Relatório 2 - Resfriamento de Newton

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RELATÓRIO DE ATIVIDADE EXPERIMENTAL 
 
CURSO: BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
 
DISCIPLINA: FENÔMENOS MECÂNICOS EXPERIMENTAL 
 
PROFESSORA: DRA. THACIANA MALASPINA 
 
TÍTULO DO EXPERIMENTO: RESFRIAMENTO DE NEWTON 
 
NOME DOS INTEGRANTES: 
ÁRLAN C. S. NUNES - 101876 
DIEGO C. S. GLÓRIA - 101930 
LETÍCIA DE SOUSA ALMEIDA - 104780 
YASMIM DA S. ROCHA - 102127 
 
DATA: 28/03/2016 
 
RESUMO: 
No decorrer do experimento foram realizadas medições periódicas da 
temperatura de um liquido que fora exposto a uma fonte de calor e se 
encontrava em processo de resfriamento. Esse experimento foi realizado tendo 
em vista entender melhor os pormenores da lei de resfriamento de Newton bem 
como aplicar conhecimentos posteriores com embasamento teórico retratado 
no tópico bases teóricas 
OBJETIVOS DO EXPERIMENTO: 
 O experimento realizado na semana do dia 21 de março teve como 
objetivos os seguintes tópicos: 
 Determinar a curva de resfriamento de um líquido 
 Construir um gráfico adequado no papel milímetrado (mono-log) a partir 
de um conjunto de medidas 
 Encontrar uma expressão funcional analítica (modelo) que represente a 
relação entre as variáveis. 
 
 Contudo os objetivos não se restringem somente aos explicitados no 
roteiro do experimento incluindo também: 
 Aprender a plotar, analisar e interpretar gráficos 
 Aprender sobre linearização de gráficos 
Sendo os últimos objetivos essenciais para a vida acadêmica. 
 O experimento consistiu em realizar a medição, com a ajuda de um 
cronometro, do intervalo de tempo entre graus durante o resfriamento de um 
liquido (agua) e posteriormente criar uma função analítica que represente a 
relação entre temperatura e tempo e plotar um gráfico sobre essa relação 
abrangendo todos os objetivos acima. 
 
 
 
 
 
BASES TEÓRICAS: 
Com o estabelecimento dos objetivos da atividade, pode-se nortear a 
busca de embasamento teórico para uma melhor análise dos resultados 
obtidos no experimento. Partindo disso, serão explicitados os principais 
conceitos necessários para a investigação do processo conhecido por: 
Resfriamento de Newton. 
 Temperatura e Equilíbrio Térmico: 
 
Todos os materiais existentes são constituídos de átomos e/ou 
moléculas que estão em constante movimento[1]. A temperatura é a grandeza 
física que expressa a medida desse grau de agitação (Figura 1). Quanto maior 
for essa agitação, maior será o valor expresso pela escala termométrica. No 
caso de essa agitação ser nula, diz-se que a temperatura atingiu o Zero 
Absoluto. O Zero Absoluto é expresso na escala Kelvin. 
 
Figura 1: Agitação das partículas versus temperatura. 
Fonte: (http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/temperatura-calor.htm) 
 
O aparelho utilizado para medir a temperatura de um corpo é o 
termômetro, este equipamento usa o conceito de equilíbrio térmico para 
mensurar tal grandeza, pois o que ele mede, na realidade, é a sua própria 
temperatura. O que acontece, segundo a Lei Zero da Termodinâmica (Figura 
2), é que quando dois corpos estão em equilíbrio térmico, eles estão na mesma 
temperatura. 
Existem diversas escalas de temperatura, cada uma com sua 
importância dentro do contexto utilizado, a utilizada na esfera científica, sendo 
referência no Sistema Internacional, é a escala Kelvin. A escala Kelvin tem 
como característica o Zero em sua escala corresponder ao grau cujas 
moléculas estão em repouso, sem agitação, sendo, por isso, conhecida como a 
Escala Absoluta. A escala Celsius também é bastante utilizada em vários 
países ao redor do mundo. Ela tem como característica o fato de ter como valor 
zero o ponto de fusão da água e como valor cem, o ponto de ebulição do 
mesmo fluido. A escala Fahrenheit, muito utilizada nos Estados Unidos, é 
definida atribuindo 32°F para a temperatura de fusão do gelo e 212°F. Por meio 
de manipulações algébricas, é possível calcular a temperatura e suas 
variações de uma escala em função da outra (Figura 3 e Figura 4). 
 
Figura 2: Ilustração Lei Zero da Termodinâmica. 
Fonte: (http://alunosonline.uol.com.br/fisica/lei-zero-termodinamica.html) 
 
 
Figura 3: Escalas Termométricas 
Fonte: (http://alunosonline.uol.com.br/fisica/escalas-termometricas.html) 
-Relações de Temperatura: 
 
℃
100
=
℉−32
180
=
𝐾−273
100
 , cálculo da temperatura em uma escala em 
função da outra. 
 
Figura 4: Conversão de variações 
Fonte: (http://www.colegioweb.com.br/termometria/variacao-de-temperatura.html) 
 
 Quantidade, Transferência de Calor e Energia Térmica: 
 
Segundo Sears(2008, p.190), “a transferência de energia produzida 
apenas por uma diferença de temperatura denomina-se transferência de calor 
ou fluxo de calor, e a energia transferida desse modo é denomina-se calor”. 
Sir James Joule (1818-1889) estudou as relações entre energia e 
temperatura aplicando conceitos de Conservação de Energia (Primeira Lei da 
Termodinâmica). Por volta de 1840, ele criou um recipiente com água, isolado 
termicamente, o qual continha um sistema de pás que podiam agitá-
lacontinuamente (Figura 5). Joule notou que o aumento de temperatura do 
fluido era proporcional ao trabalho realizado pelas pás sobre ele 
(SEARS,2008). 
 
Figura 5: Equivalente Mecânico do Calor 
Fonte: (http://www.edukapa.net/FisicaNet/Complementos/ExpJoule_Calor.htm). 
 -O Cálculo de Joule: 
Epg= Q 
Mbloco.g.h = mágua.c.∆𝑇 
Onde: 
Epg= Energia Potencial Gravitacional; 
Q = Calor recebido pela água; 
m = massa; 
c = calor específico da água; 
g = aceleração da gravidade; 
∆𝑇= variação de temperatura. 
 
 Com base nos cálculos acima, foi definido o conceito de caloria 
(abreviada como cal). Ela foi estabelecida como a quantidade de calor 
necessária para elevar a temperatura de um grama de água de 14,5°C até 
15,5°C. Como a caloria não é uma unidade SI fundamental, utiliza-se o seu 
valor em joule (seu equivalente mecânico). Experiências semelhantes às de 
Joule mostraram que: 1cal = 4,186J. 
De acordo com a Segunda Lei da Termodinâmica (enunciado de 
Clausius), numa transferência de energia térmica de um corpo para outro, a 
direção da propagação de calor é do corpo de maior temperatura para o de 
menor (Figura 6). Além disso, o que gera a troca de calor é a diferença de 
temperatura, e não de energia interna. 
 
Figura 6: Segunda Lei da Termodinâmica 
Fonte: (http://www.mspc.eng.br/termo/termod0120.shtml). 
 
Existem 3 formas de ocorrer de transferências térmicas: 
 Condução; 
 Radiação; 
 Convecção; 
-Condução: 
O calor é transmitido através de um meio material de tal modo 
que seus átomos não se deslocam, apenas vibram colidindo-se uns com 
os outros e, desta forma, transferindo energia da extremidade mais 
quente (com maior temperatura) para a mais fria (menor temperatura). 
Lei de Fourier: 
 -Para uma dimensão: 
 
Figura 7: Lei de Fourier 
Fonte: (http://brasilescola.uol.com.br/fisica/lei-fourier.htm). 
 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
= 𝛷= k𝐴 (𝑇2−𝑇1)
𝐿
, onde: 
 
Φ= Fluxo de calor; 
K=Condutividade térmica do material; 
A=Área da seção reta da barra; 
T2= Temperatura mais alta das extremidades; 
T1= Temperatura mais baixa das extremidades; 
L= Comprimento da barra. 
-Radiação: 
É a transferência de calor por meio de ondas eletromagnéticas, como a 
luz visível, radiação infravermelha e a ultravioleta. Nessa modalidade, o calor 
não necessita de um meio material para ser transferido, logo, propaga-se no 
vácuo. A energia solar atinge a Terra através deste processo de transferência 
térmica. Qualquer corpo, a qualquer temperatura acima
do zero absoluto emite 
energia sob a forma de radiação eletromagnética (SEARS, 2008). 
Lei de Stefan-Boltzmann: 
 
Figura 8: Lei de Stefan-Boltzmann 
Fonte: (https://paralysisbyanalysis52.wordpress.com/2013/07/14/curiosidades-
v-qual-e-a-temperatura-da-terra/). 
 
A Temperatura deve estar apresentada na escala absoluta. 
A Constante de Stefan-Boltzmann vale: 𝜎 = 5,67𝑥10−8 𝑊/𝑚²𝐾4 
 
 -Convecção: 
 É a transferência de calor ocorrida pelo movimento da massa de 
uma região do fluido para outra região. “Quando o fluido é impulsionado pela 
ação de um ventilador ou de uma bomba, o processo denomina-se convecção 
forçada; quando o escoamento é produzido pela existência de uma diferença 
de densidade provocada por uma expansão térmica, o processo denomina-se 
convecção natural.” (SEARS, 2008, p.202) 
 O processo de Resfriamento de Newton, o experimento analisado 
neste relatório, ocorre por meio de um processo de convecção natural. A lei de 
resfriamento de Newton nos diz que a taxa de transferência de calor é 
diretamente proporcional à diferença de temperatura entre os corpos (a e b), ou 
seja: 
 
 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
∝ (𝑇𝑏 − 𝑇𝑎) 
Em se tratando de corpos (à temperatura Ts(t)) que se resfriam em contato com 
o meio ambiente (à temperatura 𝑇∞ - um reservatório infinito que não varia sua 
temperatura): 
(1)
𝑑𝑄
𝑑𝑡
= ℎ𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇∞), onde: 
A= área de contato do corpo com o ambiente; 
h= constante característica do sistema 
 
 
Figura 9: Fluxo de Calor na Convecção 
Fonte: (http://slideplayer.com.br/slide/332781/) 
Por outro lado, o calor fornecido por um corpo pode ser escrito: 
 
 (2)dQ= -mcd𝑇𝑠= -Cd𝑇𝑠 , onde: 
m=massa da substância; 
c=calor específico da substância; 
C=capacidade térmica da substância. 
 
Substituindo (2) em (1), chega-se a seguinte Equação Diferencial Ordinária 
Separável: 
𝑑𝑇𝑠
𝑇𝑠−𝑇∞
= 
−ℎ𝐴
𝐶
𝑑𝑡,integrando dos dois lados: 
 
 
𝑑𝑇𝑠
𝑇𝑠 − 𝑇∞
= 
−ℎ𝐴
𝐶
 𝑑𝑡 
Rearranjando a expressão após integrar: 
ln(Ts-𝑇∞ ) = -kt+W, onde k=hA/C 
Ts(t)= 𝑇∞ + 𝑍𝑒
−𝑘𝑡 , para t=0: 
Ts(0)=T0, daí : Z= (T0-𝑇∞), com isso: 
 
𝑇𝑠 𝑡 = 𝑇∞ + ( 𝑇0 − 𝑇∞)𝑒
−𝑘𝑡 (3) 
 
(3) Representa a expressão da temperatura com relação ao tempo, com ela 
sendo expressa em Kelvin. 
O gráfico da equação (3) é uma exponencial da forma: 
 
 
Figura 10: Gráfico Temperaturaversus Tempo para um resfriamento de Newton 
Fonte: (http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20011/Adriano/aplic.html). 
 
Um gráfico desta forma torna-se difícil de analisar, um modo de facilitar esse 
processo é linearizando-o. Veja: 
log (Ts(t)- 𝑇∞) = log[(T0 - 𝑇∞)𝑒
−𝑘𝑡 ], (T0-𝑇∞) = (constante) -> log(T0-𝑇∞)=A 
(constante), daí: 
log (Ts(t)- 𝑇∞) = A-k.t.loge, onde: - k.loge=B (constante), então: 
log(Ts(t) - 𝑇∞) = A + Bt, com A= log (T0 - 𝑇∞) e B= - k.loge 
O eixo Y do gráfico é: log(Ts(t) - 𝑇∞) e o eixo X do gráfico é o tempo t. 
Um exemplo de um gráfico linearizado é: 
 
 
Figura 11: Gráfico monolog log (T-TR) x t(s) 
Fonte: 
(https://www.google.com.br/search?q=lei+de+resfriamento+de+newton&biw=1366&bih=599&so
urce=lnms&sa=X&ved=0ahUKEwjXnf_r_d3LAhUMkJAKHZyjCAAQ_AUIBigA&dpr=1#). 
Com base nos conhecimentos adquiridos neste tópico, pode-se atingir com 
êxito os objetivos desejados para esta atividade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATERIAIS E MÉTODOS 
Durante a realização de nossa pratica experimental, utilizamos os 
seguintes itens: 
 Cronômetro: 
Tipo: Digital 
Marca: TIAN-FU (Made in China) 
Modelo: PC396 
Faixa nominal de operação: 23horas, 59 minutos, 59,99 segundos 
Incerteza:0,01s ÷ 2 =0, 005s. 
 
Figura 12: Cronômetro Digital – TIAN-FU PC396. 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 Termômetro: 
Tipo: Digital; 
Marca: Thermo; 
Modelo: 100 fit 300; 
Faixa nominal de operação: 0ºC – 300ºC; 
Incerteza:0,1ºC ÷ 2 = 0,05 ºC; 
 
Figura 13: Termômetro Digital – Thermo 100 fit 300. 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 Agitador Magnético: 
Tipo: Digital; 
Marca: SUPEROHM; 
Modelo: AG01-01; 
Faixa de Rotação: 100 - 2000 RPM; 
Faixa de Temperatura: 50ºC - 280ºC. 
 
Figura 14: Agitador Magnético Digital – SUPEROHM AG01-01. 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 Becker: 
 
Marca: PLENA – LAB; 
Capacidade: 600ml. 
Material:Vidro. 
 
Figura 15: Becker de 600 ml – PLENA – LAB. 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 100 ml de água. 
 
 Base de Papelão: 
 
Figura 16: Base de papelão. 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 Procedimento Experimental: 
 
1. Inicialmente testamos os comandos do Cronômetro Digital para evitar 
inconvenientes durante a realização do experimento. 
2. Colocamos o Becker com 100 ml de água em cima do Agitador 
Magnético e em seguida inserimos o Termômetro digital dentro do frasco 
para acompanhar o aumento da temperatura até um valor próximo de 
92ºC. 
 
Figura 17: Aquecimento da água. 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
3. Retiramos rapidamente o Becker do Agitador Magnético e o colocamos 
sobre a base de papelão para impedir que o contato com nossa bancada 
de experimento fria provocasse rachaduras na vidraria quente. 
 
Figura 18: A base de papelão impede o contato do Becker quente com a bancada fria. 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
4. As tarefas foram divididas entre: observar o decaimento da temperatura, 
marcar o tempo no cronômetro e registrar os dados em uma tabela. 
5. A marcação de tempo foi iniciada quanto a temperatura do sistema 
atingiu os 90ºC e foi repetida a cada grau de temperatura decaído. 
6. Com outro termômetro mensuramos a temperatura ambiente para 
controle (era necessário interromper a coleta de dados quando uma 
temperatura próxima da ambiente fosse atingida). O valor obtido foi 
26,2ºC. 
7. Quando a temperatura da água chegou a 29ºC registramos os dados e 
encerramos o experimento. A essa altura o cronometro marcava: 1h: 
07min: 30s. 
8. O passo seguinte consiste em utilizar os dados coletados para plotar um 
gráfico em escala mono-logarítmica. 
RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Apresenta-se nesta seção os dados obtidos experimentalmente, seus 
gráficos e suas interpretações conforme os objetivos e teoria apresentados. 
 Dados coletados de medidas simultâneas da temperatura da água e do 
tempo decorrido: 
Temperatura (ºC) Tempo (s) 
91 00 
90 11 
89 20 
88 26 
87 32 
86 42 
85 50 
84 58 
83 68 
82 78 
81 86 
80 96 
79 105 
78 115 
77 126 
76 135 
75 147 
74 158 
73 173 
72 189 
71 199 
70 216 
69 230 
68 242 
67 259 
66 277 
65 298 
64 315 
63 334 
62 353 
61 373 
60 397 
59 422 
58 448 
57 477 
56 510 
55 534 
54 570 
53 605 
52 643 
51 683 
50 721 
49 765 
48 816 
47 926 
46 976 
45 1043 
44 1116 
43 1186 
42 1210 
41 1360 
40 1462 
39 1575 
38 1692 
37 1824 
36 1987 
35 2155 
34 2344 
33 2500 
32 2811 
31 3116 
30 3521 
29 4050 
Tabela 1 : Dados coletados 
 
Gráfico 1: Curva de resfriamento a partir dos dados coletados 
Durante a coleta de dados é possível que tenha ocorrido erros sistemáticos 
devido à rapidez em que a temperatura diminui no começo do experimento 
onde se torna mais difícil colher os dados de uma forma mais exata. 
A curva traçada pelos pontos experimentais é do tipo exponencial, típico 
desse fenômeno de resfriamento. 
Considerando a 𝑇∞ (temperatura ambiente) = 29 ºC, e a Temperatura em 
cada instante coletadas no experimento, se constrói uma tabela que dará 
origem
ao gráfico linearizado, o eixo Y do gráfico é: log(Ts(t) - 𝑇∞) e o eixo X do 
gráfico é o tempo t: 
Tempo (s) Log (Ts(t) - 𝑇∞) 
00 1,792392 
11 1,78533 
20 1,778151 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Te
m
p
e
ra
tu
ra
 (
⁰C
)
Tempo (s)
Temperatura em relação ao tempo
26 1,770852 
32 1,763428 
42 1,755875 
50 1,748188 
58 1,740363 
68 1,732394 
78 1,724276 
86 1,716003 
96 1,70757 
105 1,69897 
115 1,690196 
126 1,681241 
135 1,672098 
147 1,662758 
158 1,653213 
173 1,643453 
189 1,633468 
199 1,623249 
216 1,612784 
230 1,60206 
242 1,591065 
259 1,579784 
277 1,568202 
298 1,556303 
315 1,544068 
334 1,531479 
353 1,518514 
373 1,50515 
397 1,491362 
422 1,477121 
448 1,462398 
477 1,447158 
510 1,431364 
534 1,414973 
570 1,39794 
605 1,380211 
643 1,361728 
683 1,342423 
721 1,322219 
765 1,30103 
816 1,278754 
926 1,255273 
976 1,230449 
1043 1,20412 
1116 1,176091 
1186 1,146128 
1210 1,113943 
1360 1,079181 
1462 1,041393 
1575 1 
1692 0,954243 
1824 0,90309 
1987 0,845098 
2155 0,778151 
2344 0,69897 
2500 0,60206 
2811 0,477121 
3116 0,30103 
3521 0 
4050 - 
Tabela 2: dados do eixo x e y para gráfico linearizado 
 
Gráfico 2: linearização da curva de decaimento 
A partir da equação (3) pode-se determinar o valor de k por regressão linear: 
Ts t = T∞ + ( T0 − T∞)e
−kt 
Ts(t) - T∞ = (T0 - T∞) e
−kt 
log (Ts(t) - T∞) = log ((T0 - T∞) e
−kt ) *log(T0 - T∞) = A 
* - k.loge = B 
log (Ts(t) - T∞) = A + Bt 
 (Y = A + Bx) 
Pode-se determinar o valor do coeficiente linear A como o valor que 
cruza o eixo y quando x(t)= 0 
A= 1,792 
Para determinar B (coeficiente angular), tomam-se dois pontos do 
gráfico: 
P1(242; 1,59) e P2(1462; 1,04) 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 1000 2000 3000 4000 5000
Lo
g 
(T
s(
t)
 -
T ∞
)
Tempo (s)
Temperatura em relação ao tempo linearizado
Valores Y
Linear (Valores Y)
B= ∆y/∆x = 1,04 – 1,59/ 1462 – 242 => B= - 0,00045 
Assim pode-se determinar k: 
-k . loge = B 
-k . 0,434 = - 0,00045 
K = 0,001 
Estimando o valor de T∞, temos: 
log(T0 - T∞) = A 
101,792 = 91 - T∞ 
T∞ = 29 ºC 
Primeiramente, é observável a boa correspondência entre a teoria 
termodinâmica para o fenômeno com os dados do experimento. Os resultados 
analíticos encaixam-se com boa precisão, como se pode observar no gráfico 2. 
Os maiores desvios possivelmente ocorreram devido à falha de amostragem do 
grupo. 
Algumas contribuições físicas para o maior desvio da teoria padrão 
incluem a condução e dissipação de calor pelo vidro, qual não será desprezível 
a longo termo. A escolha mais provável é assumir que os erros, embora não 
grandes, foram sistemáticos durante o procedimento experimental. 
Com base nos assuntos desenvolvidos neste tópico, pode-se atingir com 
êxito os objetivos desejados para esta atividade. 
CONCLUSÃO 
O experimento envolvendo Resfriamento de Newton trabalhou com duas 
outras grandezas físicas: a temperatura e o tempo, as quais estiveram sujeitas 
a ocorrência de erros grosseiros (dificuldade de manusear o cronômetro 
agravada pela taxa acelerada do decaimento de temperatura no início do 
experimento) e de erros sistemáticos (desligamento do visor do termômetro 
durante a atividade) o que pode interferir diretamente nos resultados que são 
esperados baseando-se na teoria estudada. 
A partir dos dados coletados foi possível obter um gráfico com a curva de 
resfriamento em formato exponencial, o que é perfeitamente condizente com o 
esperado teoricamente, visto que há um maior decaimento da temperatura da 
água no início da atividade experimental do que quando ela fica cada vez mais 
próxima da temperatura ambiente. 
Porém isto pode ser mais difícil de visualizar em uma exponencial, assim, 
relacionando-se as medidas realizadas com um modelo matemático para o 
Resfriamento de Newton, foi possível obter um gráfico linearizado, tornando 
este comportamento de decaimento de temperatura mais evidente. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 
 
[1].SANTOS, Ricardo. Temperatura. Disponível em 
:<http://fisicaricardo.blogspot.com.br/2009/03/temperatura.html>. Acesso em: 
25 mar. de 2016. 
[2].YOUNG, Hugh; FREEDMAN, ROGER A. Física II: Termodinâmica e 
Ondas. 12. ed. São Paulo. Pearson, 2008, 325 p. 
[3]. Lei de Resfriamento de Newton. Disponível em: 
<https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=12&c
ad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwig7pHu793LAhVGjpAKHTk3AAk4ChAWCCQwA
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