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CCE0044 – Cálculo Diferencial e Integral I Aula 2: Derivadas (parte 2) Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 2: Derivadas (parte 2) DERIVADAS: TRIGONOMÉTRICAS 1 DERIVADAS: TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS 2 DERIVADAS: EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS 3 PRÓXIMOS PASSOS Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 2: Derivadas (parte 2) A derivada da função SENO é dada por A derivada da COSSENO é dada por A derivada da TANGENTE é dada por xx dx d cos)sen ( xx dx d sen ) cos( xx dx d 2sec) tg( Derivadas de Funções Trigonométricas Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 2: Derivadas (parte 2) A derivada da função COSSECANTE é dada por A derivada da SECANTE é dada por A derivada da COTANGENTE é dada por xx dx d 2csc) cotg( xxx dx d cotg csc) csc( xxx dx d tgsec) sec( Derivadas de Funções Trigonométricas Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 2: Derivadas (parte 2) xxy cossen x x xf sen )( xxxf sec)( 3 txxtxg tg3sen cos)( Derivadas de Funções Trigonométricas Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 2: Derivadas (parte 2) Derivadas das Funções Trigonométricas Inversas Nas regras de derivação abaixo, considere – 1 x 1. 21 1 )sen arc( x x dx d 21 1 ) cos arc( x x dx d 21 1 ) tgarc( x x dx d 1 1 ) csc arc( 2 xx x dx d 1 1 ) sec arc( 2 xx x dx d 21 1 ) cotg( x x dx d Derivadas de Funções Trigonométricas Inversas Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 2: Derivadas (parte 2) xxy sec arc2 Obtenha a taxa de variação da função em )cos( arc xy 2 1 x Derivadas de Funções Trigonométricas Inversas Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 2: Derivadas (parte 2) )1(sen 2 xy ')(cos)sen ( uuu dx d Regra da Cadeia: 1 sen 2xt ty xx 2)1( cosy´ 2 Derivadas de Funções Trigonométricas Inversas Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 2: Derivadas (parte 2) ')(cos)sen ( uuu dx d ')sen () cos( uuu dx d ')(sec) tg( 2 uuu dx d Derivadas de Funções Trigonométricas Inversas Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 2: Derivadas (parte 2) ') cotg csc() csc( uuuu dx d ') tg(sec) sec( uuuu dx d 21 ' ) cotg( u u u dx d Derivadas de Funções Trigonométricas Inversas Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 2: Derivadas (parte 2) 21 ' )sen arc( u u u dx d 21 ' ) cos arc( u u u dx d 21 1 ) tgarc( u u dx d Derivadas de Funções Trigonométricas Inversas Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 2: Derivadas (parte 2) ')csc() cotg( 2 uuu dx d 1 ' ) csc arc( 2 uu u u dx d 1 ' ) sec arc( 2 uu u u dx d Derivadas de Funções Trigonométricas Inversas Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 2: Derivadas (parte 2) Principal aplicação: modelos de crescimento e matemática financeira • geralmente têm o formato ou em que a pode ser qualquer constante real tal que e e o número e também é uma constante real definida como xaxf )( xexf )( 0a 1a 71828,2 1 1lim x x x e Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 2: Derivadas (parte 2) xxf 2)( x xf 2 1 )( Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 2: Derivadas (parte 2) Nas regras de derivação abaixo, considere a > 0 e a 1, x > 0 para as funções exponenciais. aaa dx d xx ln)( xx ee dx d )( ax x dx d a ln 1 )(log x x dx d 1 )(ln Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 2: Derivadas (parte 2) ')ln()( uaaa dx d uu ')()( uee dx d uu au u u dx d a ln ' )(log u u u dx d ' )(ln Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas Unidade I: Derivadas Cálculo Diferencial e Integral I AULA 2: Derivadas (parte 2) )log31(10)( xxf x x x xg ln )( xxexh )( Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas Assuntos da próxima aula: 1. Derivação Implícita 2. Equação da Reta Tangente 3. Equação da Reta Normal
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