2ª) Expoente igual a zero: neste caso o resultado será igual a 1, exceto quando a base for igual a zero.
Exemplo: .
OBS:
1)Zero elevado a um número inteiro positivo é igual a zero. Ex:
2)Não é possível elevar o zero a um número inteiro negativo. Ex:
 
3ª) Base igual a 10: neste caso o resultado será o número 1 seguido de tantos zeros quanto forem as unidades do expoente.
Exemplo: 
Potenciação de Números Inteiros Negativos
A base da potência agora é um número negativo, assim, o resultado da potência poderá ser um número positivo ou negativo, dependendo apenas do expoente. Caso o expoente seja par, o resultado será positivo ; Se o expoente for um número ímpar o resultado será negativo.
Ex:
 OBS2: com sendo um número posito e b um número positivo par
 Ex: 
OBS3: Se o expoente for um número negativo , o resultado será inverso do mesmo.
Radiciação
Radiciação é a operação inversa da potenciação, isto é, o radical extrai o expoente da potência dando como resultado a base inicial. 
Exemplo: (lê-se: raiz quadrada de 25 é igual a 5) 
Identificando os elementos:
Outros exemplos:
 
 
 
Observações:
I) Não é necessário escrever o índice 2 no radical para raiz quadrada.
II) Todo número terminado em 2, 3, 7, 8 ou em números ímpares de zeros, não é quadrado perfeito.
III) O método mais conveniente para extrair raízes é pela decomposição em fatores primo.
NÍVEL 1
1) Calcule as potências:
a) b) c) d) e) 
f) g) h) i) 
j) k) l) 
m) n) o) 
p) q) r) 
s) t) 
2) Reduza a uma só potência:
a) b) c) d) 
e) f) g) h) 
i) j) k) l) 
m) n) o) p) 
3) Calcule:
a) b) c) 
d) e) 
f) g) 
h) 
h) i) k) k) 
l) m) n) o) 
p) q) r) s) 
t) u) v) w) 
x) y) 
4) Resolva:
a) b) c) d) e) 
f) g) h) i) 
5) Resolva colocando todos os números na mesma base:
a) b) c) d) 
e) f) 
6) Transforme em uma potência de uma só base e quando possível apresente o resultado.
a) b) c)
d) e) f) 
7) Calcule as raízes:
a) b) d) e) f) 
g) h) i) j) l) 
m) n) o) 
8) Calcule o valor de cada expressão numérica:
NÍVEL 2
1)(FAETEC-2011) O valor da expressão é igual a:
a) – 8 b) – 6 c) – 4 d) 5 e) 10
2) (FAETEC-2011) Sejam a e b números naturais tais que = 64. O valor mínimo da soma a+b é igual a:
a) 11 b) 10 c) 9 d) 8 e) 7
3) (CEFETEQ/2007) Escreva, verdadeiro ou Falso para cada sentença abaixo:
a) 
b) 
c) 
d) 
4)(CN/2012) Para , qual é o valor da expressão 
 b) c)0 d) e)
5)(EAM/2010) O resultado da expressão é:
a) 18	b) 16	c) 14	d) 12	e) 10
6)(Fzo Naval/2006) O valor de é 
a) 9 b) 6	 c) 5 d) 4 	 e) 3
7)(EsSA/1996) Entre os números abaixo, é quadrado de um número natural:
a) b) c) 
d) e) 
8)(Fzo Naval/2008) O valor numérico da expressão 2 – , para x = 12 e y = 3, é igual a
(A) – 9 (B) – 3 (C) 0 (D) 3 (E) 9
9)(CM Santa Maria-2005) A expressão é igual a :
a) 70 b) 81 c) 92 d) 97 e) 103
10)(EAM/2011)O Valor de para a=12 e b= 6 é:
a)5 b)6 c)7 d)8 e)9
11)(CEFETEQ-1997) Obter o valor de x na equação seguinte: 
12)(OBM 1998) Qual dos números a seguir é o maior?
a) 345 	b) 920 c) 2714 	d) 2439 	 e) 8112
13)(OBM/2004) Quanto é 26 + 26 + 26 + 26 – 44?
a) 0	b) 2	c) 4	d) 42	e) 44
14) (OBM/2012) é igual a:
a) b) c) d) e) 
15)(OBM/2010) Dividindo-se o número por obtemos o número:
A) 2 B) 43 C) 44 D) 48 E) 412
16)(OBM/1999) A metade do número é igual a :
 b) c)
 e) 
17)(OBM/1999) O quociente de 5050 por 2525 é igual a:
a) 2525	b) 1025	c) 10025	d) 225	e) 2 2525
18)(CN/1998) Para registrar o resultado da operação , o número de dígitos necessário é:
a) 96	b) 97	c) 98	d) 99	e) 100
19)(CN/1999) Considere as afirmativas abaixo:
(I).
(II).
(III).
Pode-se afirmar que:
a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
b) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
c) Apenas a afirmativa II é verdadeira.
d) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas I, II e III são falsas.
20)(OBM/1998) Observe as igualdades a seguir:
 
 
 
 
 
Considere a igualdade com base nos exemplos anteriores, procure determinar os números naturais x e y. Podemos concluir que é igual a:
a) 289	b) 121	c) 81	d) 144	e) 196
21)(OBM/2005) As 10 cadeiras de uma mesa circular foram numeradas com números consecutivos de dois algarismos, entre os quais há dois que são quadrados perfeitos. Carlos sentou-se na cadeira com o maior número e Janaína, sua namorada, sentou-se na cadeira com o menor número. Qual é a soma dos números dessas duas cadeiras?
a) 29	b) 36	c) 37	d) 41	e) 64
22)(CMRJ/2005) Considere a soma de todos os números naturais cujos quadrados estão compreendidos entre 110 e 260. Qual é onúmero natural cujo quadrado é igual a essa soma?
a) 9	b) 10	c) 11	d) 12	e) 13
23) O número é igual a:
a) b) c) d) e) 
24) A expressão equivale a:
a) b) c) d) 
e)
25) (FAETEC-2011) Se x é um número racional tal que -1 < x < 0, o número está compreendido entre:
a)–2 e –1 d)1 e 2 b)–1 e 0 e)2 e 3
26) (CEFET) O Valor da expressão 
1
2
2/3
4/3
16/3
27) (IFRJ 2011)Ontem, o Ministério da Educação (MEC) anunciou a distribuição de tablets para alunos de escolas públicas do Brasil a partir de 2012 e o ministro da Educação, Fernando Haddad, durante a 15ª Bienal do Livro, no Rio de Janeiro, divulgou o projeto que pretende universalizar o acesso dos alunos à tecnologia.Haddad disse que o MEC está em processo de transformação e que o projeto pretende também fortalecer "a indústria, os autores e as editoras, para que não venhamos a sofrer um problema de sustentabilidade, com a questão da pirataria." Ele não especificou a quantidade de tablets que o MEC comprará, mas disse que estará na casa das "centenas de milhares".
A potência que melhor expressa a quantidade de tablets citada pelo Ministro da Educação Fernando Haddad é: 
28) (CAP UFRJ/2006) Grandes buracos negros são encontrados no centro de enormes galáxias, atraindo tudo com uma força tão grande que nada, nem mesmo a luz, consegue escapar. Uma equipe de astrônomos publicou um artigo na revista “NATURE” sobre um buraco negro localizado a cerca de 5 bilhões de anos luz da Terra.
Sabe-se que um ano luz equivale a distância que a luz percorre em um ano e esta corresponde a cerca de 10 trilhões de quilômetros. O buraco negro situado na revista “NATURE” dista cerca de quilômetros da Terra. 
Determine o valor de m.
29) (IFRJ/ 2009) Nanômetro (nm) é uma unidade de medida que corresponde a bilionésima parte do metro. Para que se tenha a idéia do tamanho de um nanômetro, os átomos têm dimensão de aproximadamente 0,1 a 0,4 nm. Só um vírus pode ter 10 a 100 nm. Imagine se pudéssemos aumentar o nanômetro até o tamanho de uma bola de futebol. Usando a mesma proporção, se aumentássemos uma bola de gude, ela ficaria maior que a Lua. Ou seja, fazer a relação entre um nanômetro e uma bolinha de gude seria o mesmo que comparar uma bola de futebol com a Lua.
Com base nessas informações, calcule o número de vezes necessário para ampliar o diâmetro de um dispositivo eletrônico que corresponde a 0,25 nm (nanômetro) para que sua visualização corresponda a 1 cm.
Assinale, dentre as opções abaixo, a que informa corretamente esse número de vezes.
a) 0,25 milhões de vezes
b) 2,5 milhões de vezes
c) 4 milhões de vezes
d) 25 milhões de vezes
e) 40 milhões de vezes
30) (FAETEC-2010) Observe a sequência abaixo:
Ao identificar um padrão nessa sequência, você descobrirá os valores de a, b e c. A soma a + b + c vale:
a) 1361 b) 1362 c) 1364 d) 1365 e) 1368
31) Juntamente com o Governador de um Estado, foram para reunião 4 Prefeitos. Cada prefeito levou 4 Secretários e cada Secretário levou 4 Vereadores. Sabendo-se que nessa reunião não houve participação de mais nenhuma pessoa, então, o número T, total de participantes, é múltiplo de:
a) 7 b) 11 c) 17 d) 19
32) (IFRJ/2016) Imagine se os mais de 6,5 bilhões de habitantes do planeta fossem iguais. Não teria graça, não é mesmo? A diversidade é uma das maiores riquezas do ser humano no planeta e a existência de indivíduos diferentes numa cidade, num país, com suas diversas culturas, etnias e gerações faz com que o mundo se torne mais completo. 
a) b) c) d) 
33) (IFRJ/2014) Apesar de os brasileiros considerarem Santos Dumont como o responsável pelo primeiro num avião, na maior parte do mundo o crédito à invenção do avião é dado aos irmãos Wright. O movimento nos aeroportos brasileiros é intenso, tanto para domésticos quanto para voos internacionais. O número de passageiros transportados no mercado doméstico em novembro de 2013 foi de 7,8 milhões. Esse total de passageiros pode ser representado, em potência de 10, como
a) b) c) d) 
33) (IFRJ/2014)O Papiro Rhind é considerado o mais precioso documento relativo aos conhecimentos matemáticos dos egípcios e data, aproximadamente, de 1651 a.C. No Papiro Rhind, há problemas que parecem ter sido formulados como enigmas, como no caso do problema 79, em que figuram apenas os seguintes dados: “ sete casas, 49 gatos, 343 ratos, 2401 espigas de trigo, 16807 hectares”. Os números desse problema, destinado ao ensino de processos aritméticos aos Funcionários do Estado e escribas dos faraós, apresentam a seguinte observação: 
a) Todos são potência de quarenta e nove. 
b) Todos são potência de sete. 
c) Todos são divisíveis por três. 
d) Todos são divisíveis por quarenta e nove.
34) (FATEC/2016) O valor da expressão igual a: 
a) 2 b) 4 c) 20 d) 200 e) 400