2. Estrutura atômica Historia & função de onda_2014

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ESTRUTURA ATÔMICA 
Histórico 
 
 
 
1 
Introdução à Ciência e Engenharia de Materiais 
Profa Ana Candida Martins Rodrigues 
Universidade Federal de São Carlos 
Departamento de Engenharia de Materiais 
O ÁTOMO- HISTÓRICO 
• Gregos: átomos são indivisíveis; um tipo de átomo diferente 
para cada tipo de matéria 
• Dalton (1808): 1a teoria atômica: o átomo ainda é indivisível; 
• Poém já havia a noção de MASSA ATOMICA: átomos de elemento 
diferentes possuem massa diferente. 
• Bolinha extremamente pequena, maciça e indivisível; 
 
 
 
2 
 
 
• 1834: M. Faraday: 
• Reações químicas são causadas pela passagem de 
eletricidade em soluções aquosas de compostos 
químicos 
• Logo, a matéria possui uma “natureza elétrica” 
 
• 40 anos mais tarde, G.J. Stoney propôs a existência de 
partículas de eletricidade, que chamou de elétrons 
 
3 
4 
 Final do século XIX : 
 tubos de descarga de gás. 
O ar era parcialmente removido: 
Quando uma voltagem era aplicada, observava-se uma descarga elétrica, e o ar se 
iluminava. 
Se todo o ar fosse removido, não havia mais a produção de luz, mas a descarga 
elétrica continuava. 
Quando se coloca uma chapa com material fluorescente, ZnS, entre os eletrodos 
a chapa brilha do lado negativo, indicando que a descarga se inicia no lado do 
catodo e foi chamada de “Raios catódicos” 
 
 
 
 
 
 
 
Raios catódicos: 
5 
 
- As partículas são defletidas por campo elétrico ou magnético em uma direção 
tal que se deduz que essas partículas são negativas 
 
- São sempre as mesmas, independente do material de catodo 
 
- Podem girar um pequeno moinho colocado em seu caminho 
 
- Conclusão: raios catódicos são formados de partículas energéticas, 
carregadas negativamente e que fazem parte de todas as substâncias 
 
- Essas partículas são os elétrons descritos por Stoney em ~1874 
 
 
 
6 
1897: J.J. Thomson : 
Informação quantitativa sobre o elétron: 
 
A quantidade de deflexão é 
- proporcional à carga da partícula 
 - inversamente proporcional à sua massa 
(ação do vento sobre uma bola de ping-pong e bola de futebol) 
 
Portanto, a deflexão é proporcional à razão carga/massa (e/m). 
 
Thomsom aplicou um campo magnético de intensidade conhecida e, 
pela deflexão dos raios catódicos calculou a relação carga/ massa do 
elétron. 
 
Thomson chegou ao resultado: 
carga/massa do e- = -1,76 x 108 Coulombs /grama 
 
 
7 
Thomson chegou ao resultado: 
 e/m= -1,76 x 108 Coulombs / grama 
 
1 Coulomb: quantidade de carga que passa em um 
determinado ponto de um fio quando se tem uma 
corrente de 1 ampère, fluindo por 1 segundo. 
 
1 Coulomb: é uma quantidade de carga muito grande... 
 
Portanto, para Thomson, o e- ou tem uma carga muito 
grande, ou um massa muito pequena... 
 
A carga do elétron foi determinada por Millikan (1918) 
que chegou ao número: -1,60 x10-19 C 
Já se conhecia a razão carga/massa 
Logo calculou-se a massa do elétron: 9,11x 10-28 g 
 
 
 
• Thomsom* (1904) (ou Kelvin-Thomson) : 
• Modelo do “pudim de ameixa” 
 
• (elétron= partícula de eletricidade, nome proposto por G.J. Stoney em 
~1894) 
 
8 
Densidade do átomo seria homogênea!!! 
9 
A carga do elétron foi determinada por Millikan (1918) 
chegou ao número: -1,60 x10-19 C 
 
Já se conhecia a razão carga/massa, 
Logo calculou-se a massa do elétron: 9,11x 10-28 g 
 
Quando a massa e a carga do elétron já eram conhecidas, 
começou a busca por partículas positivas, 
Já que os materiais do nosso dia-a dia são neutros. 
10 
Final do século XIX: 
 
descoberta da radioatividade 1896 - (Henry Becquerel) – 
 
3 tipos de radioatividade: 
 
• Radiação alfa : partícula a – positiva = íon He 2+ 
 
• Radiação beta: emissão de elétrons 
 
• Radiação g : altamente energética – semelhantes aos R-X 
 (descobertos pouco antes – 1895 por Roentegen): 
 
• portanto: Átomo é divisível 
A experiência de Rutherford 
11 
Partículas alfa são defletidas por uma folha de ouro!! 
As partículas alfa encontram alguma coisa positiva e 
de massa muito grande!!! 
A experiência de Rutherford 
12 
O átomo deve ter um núcleo positivo muito denso com os elétrons à 
sua volta !!! 
Densidade do núcleo: 10 14 g/cm3 
13 
Rutherford já havia observado que apenas cerca de metade da massa 
nuclear podia ser justificada pelos prótons 
 
Rutherford já sugere a existência de partículas neutras, e de massa 
próxima à dos prótons. 
 
A existência dessas partículas foi confirmada por CHADWICK (1932) 
 
Chadwick bombardeou berílio com partículas alfa a e descobriu que 
partículas não carregadas eram emitidas. 
 
Os nêutrons têm massa ligeiramente maior que as dos prótons. 
• Rutherford (1911): 
• núcleo é positivo: repelem partículas a, tb positivas. 
• Núcleo é muito pequeno – átomo é 10.000 a 100.000 
vezes maior que o núcleo. 
• Elétrons giram em torno do núcleo 
 
 
14 
15 
• Bohr: introduziu o “quanta” de energia 
• Quando e e- passa de uma órbita p/ outra ele 
emite ou absorve energia : 
 DE=hn 
ESTRUTURA ATÔMICA 
 
POR QUE ESTUDAR A ESTRUTURA ATÔMICA? 
 
• Materiais são compostos por átomos ou íons 
 
• As propriedades macroscópicas dos materiais dependem 
essencialmente do tipo de ligação entre os átomos. 
 Ex: carbono grafite, carbono diamante 
 
• O tipo de ligação depende fundamentalmente dos elétrons de 
valência 
 
• Os elétrons são influenciados pelos prótons e nêutrons que 
formam o núcleo atômico 
 
• Os prótons e nêutrons caracterizam quimicamente os elementos e 
seus isótopos. 
 16 
• Número atômico (Z): no de prótons no núcleo 
• Massa atômica (A) (peso atômico): soma das massas dos 
prótons e nêutrons 
• N: número de nêutrons 
 
• A≈ Z+N 
 
• Isótopos: formas diferentes do mesmo átomo, diferem no 
número de nêutrons 
1 U.m.a = 1/12 da massa do 12C 
 
Número de AVOGADRO (mol) : 6,02 x1023 
Número de prótons ou nêutrons necessários para produzir a 
massa de 1g 
 
 
 
• ons 
 
17 
XAZ
A
Z X
O átomo 
• Compostos por prótons, neutrons, elétrons 
 
• Carga do Próton: 1,60 x10-19 C 
• Carga do neutron ----- 
• Carga do elétron: -1,60 x10-19 C 
• Massa do próton: 1,672 x10-24 g (1 u.m.a) 
• Massa do neutron: 1,675 x10-24 g 
• Massa do elétron: 9,109 x10-28 g 
 
 
18 
ESTRUTURA ATÔMICA 
• 1) Modelo atômico de Bohr 
 - ELÉTRONS SE MOVEM EM VOLTA DO NÚCLEO 
 - ÓRBITAS DISCRETAS (ORBITAIS) 
 - Níveis quânticos de Energia 
 
 h= cste de Planck (6,63 x10-34 J.S.) 
 n = frequência da radiação emitida ou 
 absorvida 
19 
Emissão de um fóton 
Modelo da mecânica quântica 
 
• Mecânica “o ramo da física que procura 
estabelecer regras gerais para prever o 
comportamento de um sistema físico sob a 
influência de qualquer tipo de interação com 
seu ambiente” 
20 
Modelo da mecânica quântica 
• Mecânica Clássica: baseada nas leis de 
movimento de Newton 
 
• - inadequada para prever comportamento de 
pequenas partículas como moléculas, átomos, 
elétrons, núcleos, etc.. 
 
 
21 
Mecânica quântica x Mecânica 
clássica 
• Mecânica quântica: adequada para descrever 
pequenas partículas 
• Quando os objetos são muito maiores que 
átomos, as relações da mecânica quântica 
podem ser simplificadas e reduzidas á 
mecânica clássica. 
• Mecânica clássica é uma versão simplificadada mecânica quântica, descrevendo objetos 
suficientemente grandes para não sofrerem 
efeitos quânticos significativos. 
 
 
 
 
22 
mecânica quântica 
• 1o efeito quântico: quantização da energia 
• E=hn 
• Fóton = quantum de energia 
 
• 2o efeito quântico: as partículas* podem exibir 
propriedades de onda. 
 
• * qualquer partícula, grande ou pequena. 
23 
mecânica quântica 
• De Broglie, em 1924 sugeriu que os elétrons 
até então consideradas partículas típicas, 
possuiriam propriedades semelhantes as 
onda. 
• elétrons possuem comprimento de onda! 
24 
25 
de Broglie: partículas como os e- podem 
ser descritas como ondas!!! 
 
Como isso é possível? 
 
Os e- não são partículas? 
 
Como eles podem se comportar como ondas? 
 
p
h
vm
h
==
.

Toda partícula tem um comprimento de onda a ela associado!!! 
26 
p
h
vm
h
==
.

Elétron: 
nm 0,00388 ou m1088,3
)m/s(1078,1x)kg(1011,9
)J.s(10626,6 12
831
34



== x
x x
x
Feixe de elétrons pode ser difratado por um cristal 
Bola de beisebol: 
m108,8
)m/s(50x)kg(10150
)J.s(10626,6 35
3
34



== x
 x
x
 se v=4x104, então  =18 nm 
27 
p
h
vm
h
==
.

E=mc2 E= hn 
• De Broglie (1924): sugere que o e- em movimento podia ser 
encarado como uma onda, de comprimento de onda  
 
 
 
 
• Válido p/ qualquer partícula 
 
 
• Heisenberg: princípio de incerteza: não se pode determinar 
simultaneamente a posição de uma partícula e sua velocidade num dado 
instante 
 
 
28 
vm
h
.
=
 =comprimento de onda 
h = cste de Planck (6,62 x10-34 J.s) 
m = massa da partícula 
v = velocidade da partícula 
4
.
h
xpx DD
Dpx= erro na determinação do 
momento = vel x massa 
Dx = erro na medida da posição x 
 
29 
 - Movimento do elétron : Equação de Schrödinger 
 
• 2) Modelo da mecânica ondulatória: 
– elétron: tem características de onda e partícula 
– Dada a energia potencial de interação do e-, é possível 
deduzir suas funções de onda, os valores de energia 
mecânica total, discretos associados a cada função de 
onda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- elétron como uma corda vibrante 
- distribuição de PROBABILIDADE 
- Nuvem eletrônica 
 
 
 
(Energia potencial do e-) Energia mecânica 
total do e- 
Energia cinética do e- 
Equação de Schrödinger é equivalente à lei de Newton em importância 
30 
• Schrödinger: adaptou ao e- as teorias de de Broglie e 
Heisenberg 
Orbital: regiões do espaço de maior probabilidade de se encontrar 
os e- 
 
Equação de onda: descreve o movimento ondulatório ( életrons 
podem ser considerados ondas) 
 Equação de onda: é uma equação diferencial; 
 - tem uma série de soluções 
Para uma corda em vibração: cada solução corresponde a um modo 
de vibração da corda e pode servir para determinar o comprimento 
de onda, a frequência, a energia, etc.. 
De uma equação de onda se obtém uma série de soluções 
separadas, cada uma correspondendo a um estado de energia 
diferente, 
A quantização de energia não é mais uma hipótese (átomo de Bohr), 
mas ocorre como uma consequência direta do caráter ondulatório 
do elétron. 
 
Átomo de Hidrogênio 
• Energia mecânica total de um elétron em torno 
do núcleo com um próton, pode ser escrita como 
funçao do no quântico principal, n. 
 
 
 
m= massa do e- 
e= carga do e- 
h= cste de Planck 
31 
eV
n
6,13
hn
me2
E
222
42 
=

=
Átomo de Hidrogênio 
32 
Energia de atração é negativa 
e0 = permissividade do vácuo 
 = 8,854 x10-12 C2/(N.m2) 
DIAGRAMAS DE PREENCHIMENTO 
 
• camadas, K, L, M, N 
 
• Subcamadas : s, p, d, f (energias diferentes) 
 
• População máxima em cada camada: 2n2 
 
• Orbitais, px, py, pz (direções diferentes) 
 
 
33 
DIAGRAMAS DE PREENCHIMENTO 
34 
35 
Configuração eletrônica 
36 
Configuração eletrônica = distribuição dos elétrons ou ocupação dos 
orbitais pelos elétrons 
37 
 - Movimento do elétron : Equação de Schrödinger 
 
• 2) EQUAÇÃO de Schrödinger: 
- Posição do elétron : 
- elétron como uma corda vibrante 
- distribuição de PROBABILIDADE 
- Nuvem eletrônica 
- (ondas estacionárias tridimensionais – nós são superfícies) 
 
 
 
Y(x,y,z) = Função de onda do elétron – descreve a localização do e- 
m= massa do elétron 
V (x,y,z) = energia de interação eletrostática entre elétron e núcleo 
E= energia mecânica total do elétron 
(Energia potencial do e-) Energia mecânica 
total do e- 
Energia cinética do e- 
Função de onda 
38 
Born, 1926: 
Módulo da função de onda ao quadrado = “densidade de probabilidade 
de se encontrar um o elétron em uma dada posição”, 
em um elemento infinitesimal de volume dV 
Sistema de coordenadas esféricas 
usadas para representar a função de 
onda 
Densidade de probabilidade 
Elemento infinitesimal de volume 
 é possível l, no máximo, conhecer a probabilidade de 
se encontrar um e- em um determinado lugar – não há 
trajetória para o elétron 
o e- está distribuído de forma difusa em torno do 
núcleo 
(nuvem eletrônica em torno do núcleo ) 
Para o átomo de H: lugar geométrico de maior 
probabilidade de se encontrar o e-: 
0,529 A = raio de Bohr 
Função de onda 
39 
Função de onda :  - ficou muito tempo sem significado 
  2 = “densidade de probabilidade de se encontrar um o 
elétron em uma dada posição”, 
Born, 1926 propôs: 
 assim, em um elemento infinitesimal de volume dv 
Função de onda 
40 
Sistema de coordenadas esféricas usadas 
para representar a função de onda 
A função de onda pode ser 
decomposta no produto de 3 funções 
independentes, quando representada 
no sistema de coordenadas 
esféricas: r, q, F 
 
 
 
Função de onda 
41 
Sistema de coordenadas esféricas usadas 
para representar a função de onda 
 
 
 
PROBABILIDADE RADIAL: 
R2 = densidade de probabilidade de se encontrar 
um e- a uma distancia r do núcleo 
(independente da direção no espaço) 
 
PROBABILIDADE ANGULAR: 
(F.)2 = densidade de probabilidade de se 
encontrar um e- em uma dada direção 
(para um dado r ) i.e, r fixo. 
O produto das funções (F.) só depende da direção no 
espaço 
42 
Função R(r), para o e do átomo de H 
Densidade de probabilidade 
Função de onda 
Função R só depende de r, isto é, da distância do 
centro do núcleo ao ponto de interesse 
Probabilidade Radial 
43 
R2 = probabilidade radial, depende da distância até o núcleo, r. 
R2 é independente da direção no espaço. 
Função 4r2R2 : 
 Probabilidade de encontrar o elétron à distância r 
do centro do núcleo 
 
Máxima probabilidade radial: 
0,529 Ả = raio de Bohr 
Probabilidade angular 
 (F, )2 = probabilidade angular, representa a densidade de probabilidade 
de se encontrar o elétron em uma dada direção (para um dado r ) 
44 
Gráfico de (F, )2, p/ n=1 
(casca esférica 
Orbital s é esférico) 
para n=1 
 (F, 2) 
representa um 
espaço 
homogêneo, i.e., 
a probabilidade de 
se encontrar um 
elétron de n=1 é a 
mesma em qquer 
direção do espaço 
45 
Corte no plano z-y de 
R2(F,)2dV, p/ n=1 
Nuvem eletrônica de formato 
esférico; máxima concentração 
de pontos em um raio = raio de 
Bohr. Os pontos se diluem na 
direção do infinito e na direção 
do núcleo . 
Produto R2(F,  ) 2dV 
Produto R2(F, )2dV 
Produto R2(F, )2dV : determina a forma dos orbitaisOrbitais s e p 
46 Função 4r2R2 para os diversos estados dos níveis 1,2,3 
função 4r2R2 
47 
Função (F f) 2 para orbitais do tipo p 
A probabilidade de se encontrar um elétron do tipo p é lida traçando-se uma linha na 
direção de interesse. Se a linha furar a superfície, projeta-se esse ponto no eixo 
correspondente, e esse é o valor da função. Por ex., no orbital pz, a direção de 
máxima probabilidade de encontrar um e- é a direção do eixo Z . 
 
Função (Ff) 2 
48 
49 
50 
Onda estacionária 
nós 
51 
Movimento Harmônico simples 
52 
53 
54 
55 
 Três asserções da mecânica quântica: 
 
1) Efinal – Einicial = DE= hn 
 
 n = freqüência do fóton 
 
h = cste de Planck = 6,626 x10-34 J.s 
 
DE= negativo: emissão de fótons 
DE = positivo: absorção de fótons 
56 
2) Princípio de exclusão de Pauli: 
 
 
 Um orbital eletrônico não pode ser ocupado por mais de 
dois elétrons; 
Se dois e- estiverem presentes no mesmo orbital, eles 
terão spins opostos; 
+1/2; -1/2 
 
Um átomo com três ou mais e- deverá ter mais de um 
orbital. 
 
57 
3) Princípio de Incerteza de Heisenberg 
 
Dpx. Dx ≥ 
2
h
Dpx = erro na determinação do momento 
Dx = erro na determinação da posição 
Mecânica clássica de Newton não vale para 
partículas pequenas!!! 
58 
Distribuição eletrônica 
Átomo de Bohr 
Modelo mecânico ondulatório 
Números quânticos 
 De onde surgem os números quânticos? 
 Na teoria de Bohr era necessário postular a existência de números 
quânticos. Contudo, na mecânica quântica, estes números surgem 
naturalmente da solução matemática da equação de Schrödinger. 
 
59 
nome símbolo significado faixa de valores 
número quântico principal n camada 1,2,3... 
número quântico de 
momento angular ou 
azimutal 
l subnível 0 (s), 1(p),2 (d),... 
(n-1) 
número quântico magnético ml Deslocamento 
(orientação) de energia 
-l, -(l-1), -(l-2)....0, 
...+(l-2), +(l-1), l 
número quântico de spin ms spin -1/2, +1/2 
Números quânticos 
 
• n: n. quântico principal, indica o nível de energia e pode tomar qualquer 
valor inteiro positivo 
 n= 1(K), 2(l), 3(M) 
 
 
• l, n. quântico secundário, orbital ou angular – indica as subcamadas 
eletrônicas, e descreve a quantização do momento angular do elétron 
em torno do núcleo. l informa a forma dos orbitais. 
 l = 0 (s), 1(p), 2(d), 3(f)....(n-1). 
 
 
60 
Números quânticos 
• número quântico magnético ml 
 
 
• ml - 3º n. quântico ou número quântico magnético, determina o número 
de estados de energia para cada subcamada, especifica a orientação 
permitida para uma nuvem eletrônica no espaço, sendo que o 
número de orientações permitidas está diretamente relacionado 
à forma da nuvem (designada pelo valor de l) descreve a 
quantização do momento angular do elétron em relação a um campo 
magnético externo. 
 
 
 m = –l, -(l-1).......,0,...... +(l-1),.+l 
 
 
61 
Números quânticos 
62 
subnível s: 
l = 0 ; (ml = 0). 
existe somente uma orientação 
3
o
 Número quântico: 
número quântico magnético ml 
Números quânticos 
63 
subnível p: l = 1 ; ml = (+1, 0, -1) : 
existem três orientações permitidas, que surgem em 
decorrência dos três valores de ml . 
Os três orbitais p são denominados px, py e pz e são 
orientados de acordo com os três eixos cartesianos (x, y e z). 
3
o
 Número quântico: 
número quântico magnético ml 
Números quânticos 
64 
subnível d 
l = 2 
ml (-2, -1, 0, +1, +2). cinco 
orientações permitidas: 
(cinco valores ml ) 
 
São designados por 
dz
2 (orientação coincidente 
com o eixo z), 
dx
2
-y
2 (orientação 
coincidente com os eixos x 
e y, simultaneamente), 
dxy (orientado entre os eixos 
x e y), 
dyz (orientado entre os eixos 
y e z) 
dxz (orientado entre os eixos 
x e z). 
3
o
 Número quântico: 
número quântico magnético ml 
65 
ORBITAIS F 
l = 3 
ml =-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 
Números quânticos 
66 
4
o
 Número quântico: 
Número quântico de spin, ms 
O número quântico de spin indica a orientação do elétron 
ao redor do seu próprio eixo. Como existem apenas dois 
sentidos possíveis, este número quântico assume apenas 
os valores -1/2 e +1/2, indicando a probabilidade de 50% 
para o elétron estar girando em um sentido ou no outro. 
67 
n CAMADA SUBCAMADA n. de ELÉTRONS 
n l ml SUBCAMADA CAMADA (2n
2) 
1 K s 2 2 
2 L 
s 2 
8 
p 6 
3 M 
s 2 
18 p 6 
d 10 
4 N 
s 2 
32 
p 6 
d 10 
f 14 
no de elétrons por camada 
No quânticos átomos do sódio 
68 
Estrutura atômica do 
átomo de Na 
Z=11, mostrando os 
elétrons nas camada 
K,L,M 
 
Os números quânticos de cada um dos 11e- 
do átomo de sódio. 
No quânticos átomos do sódio 
69 
Estrutura atômica do 
átomo de Na 
Z=11, mostrando os 
elétrons nas camada 
K,L,M 
 
Os números quânticos de cada um dos 11e- 
do átomo de sódio. 
Abundância dos elementos na 
crosta terrestre 
• 10 elementos mais abundantes 
• O = 49,5 % 
• Si = 25,7 % 
• Al = 7,5 % 
• Fe = 4,7 % 
• Ca = 3,5 % 
• Na = 2,6 % 
• K = 2,4% 
• Mg = 1,9% 
• H = 0,9% 
• Ti = 0,6% 
 
 
 
 
 
 
 
70 
TABELA PERIÓDICA 
71