Relatório 02

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL 
CAMPUS DO SERTÃO - EIXO DAS TECNOLOGIAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
ANANDA SOUZA DOS SANTOS 
JOSÉ ULISSES DE OLIVEIRA 
 
 
 
 
 
CUBA ELETROSTÁTICA: CARGA, CAMPO E POTENCIAL 
ELÉTRICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
DELMIRO GOUVEIA - ALAGOAS 
MARÇO DE 2017 
 
 
 
1 
 
ANANDA SOUZA DOS SANTOS 
JOSÉ ULISSES DE OLIVEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CUBA ELETROSTÁTICA: CARGA, CAMPO E POTENCIAL 
ELÉTRICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DELMIRO GOUVEIA – ALAGOAS 
MARÇO DE 2017 
Primeiro relatório apresentado à disciplina de 
Laboratório 2 de Física, com requisito de nota 
para a composição de avaliação da 1ª unidade 
do semestre letivo 2016.2 dos cursos de 
Engenharia Civil e Engenharia de Produção. 
 
Professor orientador: Cícero Rita da Silva. 
 
 
2 
 
SUMÁRIO 
1. Introdução Geral - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 03 
2. Objetivos Gerais - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 04 
3. Materiais utilizados - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 05 
4. Fundamentação teórica - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 06 
4.1 Lei de Coulomb - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 06 
4.2 Campo Elétrico - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 07 
4.3 Energia Potencial Elétrica - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 07 
4.4 Potencial Elétrico - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 08 
4.5 Superfícies Equipotenciais - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 09 
4.6 Procedimento Teórico - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 09 
5. Procedimentos experimentais - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 12 
5.1 Campo Uniforme - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 12 
5.2 Procedimento após coleta de dados experimentais - - - - - - - - - - - 12 
6. Resultados e discussões - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 14 
6.1 Respostas às questões propostas - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 14 
6.2 Determinação dos valores médios dos campos elétricos entre as 
superfícies equipotenciais selecionadas - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
14 
6.3 Mapeamento das superfícies equipotenciais - - - - - - - - - - - - - - - - 15 
7. Considerações finais - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 17 
8. Referências - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 18 
9. Anexos - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 19 
 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO GERAL 
O presente trabalho tem como estudo o conceito de superfície equipotencial, essa 
pode ser formada pela ligação de pontos vizinhos que possuem o mesmo potencial 
elétrico, podendo ser uma superfície imaginária ou uma superfície real. Procurando 
certas posições com o auxílio das sondas de um voltímetro mergulhadas na água 
da cuba, e usando-se de um papel milimetrado, foram encontrados pontos 
coordenados que possuíam o mesmo potencial elétrico, para assim serem unidos 
e obter-se uma visualização de algumas superfícies equipotenciais presentes na 
cuba, analisando dessa maneira sua definição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
2. OBJETIVOS GERAIS 
 
• Fundamentar o conceito de carga elétrica; 
• Trabalhar com os conceitos de campo e potencial elétricos; 
• Reconhecer o conceito de superfícies equipotenciais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
3. MATERIAIS UTILIZADOS 
 
• Uma fonte de tensão CC – com tensões entre 19 e 21 Volts (conectores do 
tipo jacaré); 
• Um multímetro para medidas de diferenças de potencial elétrico (adequado 
se uma das pontas de prova tiver garra jacaré); 
• Uma cuba de plástico transparente; 
• Dois eletrodos retilíneos que ficam submersos na cuba de vidro (duas 
hastes condutoras); 
• Um eletrodo circular e uma haste fina para posicionamento vertical; 
• Água não destilada (água de torneira); 
• Papel milimetrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Um dos objetivos da física é identificar as forças básicas da natureza. Um segundo 
objetivo é determinar se uma força é conservativa, ou seja, se pode ser associada 
a uma energia potencial. A razão para associar a energia potencial a uma força é 
que isso permite aplicar o princípio ada conservação da energia mecânica a 
sistemas fechados que envolvem força. 
4.1 Lei de Coulomb 
Duas partículas carregadas exercem forças uma sobre a outra. Se as cargas 
das partículas têm o mesmo sinal, as partículas se repelem, ou seja, são 
submetidas a forças que tendem a afastá-las. Se as cargas das partículas têm 
sinais opostos, as partículas se atraem, ou seja, são submetidas a forças que 
tendem a aproximá-las. 
Esta força de repulsão ou atração associada à carga elétrica dos objetos é 
chamada de força eletrostática. A lei que permite calcular a força exercida por 
partículas carregadas é chamada Lei de Coulomb. 
�⃗� =
𝑘 𝑞1𝑞2
𝑟2
�̂� 
Onde �̂� é um vetor unitário na direção da reta que liga as duas partículas, r é a 
distância entre elas e k é chamada de constante eletrostática. 
 
 
 
(1) 
Figura 1 – Cargas de mesmo sinal se repelem e com sinais opostos se 
atraem 
7 
 
4.2 Campo Elétrico 
O campo elétrico é um campo vetorial, constituído por uma distribuição de 
vetores, um para cada ponto de uma região em torno de um objeto 
eletricamente carregado. É definido pela equação: 
�⃗⃗�=
�⃗�
𝑞0
 
Onde �⃗� é a direção da força eletrostática que age sobre a carga de prova ao 
longo do campo elétrico �⃗⃗�. 
 
 
 
 
4.3 Energia Potencial Elétrica 
Quando uma força eletrostática age entre duas ou mais partículas de um 
sistema podemos associar uma energia potencial elétrica U ao sistema. Se há 
variação de um estado inicial 𝑖 para um estado final 𝑓, a força eletrostática 
exerce um trabalho 𝑊 sobre as partículas. De acordo com a variação da 
energia mecânica: 
 
∆𝑈 = 𝑈𝑓 − 𝑈𝑖 = −𝑊 
 
(3) 
Figura 2 – Linhas de campo elétrico 
(2) 
8 
 
Como acontece com qualquer força conservativa, o trabalho realizado pela 
força eletrostática é independente da trajetória. 
 
4.4 Potencial Elétrico 
 
A energia potencial de uma partícula carregada na presença de um campo 
elétrico depende do valor da carga. Por outro lado, a energia potencial por 
unidade de carga associada a um campo elétrico possui um valor único em 
cada ponto do espaço. 
 A energia potencial por unidade de carga, que pode ser representada 
como 𝑈/𝑞, não depende da carga 𝑞 da partícula e é apenas uma característica 
apenas do campo elétrico na região do espaço que está sendo investigada. A 
energia potencial por unidade de carga é chamada de potencial elétrico e 
representada por 𝑉: 
𝑉 =
𝑈
𝑞
 
O potencial elétrico é uma grandeza escalar. 
A diferença de potencial elétrico (ddp) ∆𝑉 entre dois pontos 𝑖 e 𝑓 é igual à 
diferença entre os potenciais nos dois pontos: 
∆𝑉 = 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 =
𝑈𝑓
𝑞−
𝑈𝑖
𝑞
=
∆𝑈
𝑞
 
Substituindo ∆𝑈 de acordo com a equação (3): 
∆𝑉 = 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 = −
𝑊
𝑞
 
A diferença de potencial entre dois pontos é, portanto, o negativo do trabalho 
realizado pela força eletrostática para deslocar uma carga unitária de um ponto 
para o outro. 
 Se tomarmos 𝑈𝑖 = 0 no infinito como referência para a energia potencial, 
o potencial elétrico 𝑉 no infinito também será nulo. Logo, de acordo com a 
equação (6): 
𝑉 = −
𝑊∞
𝑞
 
(4) 
(5) 
(6) 
(7) 
9 
 
Onde 𝑊∞ é o trabalho executado pelo campo elétrico sobre uma partícula 
carregada quando a partícula se desloca do infinito para o ponto 𝑓. 
 A unidade de potencial no SI é o joule por coulomb (J/C), dado pelo volt 
(V). Assim, 
1 V (𝑣𝑜𝑙𝑡) = 1 J/C (𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏) 
4.5 Superfícies Equipotenciais 
Pontos vizinhos que possuem o mesmo potencial elétrico formam uma 
superfície equipotencial. O trabalho realizado sobre uma carga de prova para 
deslocá-la de uma superfície equipotencial para outra não da localização dos 
pontos inicial e final nem da trajetória entre os pontos. O campo elétrico é 
sempre perpendicular à superfície equipotencial correspondente. 
 
Figura 3 – Linhas de campo elétrico e seções de superfícies equipotenciais 
4.6 Procedimento teórico 
Para expressar a interação entre uma carga Q e uma carga de prova q 
puntiforme, pode-se utilizar a Lei de Coulomb escrita da seguinte maneira. 
 
�⃗� = 𝑞�⃗⃗� (8) 
10 
 
Onde, 
�⃗⃗� = 𝐾 
𝑄
𝑟3
 �̂� 
Sendo, 
𝐾 = 
1
4𝜋𝜀
 
A diferença de potencial Vab = Va− Vb é dada por 
 
𝑉𝑎𝑏 = ∫ �⃗⃗� 𝑑𝑙 
𝑏
𝑎
, (11) 
 
também chamada “voltagem” entre os pontos a representa a soma de todos os 
produtos internos entre �⃗⃗� e os deslocamentos infinitesimais dl⃗ do percurso. O 
Potencial 𝑉𝑎 em um ponto a uma distância 𝑟 da carga puntiforme 𝑄 pode ser 
𝑉𝑎 = 𝐾 
𝑄
𝑟
 (12) 
A equação que relaciona o campo elétrico com a variação do potencial no 
espaço é dada por: A equação que relaciona o campo elétrico com a variação 
do potencial no espaço é dada por: 
�⃗⃗� = �⃗⃗�𝑉 (13) 
Portanto, podemos medir indiretamente o campo elétrico se soubermos a 
distribuição do potencial pelo espaço. Em especial, no caso de placas, 
paralelas entre si e separadas por uma distância 𝑑, eletrizadas com cargas de 
mesmo módulo, porém com sinais contrários, o campo será uniforme e a 
integral nos fornece: 
𝑉𝑎𝑏 = 𝐸𝑑 (14) 
(9) 
(10) 
11 
 
Como será o campo elétrico se colocarmos a ponta de um fio metálico próximo 
a um eletrodo retilíneo e uniformemente carregado? A Figura 4 é uma ilustração 
desta configuração. Observe que as superfícies equipotenciais formam uma 
figura "parecida com uma elipse". As superfícies equipotenciais são mais 
'densas' na região entre os eletrodos e menos densas na região fora dos 
eletrodos. Ligando estas superfícies por linhas perpendiculares às 
equipotenciais, é possível obter a configuração das linhas de campo elétrico. 
Usando a equação 𝑉𝑎𝑏 = 𝐸𝑑, obtém-se o campo elétrico médio entre duas 
superfícies equipotenciais a e b. 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Configuração de superfícies equipotenciais e linhas de campo 
elétrico (setas sobre as linhas tracejadas), para um eletrodo pontual e uma 
distribuição retilínea e uniforme de cargas. 
12 
 
5. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
5.1 Campo Uniforme 
1- Conecte os eletrodos circulares nas extremidades da cuba; 
2- Posicione uma folha de papel milimetrado abaixo da cuba, tal que os 
eletrodos estejam paralelos às linhas demarcadas; 
3- Conecte os terminais dos eletrodos aos terminais da fonte de tensão; 
4- Desenhe em uma segunda folha de papel milimetrado um esquema em 
escala 1:1 da montagem, com atenção na posição relativa, comprimento e 
espessura dos eletrodos; 
5- Coloque água não destilada na cuba até fechar contato entre os eletrodos; 
6- Conecte a ponta de prova do multímetro indicada por “COM” em contato 
com o eletrodo que estiver ligado ao negativo da fonte. Suas medidas de 
voltagem (ddp) serão em relação ao potencial desse ponto; 
7- Ligue o multímetro na escala de 200 Vcc (OBS: Estes valores são apenas 
o potencial nominal; a voltagem a ser considerada deve ser medida); 
8- Ligue o voltímetro e meça a ddp entre os terminais, registrando esse valor; 
9- O primeiro ponto de medida (ponto de referência do potencial) deve estar 
sobre uma reta perpendicular à reta que passa pelo centro dos dois 
eletrodos, precisamente do centro. O valor obtido para este potencial deve 
ser anotado. Este ponto dará origem à primeira superfície equipotencial; 
para isto, os demais pontos devem ser encontrados de forma a terem o 
mesmo potencial do primeiro. As demais superfícies equipotenciais serão 
construídas de forma análoga; 
10- Os pontos experimentais devem ser anotados no papel milimetrado 
externo, a fim de construir as superfícies equipotenciais; 
11- Escolha as superfícies equipotenciais com 0V, 2V, 5V e 7V; 
12- Para cada superfície equipotencial, marque 5 pontos coordenados (X,Y). 
 
5.2 Procedimento após a coleta de dados experimentais 
 
13- Ligue por uma curva média, no papel externo, os pontos com mesmo 
potencial; 
13 
 
14- Desenhe um conjunto de linhas ortogonais (tracejadas para diferenciar das 
equipotenciais) às equipotenciais. OBS: Os vetores de campo elétrico estão 
sobre as linhas tracejadas; 
15- Explique por que as linhas de campo são ortogonais às superfícies 
equipotenciais; 
16- Desenhe vetores de campo elétrico, colineares com as linhas tracejadas e 
anote os vetores calculados ao lado do vetor, como na Figura (1). Estes 
cálculos devem ser feitos usando a equação |𝑉𝑎𝑏| = |𝐸𝑎𝑏|. ∆𝑑 para o valor 
médio do campo elétrico entre duas superfícies equipotenciais 𝑎 e 𝑏. 
Realize estes cálculos sobre 5 linhas de campo elétrico desenhadas; 
17- Por sua análise, o campo elétrico pode ser considerado uniforme? Explique 
tendo como base as figuras obtidas do campo elétrico e dos vetores 
calculados no item 14. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
6. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
6.1 Respostas às questões propostas 
a. Explique porque as linhas de campo elétrico são ortogonais às 
superfícies equipotenciais. 
 
Para uma superfície ser considerada equipotencial, o trabalho deve ser 
nulo, W=0, isso só ocorre se as linhas do campo elétrico forem 
obrigatoriamente perpendiculares à superfície, dessa forma, ortogonais. 
Caso contrário, haveria deslocamento da carga e, consequentemente, 
trabalho. 
b. Por sua análise, o campo elétrico pode ser considerado uniforme? 
 
Um campo elétrico é uniforme em uma região quando suas linhas de força 
são paralelas e igualmente espaçadas umas das outras, logo, seu vetor 
campo elétrico tem, nesta região, em todos os pontos, mesma intensidade, 
direção e sentido. Verificado que o campo elétrico atende à estas 
condições, é considerado uniforme. 
 
6.2 Determinação dos valores médios dos campos elétricos entre as 
superfícies equipotenciais selecionadas 
 
A ddp medida entre os terminais foi de ∆𝑉 = 19,44𝑉. 
A partir da equação (14) é possível definir o valor do campo elétrico entre as 
superfícies: (Todos os cálculos estão em ANEXO) 
|𝑉𝑎𝑏| = |𝐸𝑎𝑏|∆𝑑 
|𝐸𝑎𝑏| =
|𝑉𝑎𝑏|
∆𝑑
 
Para o campo entre as superfícies com potencial de 0V e 2V: 
|𝑬𝒂𝒃|= 𝟓𝟔, 𝟑𝟒 𝑵/𝑪 
 
Para o campo entre as superfícies com potencial de 2V e 3V: 
15 
 
|𝑬𝒂𝒃| = 𝟑𝟔, 𝟕𝟔 𝑵/𝑪 
 
Para o campo entre as superfícies com potencial de 3V e 5V: 
|𝑬𝒂𝒃| = 𝟑𝟐, 𝟗 𝑵/𝑪 
 
Para o campo entre as superfícies com potencial de 5V e 7V: 
|𝑬𝒂𝒃| = 𝟔𝟖 𝑵/𝑪 
 
Para o campo entre as superfícies com potencial de 2V e 7V: 
|𝑬𝒂𝒃| = 𝟕𝟗, 𝟔𝟐 𝑵/𝑪 
 
 
6.3 Mapeamento das superfícies equipotenciais 
 
Após o procedimento de montagem da cuba elétrica sob o papel milimetrado, 
fixou-se uma das pontas do multímetro com o intuito de obter uma diferença 
de potencial (ddp) de zero volt (0V), exatamente sobre o eixo vertical central, 
a ponta fixada ficou sobre a coordenada (0; 6,7) e a outra ponta ficou fixada 
na coordenada (0;0) com o propósito de estabelecer o ponto de referência do 
potencial. Abaixo segue a tabela com as coordenadas encontradas nas 
superfícies equipotenciais. As coordenadas estão em centímetros. 
 
 Coordenadas (X, Y) 
Potencial 0V 2V 3V 5V 7V 
1º 0 0 1,9 0 2,9 0 4,3 0 5,4 0 
2º 0 3 1,9 2,5 3 2,8 4,6 3,5 7,4 2,6 
3º 0 6 2,2 5,4 3,3 5,8 6,5 5,4 10 4 
4º 0 -3 2 -1,7 3,1 -2,4 5,5 -4,2 8,1 -3,4 
5º 0 -6 2,3 -4,1 3,5 -4,7 6,1 -5,3 9,9 -4,4 
 
Tabela 1 – Coordenadas dos potenciais elétricos para determinação de superfícies 
equipotenciais 
 
A partir da coleta de dados da Tabela 1, foi plotado o Gráfico 1 definindo as 
superfícies equipotenciais. Como o eixo y foi dado como a superfície com 
potencial 𝑉 = 0V, os potenciais negativos foram espelhados em relação a este. 
16 
 
 
Gráfico 1 – Superfícies equipotenciais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-15 -10 -5 0 5 10 15
0V 2V 3V 5V 7V -2V -3V -5V -7V
17 
 
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Com o experimento, foi confirmado que o campo elétrico é uniforme para o caso de 
dois polos circulares, foi visto que as superfícies equipotenciais são formadas de 
maneira concêntricas em relação aos eletrodos formando assim, uma família de 
circunferências que aumenta de tamanho à medida que se afasta. Por meio da 
verificação dos resultados obtidos, nota-se que o experimento atingiu o objetivo 
proposto para o estudo, de forma que por meio de uma configuração simples 
conseguiu-se visualizar claramente a formação dos campos elétricos pelas superfícies 
equipotenciais formadas pelo campo elétrico gerado. Dessas observações, entende-
se também a sua composição e fundamentos, complementando a teoria estudada e 
comprovando fatos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
8. REFERÊNCIAS 
• HALLIDAY, D. Fundamentos de Física – 8ª edição, volume 3: 
Eletromagnetismo. Tradução: Ronaldo Sérgio de Biase. Rio de Janeiro. 
LTC, 2009 
• SILVA, C. R. Notas das aulas de Laboratório 2 de Física. Engenharia Civil 
e Engenharia de Produção. Universidade Federal de Alagoas – Campus do 
Sertão, abril de 2017. 
• DE LIMA, M. F. Notas das aulas de Física 3. Engenharia Civil e Engenharia 
de Produção. Universidade Federal de Alagoas – Campus do Sertão, abril 
de 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
9. ANEXOS 
 
Anexo 1 – Posicionamento da cuba 
 
Anexo 2 – Determinação da Superfície de potencial 0V 
 
 
 
20 
 
Para o campo entre as superfícies com potencial de 0V e 2V: 
 
V= 0V → (0 ; 3) cm 
V= 2V → (1,9 ; 0) cm 
 
|𝑉𝑎𝑏| = |𝐸𝑎𝑏|∆𝑑 
|𝐸𝑎𝑏| = 
|𝑉𝑎𝑏|
∆𝑑
 
Encontrando ∆𝑑 por distância entre pontos: 
 
∆𝑑 = √(0 − 1,9)2 + (3 − 0)2 
∆𝑑 = 3,55 𝑐𝑚 ×10−2𝑚/𝑐𝑚 
∆𝑑 = 0,0355 𝑚 
 
|𝐸𝑎𝑏| = 
|2 − 0|
0,0355
 
|𝐸𝑎𝑏| = 
2
0,0355
 
|𝐄𝐚𝐛| = 𝟓𝟔, 𝟑𝟒 𝐍/𝐂 
 
Para o campo entre as superfícies com potencial de 2V e 3V: 
 
V= 2V → (2,2 ; 5,4) cm 
V= 3V → (3 ; 2,8) cm 
 
|𝑉𝑎𝑏| = |𝐸𝑎𝑏|∆𝑑 
|𝐸𝑎𝑏| = 
|𝑉𝑎𝑏|
∆𝑑
 
Encontrando ∆𝑑 por distância entre pontos: 
 
∆𝑑 = √(2,2 − 3)2 + (5,4 − 2,8)2 
∆𝑑 = 2,72 𝑐𝑚 ×10−2𝑚/𝑐𝑚 
∆𝑑 = 0,0272 𝑚 
 
21 
 
|𝐸𝑎𝑏| = 
|3 − 2|
0,0272
 
|𝐸𝑎𝑏| = 
1
0,0272
 
|𝐄𝐚𝐛| = 𝟑𝟔, 𝟕𝟔 𝐍/𝐂 
 
Para o campo entre as superfícies com potencial de 3V e 5V: 
 
V= 3V → (3,1 ; -2,4) cm 
V= 5V → (4,6 ; 3,5) cm 
 
|𝑉𝑎𝑏| = |𝐸𝑎𝑏|∆𝑑 
|𝐸𝑎𝑏| = 
|𝑉𝑎𝑏|
∆𝑑
 
Encontrando ∆𝑑 por distância entre pontos: 
 
∆𝑑 = √(3,1 − 4,6)2 + (−2,4 − 3,5)2 
∆𝑑 = 6,08 𝑐𝑚 ×10−2𝑚/𝑐𝑚 
∆𝑑 = 0,0608 𝑚 
 
|𝐸𝑎𝑏| = 
|5 − 3|
0,0608
 
|𝐸𝑎𝑏| = 
2
0,0608
 
|𝐄𝐚𝐛| = 𝟑𝟐, 𝟗 𝐍/𝐂 
 
Para o campo entre as superfícies com potencial de 5V e 7V: 
 
V= 5V → (6,5 ; 5,4) cm 
V= 7V → (7,4 ; 2,6) cm 
 
|𝑉𝑎𝑏| = |𝐸𝑎𝑏|∆𝑑 
|𝐸𝑎𝑏| = 
|𝑉𝑎𝑏|
∆𝑑
 
22 
 
Encontrando ∆𝑑 por distância entre pontos: 
 
∆𝑑 = √(6,5 − 7,4)2 + (5,4 − 2,6)2 
∆𝑑 = 2,94 𝑐𝑚 ×10−2𝑚/𝑐𝑚 
∆𝑑 = 0,0294 𝑚 
 
|𝐸𝑎𝑏| = 
|7 − 5|
0,0294
 
|𝐸𝑎𝑏| = 
2
0,0294
 
|𝐄𝐚𝐛| = 𝟔𝟖 𝐍/𝐂 
 
Para o campo entre as superfícies com potencial de 2V e 7V: 
 
V= 2V → (2,2 ; 5,4) cm 
V= 7V → (5,4 ; 0) cm 
 
|𝑉𝑎𝑏| = |𝐸𝑎𝑏|∆𝑑 
|𝐸𝑎𝑏| = 
|𝑉𝑎𝑏|
∆𝑑
 
Encontrando ∆𝑑 por distância entre pontos: 
 
∆𝑑 = √(2,2 − 5,4)2 + (5,4 − 0)2 
∆𝑑 = 6,28 𝑐𝑚 ×10−2𝑚/𝑐𝑚 
∆𝑑 = 0,0628 𝑚 
 
|𝐸𝑎𝑏| = 
|7 − 2|
0,0628
 
|𝐸𝑎𝑏| = 
5
0,0628
 
|𝐄𝐚𝐛| = 𝟕𝟗, 𝟔𝟐 𝐍/𝐂