Avaliando aprendizado 1 - CÁLCULO II - 2017.2

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1a Questão (Ref.: 201402215440)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t)  = t3 i  + t2 j. 
 Determine a aceleração do objeto no instante t = 1. 
		
	
	6ti+j 
	
	6i+2j
	
	6ti+2j 
	
	6ti -2j 
	
	ti+2j 
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403077986)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule o versor tangente  T(0),se:
r(t)=costi + 3tj + 2sen2tk.
		
	
	T(0)=<-35,45> 
	
	T(0)=<-35,-45> 
	
	T(0)=<35,45>
	
	T(0)=
	
	T(0)=<35,-45> 
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403017572)
	Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba (0) 
	
	Considerando as funções f(t), g(t) e h(t) para t pertencente aos Reais, analise as afirmativas abaixo:
A função f(t) é contínua para t = 0;
A função g(t) é descontínua para t = 0;
A função h(t) não possui imagem para t = pi/6;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
		
	
	III
	
	I, II e III
	
	I e II
	
	I
	
	II
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403124695)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Um tubo horizontal transporta água com saída para a atmosfera, cujo diâmetro é igual a 3,0 cm, com velocidade de 15 m/s. A velocidade, em m/s, num ponto em que o diâmetro é igual a 5,0 cm, será aproximadamente igual a:
		
	
	4,5
	
	3,5
	
	8,5
	
	6,5
	
	5,5
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201402215343)
	Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba (0) 
	
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é: 
		
	
	πsenti - cost j + t2 k + C 
	
	2sent i - cost j + t2 k + C 
	
	sent i - t2 k + C 
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	
	-cost j + t2 k + C
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403140137)
	Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba (0) 
	
	O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
		
	
	(-1, 0, 1)
	
	(2, 1, -1)
	
	(0, 2, -1)
	
	(1, 1, -1)
	
	(0, -1, 1)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201403086153)
	Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba (0) 
	
	Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que passa por P(3, -4, -1) paralela ao vetor v = i + j + k.
		
	
	x=3+t; y=-4+t; z=1-t
	
	x=-3+t; y=-4+t; z=-1+t
	
	x=3+t; y=4+t; z=-1+t
	
	x=t; y=-t; z=-1+t
	
	x=3+t; y=-4+t; z=-1+t
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201403077966)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Determine a única resposta correta para:
(a) a derivada de r(t) =(1+t3)i+ te-tj+sen2tk
(b) o versor tangente T em t=0.
 
		
	
	(a) v(t)=3t2i + (1 - t)e-tj +  2cos2tk
(b) T(0)=15j + 25k
 
	
	(a) v(t)= -3t2i + (1 - t)e-tj -  2cos2tk
(b) T(0)=15j - 25k
	
	(a) v(t)=t2i + (1 + t)e-tj +  2cos2tk
(b) T(0)=-15j + 25k
	
	(a) v(t)=3t2i + (1 - t)e-tj -  2cos2tk
(b) T(0)=15j - 25k
	
	(a) v(t)=-3t2i - (1 + t)e-tj -  2cos2tk
(b) T(0)=25j - 25k
	
	 1a Questão (Ref.: 201403182034)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2s.
		
	
	6i+j
	
	i-2j
	
	12i-2j
	
	i+j
	
	12i+2j
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402215300)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta.  
		
	
	(sent,-cost,2t) 
	
	(sent,-cost,0) 
	
	(-sent, cost,1) 
	
	(sent,-cost,1) 
	
	(sect,-cost,1) 
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402215307)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1 +cost,sent,0) 
	
	(1-sent,sent,0) 
	
	(1-cost,sent,0) 
	
	(1-cost,0,0) 
	
	(1-cost,sent,1) 
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403018087)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente.  Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
		
	
	9 e 15
	
	36 e -60
	
	18 e -30
	
	0 e 0
	
	36 e 60
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201402215337)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
		
	
	i + j + k
	
	j - k
	
	i - j - k
	
	- i + j - k
	
	i + j - k
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201402092032)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201402098010)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
		
	
	14
	
	2
	
	9
	
	1
	
	3
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201402797719)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
		
	
	f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j 
	
	f ' (t) = 3 j 
	
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j 
	
	f ' (t) = e^3t 
	
	f ' (t) = 3 sen t + cos t
	
	Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2. 
		
	
	fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4
	
	fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4
	
	fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0
	
	fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2
	
	fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402647929)
	Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba (0) 
	
	Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita.
		
	
	(x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	
	(x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(2+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(2x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402631225)
	Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba (0) 
	
	Encontre a derivada parcial fy    se f(x,y) = y.senxy. 
		
	
	x.cosxy + senxy
	
	y.cosxy + senxy
	
	cosxy + senxy
	
	xy.cosxy + senxy
	
	xy.cosxy - senxy
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201402631226)
	Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba (0) 
	
	Encontre ∂z/∂x se a equação é yz - ln z = x + y. 
		
	
	z / ( z - 1)
	
	z / (yz + 1)
	
	z / (yz - 1)
	
	z / (y - 1)
	
	z / y
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201402637447)
	Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba (0) 
	
	
		
	
	   x4+exy.30xy   e    12x2y + 40y4exy 
	
	   20x4+exy.2xy    e    12x2y + y4exy 
	
	   x4+exy.2xy    e   12x2y + y4exy 
	
	x40+exy.2xy     e    12x20y + y4exy 
	
	
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403144664)
	Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba (0) 
	
	Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então,∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a
		
	
	-1
	
	0
	
	1
	
	2
	
	-2
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201402900050)
	Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba (0) 
	
	Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1)
		
	
	9,31
	
	2,56
	
	3,47
	
	4,47
	
	2,28
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201402797724)
	Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba (0) 
	
	Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é:
		
	
	V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t)
	
	V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t)
	
	V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t)
	
	não existe
	
	V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t)
	 1a Questão (Ref.: 201403164665)
	Fórum de Dúvidas (3)       Saiba (0) 
	
	Determine a integral ∫01∫02∫0(1-z)dydxdz
		
	
	2
	
	
	
	2-2z
	
	1-z
	
	1
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403164400)
	Fórum de Dúvidas (3)       Saiba (0) 
	
	Um galpão deve ser construído tendo uma área retangular de 12.100 metros quadrados. A prefeitura exige que exista um espaço livre de 25 metros na frente, 20 metros atrás e 12 metros em cada lado. Encontre as dimensões do lote que tenha a área mínima na qual possa ser construído este galpão.
		
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (17,33) e (95,62) 
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (147,33) e (105,62) 
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (104,33) e (195,62) 
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (97,33) e (145,62) 
	
	n.r.a
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403053297)
	Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba (0) 
	
	Qual é o valor da derivada direcional da função f(x,y) = x2 + y2 no ponto (1,1) e na direção do vetor U = (0,-1)
		
	
	-5
	
	-3
	
	-2
	
	-4
	
	-1
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201402785833)
	Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba (0) 
	
	O domínio da função f(x, y) = √(25 - x^2 - y^2 ) está:
		
	
	Limitado pela circunferência do círculo de raio igual a 5, com centro em (0, 0). 
	
	no centro do círculo.
	
	na reta y = x.
	
	no interior do círculo com centro na origem e raio menor que 5.
	
	no raio do círculo.
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201402700198)
	Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba (0) 
	
	Encontre dw/dt , onde w=ln (x^2 y^2)/z com x = at, y = senbt e z = cost.
		
	
	2/t + 2btgt + cotgt
	
	2bcotgt + tgt
	
	2/t + 2bcotgt + tgt
	
	2/t + 2bcotgt
	
	2/t + 2bt + tgt
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201402631617)
	Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba (0) 
	
	Encontre dwdt se: w = x.y + z, 
x = cost t, y = sent, z = t. Qual é o valor da derivada em t = 0? 
		
	
	-1
	
	2
	
	0
	
	1
	
	-2
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201403078073)
	Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba (0) 
	
	Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da função: f(x,y,z)=e-x+e-y+e-z no ponto P0(-1,-1,-1)
		
	
	∇f=<-e,-e,-e>
	
	∇f=<-e,-1,-e>
	
	∇f=<-1,-1,-1>
	
	 ∇f=<e, e,-e>
	
	∇f=<-e,-e, e>
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201402084256)
	Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba (0) 
	
	Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2). 
		
	
	z=8x-12y+18 
	
	z=-8x+12y -14  
	
	z=-8x+12y-18 
	
	 z=-8x+10y-10 
	
	z=8x - 10y -30
	 1a Questão (Ref.: 201403164300)
	Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba (0) 
	
	Marque apenas a alternativa correta:
		
	
	Sobre a função z=3x^3 y^2+y^3 x^2, podemos afirmar que ∂z/∂x∂y=6xy+6xy^2.
	
	Se as dimensões de uma caixa retangular medem 75 cm, 60 cm e 40 cm e que a cada medida a precisão e de 0,2 cm, então podemos afirmar que a diferença entre o volume do sólido e o volume estimado pelo diferencial é maior que 5%.
	
	Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e obtivemos 10 cm e 25 cm, respectivamente, com possível erro nessas medidas de, no máximo, 0,1 cm. Utilizando o diferencial total para estimar o erro máximo contido no cálculo, podemos afirmar que volume do cone é de aproximadamente 20π cm^3.
	
	Todas as opções são verdadeiras.
	
	Considerando a função z=3x^2+xy+y^3, podemos afirmar que ∂z/∂x=3xy+y. 
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403164277)
	Fórum de Dúvidas (2)       Saiba (0) 
	
	Marque apenas a alternativa correta:
		
	
	Considerando a função z=3x^2+xy+y^3, podemos afirmar que ∂z/∂x=3xy+y. 
	
	Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e obtivemos 10 cm e 25 cm, respectivamente, com possível erro nessas medidas de, no máximo, 0,1 cm. Utilizando o diferencial total para estimar o erro máximo contido no cálculo, podemos afirmar que volume do cone é de aproximadamente 20π cm^3.
	
	Se as dimensões de uma caixa retangular medem 75 cm, 60 cm e 40 cm e que a cada medida a precisão e de 0,2 cm, então podemos afirmar que a diferença entre o volume do sólido e o volume estimado pelo diferencial é maior que 5%.
	
	Todas as opções são verdadeiras.
	
	Sobre a função z=3x^3 y^2+y^3 x^2, podemos afirmar que ∂z/∂x∂y=6xy+6xy^2.
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403164276)
	Fórum de Dúvidas (2)       Saiba (0) 
	
	Encontre o volume do sólido sob o gráfico da função f (x, y) = 5 e acima do domínio dado pelas inequações
y ≤ X ≤ 3y e 0 ≤ y ≤ 5
		
	
	110
	
	105
	
	120
	
	125
	
	115
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403181883)
	Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba (0) 
	
	Qual o gradiente da função f(x,y) = -x2 - y + 4 ?
		
	
	(2x, 1)
	
	(2x, -1)
	
	(-2x, -1)
	
	(-2, 1)
	
	(-2x, 1)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403180538)
	Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba (0) 
	
	Calcule o limite de:
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
		
	
	-12
	
	- 11
	
	12
	
	5
	
	11
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403164283)
	Fórum de Dúvidas (2)       Saiba (0) 
	
	Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1]. 
		
	
	2(u.v.)
	
	15(u.v.)
	
	21(u.v.)
	
	8(u.v.)
	
	17(u.v.)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201403164285)
	Fórum de Dúvidas (2)       Saiba (0) 
	
	
		
	
	41
	
	33/19
	
	22
	
	27/2
	
	18/5
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201403180539)
	Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba (0) 
	
	
		
	
	12
	
	27/2
	
	14
	
	18/35
	
	15/17
	
	 1a Questão (Ref.: 201403164338)
	Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba (0) 
	
	Calcular o volume do sólido:∫01 ∫01-z ∫02 dxdydz. 
		
	
	3
	
	2.5
	
	2
	
	1.5
	
	1
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403164350)
	Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba (0) 
	
	Se f(x,y,z) = sen(xy) + cos(z), encontre o valor máximo da derivada direcional no ponto (0,π,π/2).
		
	
	2√(π^2+ 1)
	
	3√(π^2+ 1)
	
	5√(π^2+ 1)
	
	√(π^2+ 1)
	
	4√(π^2+ 1)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403164339)
	Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba (0) 
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveisx, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	
	35/6
	
	35/3
	
	35/4
	
	35/2
	
	7
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403164333)
	Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba (0) 
	
	Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
		
	
	fx = 2(1 + y);   fy = y2 + x2
	
	fx = -  2x(1 + y);   fy = 2y -  x2
	
	fx = x(1 + y);   fy = y + x2
	
	fx = 2x(1 + y);   fy = 2y + x2
	
	fx = 2x(1 - y);   fy = 2y -  x2
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403164458)
	Fórum de Dúvidas (1)       Saiba (0) 
	
	Determine dois números cuja a soma seja 20 e o produto seja máximo.
		
	
	10 e 10
	
	16 e 4
	
	15 e 5
	
	11 e 9
	
	12 e 8
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403164346)
	Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba (0) 
	
	ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy
		
	
	y2 cos xy + x sen xy
	
	x2 y cos xy + x sen xy
	
	x y2 cos xy + x sen xy
	
	xy cos xy + sen xy
	
	xy2 cos xy + sen xy
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201403181895)
	Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba (0) 
	
	Encontre o divergente de F(x, y) = (5x4 - y)i + (6x.y.z - 3y2)j no ponto (0,1,1). 
		
	
	-2
	
	-5
	
	-4
	
	-1
	
	-6
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201403017572)
	Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba (0) 
	
	Considerando as funções f(t), g(t) e h(t) para t pertencente aos Reais, analise as afirmativas abaixo:
A função f(t) é contínua para t = 0;
A função g(t) é descontínua para t = 0;
A função h(t) não possui imagem para t = pi/6;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
		
	
	I
	
	III
	
	I e II
	
	II
	
	I, II e III
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201403180543)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta. 
		
	
	(0,-1,2)
	
	(0,-1,-1)
	
	(0, 1,-2)
	
	(0,0,2)
	
	(0,0,0)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403180547)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Dadas as expressões paramétricas: x=e-2t  e y=6e4t indique a única expressão correta na forma y=f(x):
 
		
	
	y=2x2 
	
	y=- 6x2, x>0 
	
	y=1x, x>0
	
	y=6x2 
	
	y=6x2,  x>0
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403021809)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Vamos supor que a função f(x,y) = 1000 - 2x2 + 15y represente o consumo semanal de feijão de um restaurante (em Kg), em função do preço x  (em R$) do quilo de feijão e do preço y (em R$) do quilo de arroz.
Analisando os resultados das derivadas parciais  fx e fy no ponto P=(3,4), podemos concluir acertadamente que:
		
	
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá reduzir em, aproximadamente, 12 Kg.
	
	Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de feijão irá aumentar em 20 Kg.
	
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá aumentar.
	
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá aumentar em, aproximadamente, 15 Kg.
	
	Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de arroz irá aumentar.
	
	
	
	
	Encontrar o volume do tetraedro: ∫01 ∫x1 ∫0y-xF(x, y, z)dzdydx. 
Considerar F(x, y, z) = 1. 
		
	
	1/2
	
	1/6
	
	7/6
	
	5/6
	
	2/3
	
	
	
	 Determine fx e fy  da função y3.x +exy
 
		
	
	fx=3xy-ln(xy)
fy=x-ln(xy)
	
	fx=3xy2+yexy
fy=y3+xexy
	
	fx=3xy2-yexy
fy=y3-xexy
	
	fx=3+yexy
fy=xy3+xexy
	
	fy=3xy2+xexy
fx=y3+yexy
	
	
	
	
	Encontre dy/dx derivando implicitamente: x^(4 ) ( x+y)= y^2 (3x-y ) 
		
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-6xy)
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^3-5x^(3 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(y^2-x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-3xy)
	
	Calcule a integral dupla:
∫24 ∫12 (x2 + y2) dydx 
		
	
	70/11
	
	70/3
	
	70/15
	
	70/9
	
	70/13
	
	Calcular o volume do sólido E limitado superiormente pela superfície de equação z = x² + y² e inferiormente pela região R = {(x, y) ∈ R² : 1 ≤ x² + y² ≤ 4 e x ≥ 0}.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	O vetor gradiente da função f(x,y,z) = xy2z3 no ponto P = (3; -2; 1) terá módulo, aproximadamente:
		
	
	18,95
	
	41,15
	
	38,16
	
	27,18
	
	7,21
	
	
	
	
	Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente. Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por  C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal. 
		
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x 
	
	C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x 
	
	C´(x)=0,0003x-0,16 
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+40 
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040 
	
	
	
	Encontre a derivada direcional do escalar w= e^xyz + sen(x+y+z), na direção do vetor v = - i - j - k, no ponto (0, 0, π).
		
	
	√3
	
	√3/3
	
	3√3
	
	√3/2
	
	2√3
	
	
	
	Seja F(r,θ,φ)=(r.cos(θ).cos(φ), r.sen(θ).cos(φ), r.sen(φ)). Então, o div F é igual a 
		
	
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	
	- cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	
	
	Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x 
		
	
	x3.cos(x) +y3.sen(x) 
	
	(x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x) 
	
	3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x) 
	
	3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x) 
	
	- (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x) 
	
	
	Encontre os números críticos de f(x) = x3/5(4-x).
		
	
	1 e 4
	
	0 e 4
	
	0
	
	3/2 e 0
	
	3/2
	
	
	
	Determine a área da região limitada por
		
	
	32/3 
	
	32 
	
	64/3
	
	96/3
	
	31/3
	
	
	
	Marque apenas a alternativa correta: Qual o gradiente da função z=xy^2+yx^2 no ponto (1,2) e qual o valor máximo da derivada direcional neste ponto?
		
	
	8i ⃗-5j ⃗ e √69
	
	-8i ⃗+5j ⃗ e √19
	
	-18i ⃗+5j ⃗ e √19
	
	2i ⃗+7j ⃗ e √85
	
	8i ⃗+5j ⃗ e √89
	
	Calcule a integral de linha de função f(x,y)=2xy sobre a curva no R2  dada por x2+4y2=4 ligando os pontos (2,0) e (0,1) pelo arco de menor comprimento
		
	
	28/9
	
	-1
	
	1
	
	0
	
	14/9
	
	
	
	Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela reta y = x + 2 
		
	
	1
	
	1/2
	
	3
	
	5/6
	
	9/2
	
	O valor da integral é
		
	
	-1/12
	
	1/12
	
	-2/3
	
	0
	
	2/3
	
	
	Um objeto percorre uma elipse 4x^2 +25y^2 = 100 no sentido anti-horário e se encontrasubmetido à força F (x, y) = (−3y, 3x), com a força em Newtons e o deslocamento em metros. Ache o trabalho realizado em Joules.
		
	
	40PI
	
	100PI
	
	80PI
	
	60PI
	
	20PI
	
	
	
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	9((rcos(θ))2+16r2=0 
	
	9((rcos(θ))2+r2=400 
	
	16((rcos(θ))2+9r2=400 
	
	9((rcos(θ))2+16r2=400 
	
	9((rcos(θ))2 -16r2=400 
	
	
	
	Qual a força necessária que atua num objeto 3 kg de massa e vetor posição  r = t3i + t2j + t3k?Lembre das leis de newton F=MA
		
	
	F = 12t i + 6 j + 12t k 
	
	F = 9t i + 6 j + 9t k 
	
	F = 6t i + 6 j + 18t k 
	
	F = 18t i + 6 j + 18t k 
	
	F = 9t2 i + 6 j + 9t2 k 
	
	Determine a integral de linha do campo conservativo F=(2xy-3x, x^2+2y) entre os pontos (1,2) e (0,-1).
		
	
	1/2
	
	0
	
	-7/2
	
	-1/2
	
	7/2
	
	
	Use coordenadas esféricas para calcular o volume limitado acima pela esfera x^2 + y^2 + z^2 = 16 e abaixo pelo cone z= SQRT( x^2 + y^2).
		
	
	16*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	128*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	64*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	Nenhuma das alternativas anteriores.
	
	32*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 - x2 - y2
		
	
	π2
	
	2
	
	8π2
	
	82
	
	8π3
	
	As coordenadas do vetor tangente à função f(t), para t pertencente ao intervalo [1;5], em t0=2 são:
		
	
	v = (-3; 5)
	
	v = (3; -5)
	
	v = (4; 16)
	
	v = (-1; 2)
	
	v = (-2; 3)
	
	Encontre o divergente de F(x, y) = (x2 - y)i + (x.y - y2)j. 
		
	
	- 3x - 2y
	
	- 3x + 2y
	
	2x - 3y
	
	3x + 2y
	
	3x - 2y
	
	Indique a única resposta correta como solução da integral: ∫0π∫0senxydydx
		
	
	π2
	
	π6
	
	π3
	
	π
	
	π4
	
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [2 , 5] e z varia no intervalo [3 , 4].
		
	
	203 * ( 3*x^(1/2) - 2 ) / 24
	
	203 * ( 2*x^(1/2) - 3 ) / 24
	
	203 * ( 3*x^(1/2) - 1 ) / 24
	
	( 203 * x^(1/2) ) / 8
	
	( 203 * x^(1/2) ) / 6
	
	
	Encontre o divergente de F(x, y) = (x3 - y)i + (2x.y - y3)j no ponto (1,1). 
		
	
	5
	
	6
	
	3
	
	4
	
	2
	
	
	Utilizando o Teorema de Green, calcule a integral de linha abaixo, sabendo-se que C é a curva representada pela fronteira .
 
		
	
	-6
	
	-3
	
	3
	
	6
	
	-1
	
	
	A equação de Laplace tridimensional é : 
                   ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0   
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z²
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z² 
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz 
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz² 
                    Identifique as funções harmônicas: 
		
	
	1,3,4
	
	1,2,4
	
	1,2,5
	
	1,3,5
	
	1,2,3
	
	
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