Aula 7 MAT

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Matemática para 
Negócios
André Brochi
Aula 7
Fornece o custo referente à 
produção de uma certa 
quantidade de determinado 
bem.
Função Custo 
total (CT)
Custo fixo: independe da quantidade produzida. 
Por exemplo: aluguel, salários, etc.
Custo variável: depende da quantidade 
produzida. Por exemplo: matéria-prima, mão de 
obra, etc.
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Função Receita
total (RT)
Determina o valor total recebido 
(ou a receber) com a venda de 
uma certa quantidade de bens 
(ou serviços).
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Equilíbrio da firma
Ponto de equilíbrio
de uma empresa
Custo total = Receita total
Como determinar funções que 
representem o custo e a receita?
RTCT
Elaborado pelo professor (Clipart)
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Função Lucro
total (LT)
Determina a diferença entre a 
receita obtida (ou a obter) com a 
venda de uma certa quantidade 
de bens (ou serviços) e o custo 
de produção dos mesmos.
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Aplicação 1
Uma impressora matricial é vendida por 
R$ 200,00 a unidade. O custo fixo é de 
R$ 1.600,00. O custo de produção de 
cada impressora é de R$ 120,00. 
a) Obtenha as funções custo total e receita total 
para esse produto.
b) Determine, algébrica e graficamente, o ponto 
de equilíbrio (ou de nivelamento).
c) Obtenha a função lucro total.
d) Determine a quantidade que deve ser 
produzida e vendida para que o lucro seja de 
R$ 5.040,00.
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Denominaremos:
Q: quantidade produzida do produto;
CT: custo total;
CF: custo fixo;
CV: custo variável;
RT: receita total;
c: custo unitário de produção;
p: preço de venda.
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a) Na aplicação 1, temos:
c = 120,00;
p = 200,00;
CF = 1.600,00.
Portanto: 
CT = 1.600,00 + 120,00 · Q
e
RT = 200,00 · Q
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b) Para determinar o ponto de equilíbrio 
(nivelamento), devemos igualar a função 
receita total à função custo total.
RT = CT
200 · Q = 1.600 + 120 · Q
200 · Q – 120 · Q = 1.600
80 · Q = 1.600
Q = 20 unidades
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Se Q = 20, então: 
RT = 200 · 20 = 4.000
CT = 1.600 + 120 · 20 = 4.000
Portanto, o ponto de equilíbrio é (20;4.000).
10
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
Quantidade (Q)
Ponto de nivelamento
RT
CT
Ponto de 
nivelamento
Gráfico
Elaborado pelo professor
c) LT = RT – CT
LT = 200Q – (1.600 + 120Q)
LT = 200Q – 1.600 – 120Q
LT = 80Q – 1.600 
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d) LT = 5.040
80Q – 1.600 = 5.000
80Q = 6.640
Q = 83
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De forma geral
RT = pQ
Ponto de equilíbrio (Qe)  RT = CT
p · Qe = CF + c·Qe
CT = CF + CV , onde CV = cQ  CT = CF + cQ
cp
C
Q Fe


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Aplicação 2:
Uma empresa de refrigerantes apresenta 
custo fixo de R$ 100.000,00, custo unitário 
de R$ 0,60, e preço de mercado de R$ 2,00. 
Sendo assim, monte as funções custo total e 
receita total e encontre o ponto de equilíbrio 
(Qe).
Custo total: CT = CF + CV = 100.000 + 0,6·Q
Receita total: RT = 2·Q
Ponto de equilíbrio: 100.000 + 0,6Q = 2Q
Q = 71.428,57 
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Q CF = 100.000 CV = 0,6.Q CT = CF + CV RT = 2,00.Q
0 100.000 0 100.000 0
10.000 100.000 6.000 106.000 20.000
20.000 100.000 12.000 112.000 40.000
30.000 100.000 18.000 118.000 60.000
40.000 100.000 24.000 124.000 80.000
50.000 100.000 30.000 130.000 100.000
60.000 100.000 36.000 136.000 120.000
70.000 100.000 42.000 142.000 140.000
80.000 100.000 48.000 148.000 160.000
90.000 100.000 54.000 154.000 180.000
100.000 100.000 60.000 160.000 200.000
Valores das Funções
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Gráfico 0
20.000
40.000
60.000
80.000
100.000
120.000
140.000
160.000
180.000
200.000
220.000
R$
Q
Custo Total
Receita Total
Elaborado pelo professor
Aplicação 3:
Uma indústria de autopeças tem um custo fixo 
de R$ 15.000,00 por mês. Se cada peça 
produzida tem um custo de R$ 6,00 e o preço 
de venda é de R$ 10,00 por peça, quantas 
peças a indústria deve produzir para ter um 
lucro de R$ 30.000,00 por mês?
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Bibliografia
DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo Vol. Único. 
2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo 2013.
IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de 
Matemática Elementar. Vol. 1 – Conjuntos e 
Funções - Ed. Atual. São Paulo. 2013
SILVA, Sebasatião Medeiros da et al. 
Matemática Básica para Cursos Superiores. Ed. 
Atlas. São Paulo. 2002.
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Matemática para 
Negócios
André Brochi
Atividade 7
Atividade
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Uma firma de serviços de fotocópias tem um 
custo fixo de R$ 800,00 por mês e custos 
variáveis de R$ 0,04 por folha que produz. 
Expresse a função custo total em relação ao 
número de páginas (Q) copiadas por mês. Se 
os consumidores pagam R$ 0,09 por folha, 
quantas folhas a firma tem que reproduzir 
para não ter prejuízo? 
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