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Prof. Guilherme Lemermeier
Aula 3
Estatística Conversa Inicial
As medidas de dispersão (ou de 
afastamento) são medidas 
estatísticas utilizadas para 
verificar o quanto os 
valores encontrados em 
uma pesquisa estão 
dispersos ou afastados 
em relação à média ou 
em relação à mediana
São medidas que 
servem para verificar 
com que confiança as 
medidas de tendência 
central resumem as 
informações fornecidas 
pelos dados obtidos 
em uma pesquisa
As medidas de 
dispersão e 
assimetria servem 
para entendermos 
a homogeneidade ou 
heterogeneidade 
de uma amostra ou 
população
Tipos:
amplitude total
desvio quartil
desvio médio
desvio padrão 
variância
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Amplitude Total
A amplitude total 
de um conjunto de 
números é a diferença 
entre os valores 
extremos do conjunto
AT = x(máx) – x(min)
Desvio Quartil
O desvio quartil é 
uma medida de 
dispersão baseada no 
cálculo e na análise 
quartil, que é 
calculado como a 
média aritmética das 
diferenças entre a 
mediana e os dois 
quartis
ࡰࢗ ൌ ࡽ૜ െ ࡽ૚૛
Essa medida deve 
ser usada 
preferencialmente 
quando a medida de 
tendência central for 
a mediana
Desvio Médio, Desvio 
Padrão e Variância
3
O desvio médio ou 
média dos desvios é 
igual à média 
aritmética dos valores 
absolutos dos desvios 
tomados em relação à 
média aritmética do 
fenômeno estudado
Desvio Médio
O desvio padrão é a 
medida de dispersão 
mais usada, mede a 
variabilidade dos 
dados em relação à 
média
ࡿ ൌ ∑ ሺ࢞࢏ െ ࢞ഥሻ
૛࢔࢏ୀ૚
࢔
Desvio Padrão
Fórmula do desvio 
padrão para uma 
amostra
ࡿ ൌ ∑ ሺ࢞࢏ െ ࢞ഥሻ
૛࢔࢏ୀ૚
࢔ െ ૚
Variância é o desvio 
padrão ao quadrado
Serve para efeitos de 
comparações de um 
valor específico diante 
da média de outros 
valores no mesmo 
contexto
Variância
Medidas 
de Assimetria
Larson traz-nos que “uma 
distribuição de frequência é 
simétrica quando uma linha 
vertical pode ser desenhada 
no meio do gráfico de 
distribuição de 
frequência e as metades 
resultantes são 
aproximadamente 
imagens espelhadas”
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Sendo assim, o eixo de simetria é 
uma reta na vertical que corta o 
gráfico ao meio
A linha pontilhada 
central representa 
o eixo de simetria
Fonte: Autor Para melhor análise, 
precisamos ter em 
mãos as principais 
medidas de tendência 
central
Nesse caso, as três medidas de 
posição (média, moda e mediana) 
coincidirão, isto é, terão o mesmo 
valor numérico
Fonte: Autor
Em uma distribuição assimétrica 
à direita, o gráfico apresenta uma 
“cauda” à direita
Fonte: Autor
Uma distribuição assimétrica à 
esquerda, representada no gráfico 
a seguir, apresenta uma cauda à 
esquerda
Fonte: Autor
࡭࢜ ൌ ૜ሺ࢞ഥ െࡹࢊሻࡿ
Coeficiente de Assimetria
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Quanto mais negativo, 
mais assimetria negativa 
(à esquerda). Se o 
resultado estiver dando 
zero, a distribuição é 
considerada simétrica
Quanto mais positivo 
for o coeficiente, 
mais positiva é a 
distribuição, isto é, 
mais caudal será 
à direita
Curtose
A curtose serve 
para medir o grau de 
achatamento de uma 
distribuição em 
relação a uma 
distribuição padrão, 
ela mede a “altura” 
de uma distribuição
࡯ ൌ ࡽ૜ െ ࡽ૚૛ ൈ ሺࡼૢ૙ െ ࡼ૚૙ሻ
Coeficiente de Curtose
C < 0,263
Distribuição Leptocúrtica
Fonte: Autor
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C = 0,263
Distribuição Mesocúrtica
Fonte: Autor
C > 0,263
Distribuição Platicúrtica
Fonte: Autor
Na Prática
Usamos medidas de dispersão 
assim como as de assimetria 
e curtose para verificarmos 
a homogeneidade de 
uma amostra na análise 
de uma população
Esse tipo de análise 
é bem útil em controles 
de qualidade da 
indústria
Finalizando
Amplitude total
Desvio quartil
Desvio médio
Desvio padrão
Variância
Curtose
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Referências
CASTANHEIRA, N. P. 
Estatística aplicada a 
todos os níveis. 5. ed. 
Curitiba: Ibpex, 2010.
CRESPO, Antonio
A. Estatística fácil. 
19. ed. São Paulo: 
Saraiva, 2009.
LARSON, Farber. 
Estatística Aplicada. 
4. ed. São Paulo: 
Pearson, 2011.
MORETTIN, Estatística 
básica. 6. ed. São 
Paulo: Saraiva, 2010.