Lista 2 CM201

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Lista 2 de CM201 - Cálculo Diferencial e Integral I
Profa. Tanise Carnieri Pierin
Observação:
• todos os exercícios da lista foram tirados do livro do Guidorizzi (Um curso de cálculo, vol. 1).
Se quiserem, portanto, conferir suas respostas, basta consultar o gabarito disponível no fim do
livro.
1 Continuidade de Funções
Questão 1 Esboce o gráfico da função dada e determine os pontos em que a função deverá ser contí-
nua.
(a) f(x) = 2
(b) f(x) = x+ 1
(c) f(x) = x2
(d) f(x) =
{
x2, se x ≤ 1
2, se x > 1
(e) f(x) =
{
1
x2
, se |x| ≥ 1
2, se x < 1
(f) f(x) = x2 + 2
(g) f(x) = x3 − 1
Questão 2 Verifique que a função f(x) =
{
2x, se x ≤ 1
1, se x > 1
não é contínua em x = 1.
Questão 3 Verifique se a função f(x) =
{
x2, se x ≥ 1
1, se x < 1
é contínua em x = 1.
Questão 4 Dê exemplo de uma função definida em R que seja contínua em todos os pontos, exceto
em −1, 0 e 1.
Questão 5 Dê exemplo de uma função definida em R que seja contínua em todos os pontos, exceto
nos inteiros.
2 Limites de Funções
Questão 1 Calcule e justifique. Solução do item (a): A função f(x) = x2 é contínua em x = 2 e,
portanto, lim
x→2
x2 = f(2) = 4.
1
(a) lim
x→2
x2
(b) lim
x→1
3x+ 1
(c) lim
x→−2
4x+ 1
(d) lim
x→10
5
(e) lim
x→−9
50
(f) lim
x→−1
− x2 − 2x+ 3
(g) lim
x→4
√
x
(h) lim
x→−3
3
√
x
(i) lim
x→3
x2 − 9
x+ 3
(j) lim
x→3
x2 − 9
x− 3
(k) lim
x→−1
x2 − 9
x− 3
(l) lim
x→ 1
2
4x2 − 1
2x− 1
(m) lim
x→3
√
x−√3
x− 3
(n) lim
x→3
3
√
x− 3√3
x− 3
(o) lim
x→0
x2 + 3x− 1
x2 + 2
Questão 2 Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.
(a) f(x) =
{
x3−8
x−2 , se x 6= 2
L, se x = 2
em p = 2
(b) f(x) =
{ √
x−√3
x−3 , se x 6= 3
L, se x = 3
em p = 3
(c) f(x) =
{ √
x−√5
x−5 , se x 6= 5
L, se x = 5
em p = 5
(d) f(x) =
{
x2−x
x+1 , se x 6= −1
L, se x = −1 em p = −1
Questão 3 A função f(x) =
{ √
x−1
x−1 , se x 6= 1
3, se x = 1
é contínua em x = 1? Justifique.
Questão 4 Calcule:
(a) lim
x→−1
x3 + 1
x2 − 1
(b) lim
x→0
x3 + x2
3x3 + x4 + x
(c) lim
h→0
x2 + 3xh
(d) lim
h→0
(x+ h)3 − x3
h
(e) lim
x→3
x2 − 9
x+ 9
(f) lim
x→2
x3 − 5x2 + 8x− 4
x4 − 5x− 6
(g) lim
x→1
x3 − 1
x4 + 3x− 4
(h) lim
x→7
√
x−√7√
x+ 7−√14
(i) lim
x→2
1
x − 12
x− 2
(j) lim
x→p
x3 − p3
x− p
2