Cálculo 3 Simulado II

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08/11/2017 EPS: Alunos
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 1a Questão (Ref.: 201505752258) Acerto: 0,0 / 1,0
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é
SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da
função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita
que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função
incógnita que figura na equação.
 (I), (II) e (III)
(II) e (III)
(I) e (II)
(I)
 (I) e (III)
 2a Questão (Ref.: 201505208031) Acerto: 0,0 / 1,0
Dada a função s (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
 (2t , cos t, 3t2)
 (2t , - sen t, 3t2)
(2 , - sen t, t2)
(t , sen t, 3t2)
Nenhuma das respostas anteriores
 3a Questão (Ref.: 201505729795) Acerto: 1,0 / 1,0
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é
importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a
transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo
aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição
de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no
intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a
transformem numa identidade.
 
 (I), (II) e (III)
(I)
(I) e (II)
(III)
(II)
 4a Questão (Ref.: 201506226968) Acerto: 0,0 / 1,0
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Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28?
10
6
 4
 2
8
 5a Questão (Ref.: 201506216521) Acerto: 0,0 / 1,0
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que f(20,24)
é:
24
 7
 28
1
20
 6a Questão (Ref.: 201505813501) Acerto: 1,0 / 1,0
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
 equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
 7a Questão (Ref.: 201505947176) Acerto: 0,0 / 1,0
Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
 -2
 1
2
-1
1/2
 8a Questão (Ref.: 201506059572) Acerto: 1,0 / 1,0
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
y = C1e-t + C2
y = C1e-3t + C2e-2t
 y = C1e-t + C2e-t
y = C1e-t + C2et
y = C1et + C2e-5t
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 9a Questão (Ref.: 201506226950) Acerto: 0,0 / 1,0
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
 x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é:
homogênea
separável
 linear de primeira ordem
não é equação diferencial
 exata
 10a Questão (Ref.: 201505284525) Acerto: 1,0 / 1,0
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha
é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira
linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são
linearmente dependentes.
t=π3
t=π
t=π2
 t=0
t=π4