AULA 10 Delineamento Fatorial

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EXPERIMENTO FATORIALEXPERIMENTO FATORIAL
Profª. Sheila Regina Oro
Delineamento de um Experimento Fatorial
 Existem casos em que vários fatores devem ser 
estudados simultaneamente para que possam nos 
conduzir a resultados de interesse.
 Experimentos fatoriais: são aqueles nos quais são 
estudados, ao mesmo tempo, os efeitos de dois ou 
mais tipos de tratamentos.
 Neste caso, os tipos de tratamento são referidos 
como fatores.
Delineamento de um Experimento Fatorial
 Cada subdivisão de um fator é denominada nível do 
fator
 Neste tipo de experimento, os tratamentos são 
todas as combinações possíveis entre os diversos 
fatores nos seus diferentes níveis
Exemplo
 Suponha um experimento para comparar o efeito 
da temperatura e da concentração de determinada 
substância na velocidade de uma reação química.
 Temperaturas: 20 e 25ºC
 Concentrações: 30 e 40 ppm
 Fatorial 2x2
Delineamento Fatorial
Fatorial 2x2
Dois fatores em dois níveis
Fatorial 3x3
Dois fatores em três níveis
Fatorial 2x2x2
Três fatores em dois níveis
Delineamento Fatorial
Fatorial 3x2
Dois fatores, sendo um fator com três níveis e outro 
fator com dois níveis
Fatorial 3x4x2
Três fatores, sendo um fator com três níveis, outro 
fator com quatro níveis e outro fator com dois níveis
Delineamento Fatorial
Fatorial 23
Fator
Nível
Delineamento Fatorial
 Vantagens de experimentos fatoriais:
 permitem estudar os efeitos simples e 
principais e os efeitos das interações entre 
eles;
 todas as parcelas são utilizadas no cálculo dos 
efeitos principais dos fatores e dos efeitos das 
interações, razão pelo qual o número de 
repetições é elevado.
Delineamento Fatorial
 Desvantagens de experimentos fatoriais:
 como os tratamentos são constituídos por todas 
as combinações possíveis entre os níveis dos 
diversos fatores, o número de tratamentos 
aumenta muito;
 a análise estatística é mais trabalhosa e a 
interpretação dos resultados se torna mais 
difícil a medida que aumentamos o número de 
níveis e de fatores no experimento.
Delineamento Fatorial
 De modo geral, em um estudo de análise de 
variância com dois fatores, temos “a” níveis do fator 
A e “b” níveis do fator B, arranjados de tal forma que 
cada repetição do estudo contêm uma observação de 
todos os “ab” tratamentos.
Delineamento Fatorial
 De modo geral, em um estudo de análise de 
variância com dois fatores, temos “a” níveis do fator 
A e “b” níveis do fator B, arranjados de tal forma que 
cada repetição do estudo contêm uma observação de 
todos os “ab” tratamentos.
Delineamento Fatorial
 Haverá interação entre os fatores se:
 No gráfico, as linhas não são paralelas.
Delineamento Fatorial
 Não haverá interação entre os fatores se:
 No gráfico, as linhas forem praticamente paralelas.
ANOVA
FV SQ GL QM F
Efeito Principal
Fator A a-1
Fator B b-1
Fator C c-1
Interação
AB (a-1)(b-1)
AC (a-1)(c-1)
BC (b-1)(c-1)
Erro total - 
demais
xxxxxxx
Total abcn - 1 xxxxxxxx xxxxxxx
Modelo estatístico (Fator de efeito fixo)
 Suposições para o modelo:
 Os erros eij são independentes (aleatorização);
 Os erros eij possuem variância constante (σ2 = 
cte)
 Os erros eij são variáveis aleatórias 
independentes e identicamente distribuídas, 
tendo distribuição normal com média zero e 
variância constante, isto é, eij ~ N (0, σ2)
Hipóteses de interesse
 H01: A1 = A2 = ... = Aa = 0 (não existe efeito do fator A)
 H11: Ai ≠ 0 para pelo menos um i (existe efeito do fator A)
 H02: B1 = B2 = ... = Bb = 0 (não existe efeito do fator B)
 H12: Bj ≠ 0 para pelo menos um j (existe efeito do fator B)
 H03: AB11 = AB12 = ... = ABab = 0 (não existe interação)
 H13: ABij ≠ 0 (existe interação entre fatores)
 Idem para fator C
Teste de significância (ANOVA)
 Regra de decisão (para fatores e interação):
P-valor < nível de 
significância
P-valor < 0,05
Rejeita-se H0
Teste de comparação de médias
 Quando a interação não é significativa ao nível α% 
de significância
 Comparação de médias entre os níveis do fator 
A
 Comparação de médias entre os níveis do fator 
B
 Comparação de médias entre os níveis do fator 
C
Teste de comparação de médias
 Quando a interação é significativa ao nível α% de 
significância
 Se isto ocorrer, temos a indicação da existência de 
dependência entre os efeitos dos fatores A e B, ou A 
e C, ou B e C, ou ABC
 Ou seja, os efeitos do fator A dependem dos níveis 
do fator B, ou vice-versa, por exemplo.
Teste de comparação de médias
 Quando a interação é significativa ao nível α% de 
significância
 Desdobramento da interação (AxB):
 Estudo do comportamento do fator A dentro de 
cada nível do fator B
 Estudo do comportamento do fator B dentro de 
cada nível do fator A
Considerações
 Havendo interação significativa, não deve-se 
interpretar os efeitos principais isoladamente, 
deve-se estudar a variação de um dos fatores dentro 
do nível do outro fator com o qual ele interagiu
 Se não houve interação entre os fatores, 
interprete os efeitos principais de cada fator sem se 
preocupar com os outros fatores em estudo.
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