Curso de Dimensionamento de Estrutura de Aço EAD CBCA Módulo 4

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Curso de Dimensionamento
de Pilares Mistos 
EAD - CBCA 
Módulo4
Sumário Módulo 4
Dimensionamento de Pilares Mistos 
4.1. Considerações Gerais
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4.2. Critérios de dimensionamento
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4.3. Dimensionamento de pilares mistos submetidos a com 
 pressão centrada
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4.4. Dimensionamento de pilares mistos à flexo-compressão 
 página 7
4.4.1. Seções H e I revestidas total ou parcialmente em relação ao 
 eixo x
 página 8
4.4.2. Seções H e I revestidas total ou parcialmente em relação ao 
 eixo y
 página 10
4.4.3. Seções tubulares retangulares preenchidas em relação ao 
 eixo x
 página 13
4.4.4. Seções tubulares retangulares preenchidas em relação ao 
 eixo y
 página 13
4.4.5. Seções tubulares circulares preenchidas
 página 13
4.5. Cisalhamento na região de introdução de carga
 página 15
 
Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA
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4.1. Considerações gerais
Os perfis utilizados para os pilares simples ou mistos são normalmente perfis H. Em algumas situações 
arquitetônicas podem ser usados perfis tubulares de seção retangular ou circular. Neste último caso deve-
se estar atento às questões de deterioração interna dos perfis tubulares.
Os pilares mistos, além de minorar o peso da estrutura, apresentam a possibilidade de proteger o perfil 
metálico contra a deterioração e, também, contra os efeitos de incêndio.
4.2. Critérios de dimensionamento
Para efeito deste curso, e considerando as situações mais comuns de projeto, os pilares serão considerados 
simétricos e de seção constante.
O primeiro passo é verificar se o pilar pode ou não ser dimensionado como pilar misto. Para isso deve-se 
calcular o fator de contribuição do aço no conjunto aço e concreto. O fator de contribuição é calculado pela 
relação abaixo:
 = seção do perfil de aço
 = área da armadura adicional
 = área da seção de concreto
para seções tubulares
para demais perfis (I ou H)
Se o fator de contribuição for baixo o pilar deve ser dimensionado como pilar de concreto armado. 
Se o fator de contribuição for alto , o pilar deve ser dimensionado como pilar simples de aço.
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Para aumentar a resistência do perfil metálico tanto ao fogo como mecânica podem ser previstas armações 
longitudinais adicionais. Essas armações devem ser limitadas pelos seguintes critérios:
Pode-se ver pelos critérios acima que seções preenchidas não necessitam de armação adicional, a não ser 
aquelas exigidas pelas questões de incêndio.
Para que os critérios de dimensionamento que serão apresentados mais a frente possam valer, devem, 
também, ser previstas as seguintes condições:
a) A relação entre as dimensões da seção mista deve atender ao seguinte:
Figura 26
b) A relação entre as espessuras das chapas do perfil metálico deve atender ao seguinte:
Figura 27
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4.3. Dimensionamento de pilares mistos submetidos 
à compressão centrada
Para validade das relações aqui apresentadas é necessário uma limitação para o índice de esbeltez mínimo 
Sendo para seções tubulares
 para demais perfis (I ou H)
(força axial de flambagem elástica, fórmula de Euler), onde, ainda,
 - rigidez efetiva da seção mista dada por:
 - momento de inércia do perfil de aço
 - momento de inércia da seção de concreto não-fissurado
 - momento de inércia da seção da armadura
 - módulo de elasticidade reduzido do concreto, levando em conta os efeitos de retração e 
 fluência do concreto que é dado por:
e
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onde:
- módulo de elasticidade normal do concreto
- força solicitante de dimensionamento considerado apenas cargas permanentes
- força solicitante de cálculo considerando todas as cargas
- para seções revestidas
- para seções preenchidas
Observe que todos os fatores de cálculo levam em conta o trabalho do perfil metálico, do concreto e da 
armação adicional. Outra coisa a ser observada é o conceito de rigidez efetiva, que também considera os 
efeitos do perfil metálico, concreto e armação adicional. Note que no cálculo da parcela devida ao concreto 
usa-se o módulo de elasticidade reduzido, para que se leve em conta os efeitos de retração e fluência do 
concreto.
A força axial resistente de cálculo é um valor reduzido da força axial resistente de cálculo da seção transversal 
à plastificação total. O índice de redução é dado pela tabela 4, do item 5.3.3. da Norma NBR 8800: 2008, em 
função do índice de esbeltez mínimo 
Onde:
 - fator de redução da resistência
 pode ser determinado, na Tabela 4 do item 5.3.3, da NBR 8800, em função de já definido acima.
E ainda:
 - força axial resistente de cálculo da seção transversal à plastificação total, é obtida como se 
segue:
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Sendo para seções tubulares
 para demais perfis (I ou H)
 - área do perfil
 - área de concreto
 - área de armadura
Para aceite do dimensionamento do pilar deve ser verificada a seguinte relação:
4.4. Dimensionamento de pilares mistos à flexo-com-
pressão
A NBR 8800: 2008 apresenta, para este caso, dois modelos de cálculo. Para a simplificação dos cálculos será 
usado o modelo I. Para esse processo de cálculo deve-se determinar como calculado para compressão 
centrada, e , respectivamente momentos fletores resistentes de de cálculo em relação aos 
eixos x e y.
O momento fletor resistente de cálculo é determinado a partir do momento fletor de plastificação de cálculo 
que é dado pela seguinte fórmula:
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Onde:
 para seções tubulares
 para demais perfis (I ou H)
- módulo de resistência plástico do perfil (dado em tabela do fabricante do perfil)
- módulo de resistência plástico do concreto (calculado a seguir)
- módulo de resistência plástico da armadura (calculado a seguir):
Para o cálculo dos módulos de resistência plásticos (Z) do perfil, do concreto e da armação, serão consideradas 
duas situações: seções revestidas e seções preenchidas.
4.4.1. Seções H e I revestidas total ou parcialmente 
em relação ao eixo x
Figura 28 - Fonte: NBR 8800: 2008, p.207
Para esta situação os módulos de resistência plásticos para armadura e concreto são calculados da 
seguinte forma:
Onde:
 - distância da armadura aos eixos de CG do perfil
 – área da seção transversal da armadura
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e
Onde e são as dimensões externas do pilar misto.
Os módulos de resistência plásticos são calculados em função da posição da linha neutra:
a) Linha Neutra Plástica na alma do perfil 
A posição da linha Neutra Plástica é dada por:
Onde é a espessura da alma do perfil de aço
Onde:
é a soma das áreas das barras da armadura na região de altura 
é a área de cada armadura na região de altura 
é a distância da barra da armadura ao eixo x
b) Linha Neutra Plástica na mesa do perfil
A posição linha Neutra Plástica é dada por:
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E os módulos de resistência
c) Linha Neutra Plástica fora do perfil 
4.4.2. Seções H e I revestidas total ou parcialmente 
em relação ao eixo y
 Figura 29 - Fonte: NBR 8800: 2008, p.209
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a) Linha Neutra Plástica na alma do perfil
 é a soma das áreas das barras da armadura na região de altura 
 é a área de cada armadura na região de altura 
 é a distância da barra da armaduraao eixo y
b) Linha Neutra Plástica na mesa do perfil 
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c) Linha Neutra Plástica fora do perfil
Para identificação dos valores constantes das fórmulas acima ver figura abaixo:
Figura 30
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4.4.3. Seções tubulares retangulares preenchidas em 
relação ao eixo x
Para seções tubulares retangulares preenchidas, os valores da Linha Neutra Plástica e dos módulos de 
resistência plásticos são calculados da seguinte forma:
4.4.4. Seções tubulares retangulares preenchidas em 
relação ao eixo y
Idem eixo x permutando-se entre si as dimensões e assim como os índices subscritos x e y
4.4.5. Seções tubulares circulares preenchidas 
Para seções tubulares circulares preenchidas os valores da Linha Neutra Plástica e dos módulos de re-
sistência plásticos são calculados de maneira similar ao cálculo do perfil tubular quadrado para o eixo x, 
porém deve-se substituir:
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SUGESTÃO: Desprezar 
Para aceitação da seção do pilar deverá ser usada uma fórmula de interação, que depende da relação entre a 
forca de compressão solicitante de cálculo e a força de compressão resistente de cálculo. Neste caso temos 
duas possibilidades:
4.5. Cisalhamento na região de introdução de carga
As regiões em que são introduzidas as cargas nos pilares, ou seja, onde as vigas se apóiam, ou onde há 
emendas, são regiões críticas para o efeito de escorregamento entre as superfícies do aço e concreto. Para 
que o conjunto aço e concreto comporte-se como uma única secção é necessário que não haja escorregamento 
por cisalhamento nas interfaces concreto-aço. Será usada a condição comum nos projeto que é a do perfil 
da viga ligado ao perfil do pilar. Outro conceito importante é o de comprimento de introdução de carga que 
será o menor valor entre:
(largura do pilar misto) , incluindo concreto ou
sendo a distância entre pontos de aplicação de carga (chegada de viga no pilar) ou emenda. Normal-
mente, neste caso para facilitar, adota-se o valor de um terço da altura do pé direito. Ou seja:
Para verificação da tensão de cisalhamento devem-se calcular a Força Cortante Solicitante na região de 
aplicação de carga e o Momento Fletor na região de aplicação de carga . Esses esforços 
são calculados da seguinte maneira:
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Onde:
 é a força cortante solicitante de cálculo na ligação
é a força resistente de cálculo somente do perfil de aço à plastificação total, dada por:
 e
 é a força de compressão resistente de cálculo à plastificação total, dada por:
Onde:
e
para seções tubulares
para demais perfis (I ou H)
E, ainda
Para o momento fletor tem-se:
Onde:
é o momento fletor solicitante de cálculo na ligação
- (momento resistente devido à contribuição do perfil de aço)
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 - Ver Item 2.9.4
 - Ver Item 2.9.4
Para determinação da tensão de cisalhamento solicitante, deve-se calcular, além de , as forças 
devidas ao binário dado pelo momento fletor . O cálculo desse binário é dado por:
Figura 31
A tensão de cisalhamento solicitante é dada pela soma das parcelas devidas ao momento fletor e força 
cortante. Para isso dividem-se os valores das respectivas forças pelas áreas A1 e A2. A área A1 é dada pelo 
perímetro de uma mesa do perfil multiplicado pelo comprimento de introdução de carga (C) e a área A2 pelo 
perímetro total do perfil multiplicado pelo comprimento de introdução de carga (C), resultando, portanto na 
seguinte fórmula:
Figura 32
onde x é mostrado na figura abaixo:
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Figura 33
Finalmente compara-se a tensão de cisalhamento solicitante de cálculo com a tensão de cisalhamento 
resistente de cálculo . Os valores de são dados na Tabela P1, anexo P da NBR 8800: 2008.
Se deverão ser previstos conectores entre concreto e face do perfil ao longo do comprimento de 
introdução de carga. 
RECOMENDAÇÃO:
Sempre usar conectores entre concreto e perfil metálico.