AV1 CALCULO NUMERICO

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14/11/2017 BDQ Prova
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GABRIELA RASMA DA SILVA
201407378449 EAD MACAÉ I - RJ
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Disciplina: CÁLCULO NUMÉRICO
Avaliação: CCE0117_AV1_201407378449 Data: 17/10/2016 12:29:56 (A) Critério: AV1
Aluno: 201407378449 - GABRIELA RASMA DA SILVA
Nota Prova: 10,0 de 10,0 Nota Partic.: 2,0 Nota SIA: 10,0 pts
 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 1a Questão (Ref.: 626838) Pontos: 1,0 / 1,0
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo
no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do
preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b,
com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
 O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a
reta intercepta o eixo horizontal.
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta
intercepta o eixo horizontal.
 
 2a Questão (Ref.: 626921) Pontos: 1,0 / 1,0
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em
uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o
descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento
matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números
reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
 Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
 
 3a Questão (Ref.: 110634) Pontos: 1,0 / 1,0
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor
aproximado" apresenta a definição de:
 Erro absoluto
Erro derivado
Erro conceitual
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Erro fundamental
Erro relativo
 
 4a Questão (Ref.: 615890) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto
associado?
 0,2 m2
0,2%
1,008 m2
99,8%
0,992
 
 5a Questão (Ref.: 626996) Pontos: 1,0 / 1,0
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável real,
consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos iniciados por
um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA.
 No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um
intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo.
No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no
método da bisseção.
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, semelhante
ao que podemos verificar em outros métodos numéricos.
No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas
divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz.
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um
intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo.
 Gabarito Comentado.
 
 6a Questão (Ref.: 627001) Pontos: 1,0 / 1,0
Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção de
raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva divisão de
um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. Considerando-se a função
f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado no método de investigação
das raízes.
[3,4]
[5,6]
 [2,3]
[4,6]
[4,5]
 
 7a Questão (Ref.: 617130) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário
inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1
em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
Método do ponto fixo
Método da bisseção
 Método de Newton-Raphson
Método das secantes
Método de Pégasus
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 8a Questão (Ref.: 627625) Pontos: 1,0 / 1,0
Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema analisado pela pesquisa operacional, acabamos
originando um sistema de equações lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige
bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos
quais a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o represente através de uma matriz aumentada ou
completa.
 
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
1 3 0 2
0 4 5 8
4 0 2 5
1 4 5 3
8 2 0 1
1 2 2 3
1 2 0 3
4 5 8 0
1 2 0 3
 1 0 3 2
0 5 4 8
4 2 0 5
1 2 0 3
0 8 5 4
4 5 2 0
 
 9a Questão (Ref.: 627039) Pontos: 1,0 / 1,0
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de
Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para
um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a
seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA.
 5x1+x2+x3=5
 3x1+4x2+x3=6
 3x1+3x2+6x3=0
 Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
 
 
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
 
 10a Questão (Ref.: 627020) Pontos: 1,0 / 1,0
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por métodos
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não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado Método de
Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da expressão
xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, determine após
duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção
CORRETA.
Valor daraiz: 2,50.
Valor da raiz: 3,00.
Valor da raiz: 5,00.
Não há raiz.
 Valor da raiz: 2,00.
 
 
 
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