AV2 Cálculo Numérico

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08/11/2017 BDQ Prova
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SILVANA DE SOUZA COUTO MOTA
201401326111 MACAÉ
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Disciplina: CÁLCULO NUMÉRICO
Avaliação: CCE0117_AV2_201401326111 Data: 10/12/2016 09:38:05 (A) Critério: AV2
Aluno: 201401326111 - SILVANA DE SOUZA COUTO MOTA
Nota Prova: 8,0 de 10,0 Nota Partic.: 0 Nota SIA: 5,9 pts
 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 1a Questão (Ref.: 617149) Pontos: 0,6 / 1,0
Utilizando o critério das linhas, verificar se o sistema 3 x 3 com matriz dos coeficientes A garante condição de
convergência (critério das linhas) para os métodos iterativos. A matriz A apresenta os seguintes coeficientes para a
primeira linha (10, 2, 1), para a segunda linha (1, 5, 1) e para a terceira linha (2, 3, 10).
 
Resposta: Sim. o Sistema com matriz A garante condição de convergência.
 
 
Gabarito: : Há convergência pois a1 = 0,3 < 1; a2 = 0,4 < 1 e a3 = 0,5 < 1
 
 2a Questão (Ref.: 152479) Pontos: 0,3 / 1,0
Considere a seguinte integral . Resolva utilizando a regra do trapézio com quatro
intervalos (n=4)
 
DADOS: 
 
 
e0 = 1; e0,25 = 1,284025; e0,50 = 1,64872; e0,75 = 2,11700 ; e1= 2,71828
 
 
Resposta: R.: 3,14
 
 
Gabarito: 1,73
 
 3a Questão (Ref.: 110634) Pontos: 0,0 / 1,0
Silvana Mota
Realce
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A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor
aproximado" apresenta a definição de:
Erro conceitual
Erro fundamental
 Erro absoluto
Erro derivado
 Erro relativo
 
 4a Questão (Ref.: 152999) Pontos: 1,0 / 1,0
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Ponto fixo
Gauss Jordan
 Bisseção
Gauss Jacobi
Newton Raphson
 
 5a Questão (Ref.: 617153) Pontos: 1,0 / 1,0
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
 Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado
pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir
para a solução do sistema.
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir
para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
 
 6a Questão (Ref.: 121188) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em
sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando,
respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que:
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
 f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
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f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
 
 7a Questão (Ref.: 152476) Pontos: 1,0 / 1,0
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson
(trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
 
 
 Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a
regra de Simpson será equivalente a:
 
Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio
Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
Área sob a curva
 Área do trapézio
Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
 
 8a Questão (Ref.: 618119) Pontos: 1,0 / 1,0
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
 Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
É um método de pouca precisão
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
 Gabarito Comentado.
 
 9a Questão (Ref.: 627194) Pontos: 0,0 / 1,0
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se
que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex,
determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
 1,00
2,54
2,50
 1,34
3,00
 Gabarito Comentado.
 
 10a Questão (Ref.: 677781) Pontos: 0,0 / 1,0
Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial
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dada, considerando que não há divisão do intervalo entre x0 e xn.
y(1)=2,5 y(2)=?
 
 1,0000
 1,6667
1,5555
1,7776
1,5000
 
 
 
Educational Performace Solution EPS ® - Alunos 
y' =
x − y
x