Cálculo I UNIVESP Semana 01

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1
cálculo I
exercícios
ExErcício 1
Complete as tabelas abaixo usando uma calculadora. 
(Use 4 casas depois da vírgula).
a. 
x (em graus) senx 
senx
x
0,2
0,1
0,01
b. 
x (em radianos) senx 
senx
x
0,2
0,1
0,01
ExErcício 2
Calcule os limites abaixo:
a. 
x → -4
lim 
x2 - 16
x + 4
 
Cálculo I / Aulas 1–4 Exercícios 2
b. 
x → ∞
lim 
x2 - 16
x + 4
 
c. 
x → ∞
lim 
x2 - 16
x5 + 4
 
d. 
x → ∞
lim 
x2 - 16
x2 + 4
 
e. 
x → 0
lim 
x3
2x + 1
f. 
x → 0
lim 
x3
2x + 1
 sen 3x + π
2
 
g. 
x → 0
lim 
sen5x
3x
ExErcício 3
Verifique se os limites abaixo existem ou não. Em caso afirmativo, calcule-os.
a. 
x → 2
lim 
x2 + 1
sen (4x - 5) 
π
2
 
b. 
x → 0
lim 
3
x3
c. 
x → ∞
lim 
3x5 + 2x - 1
x3 - 3x2
d. 
x → -∞
lim 
ex + 1
x
e. 
x → ∞
lim senx ⋅ cosx
f. 
x → 2
lim 
x5 - 32
x - 2
g. 
x → 0+
lim 
senx ⋅ lnx
x
Cálculo I / Aulas 1–4 Exercícios 3
ExErcício 4 
Mostre que
x → 0
lim 
1 - cosx
x2
 = 
1
2
ExErcício 5 
Para que valor de L, a função abaixo é contínua ?
f(x) = 
3x - 2, se x > 3
L, se x = 3
x2 - 16
x - 4 
, se x < 3
Cálculo I / Aulas 1–4 Exercícios 4
GABARITO
ExErcício 1
a. 
x (em graus) senx 
senx
x
0,2 0,0035 0,0175
0,1 0,0017 0,0175
0,01 0,0002 0,0175
b. 
x (em radianos) senx 
senx
x
0,2 0,1986 0,9933
0,1 0,0998 0,9983
0,01 0,0099 0,9999
ExErcício 2
a. 
x → -4
lim 
x2 - 16
x + 4
 = 
x → -4
lim 
(x + 4)(x - 4)
x + 4
 = 
x → -4
lim x - 4 = -8
b. 
x → ∞
lim 
x2 - 16
x + 4
 = 
x → ∞
lim 
x 1 + 
4
x
 
x2 1 - 
16
x2
 
 = +∞
c. 
x → ∞
lim 
x2 - 16
x5 + 4
 = 
x → ∞
lim 
x5 1 + 
4
x5
 
x2 1 - 
16
x2
 
 = 0
d. 
x → ∞
lim 
x2 - 16
x2 + 4
 = 
x → ∞
lim 
x2 1 + 
4
x2
 
x2 1 - 
16
x2
 
 = 1
e. 
x → 0
lim 
x3
2x + 1
 = 
x → 0
lim 
03
2 ⋅ 0 + 1
 = 0
Cálculo I / Aulas 1–4 Exercícios 5
f. 
x → 0
lim 
x3
2x + 1
 sen 3x + π
2
 = 0 ⋅ 1 = 0
g. 
x → 0
lim 
sen5x
3x
 = 
x → 0
lim 
sen5x
3x
 ⋅ 
5x
5x
 = 
x → 0
lim 
sen5x
5x
 ⋅ 
5x
3x
 = 
5
3
ExErcício 3
a. 
x → 2
lim 
x2 + 1
sen (4x - 5) 
π
2
 
 = 
22 + 1
sen 
3π
2 = 
-1
5
b. 
x → 0
lim 
3
x3
 , não existe, pois 
x → 0+
lim 
3
x3
 = +∞ e 
x → 0-
lim 
3
x3
 = -∞
c. 
x → ∞
lim 
3x5 + 2x - 1
x3 - 3x2
 = 
x → ∞
lim 
x3 1 - 
3
x
 
3x5 1 + 
2
x4
 - 
1
3x5
 
 = 
x → ∞
lim 
 1 - 
3
x
 
3x2 1 + 
2
x4
 - 
1
3x5
 
 = +∞
d. 
x → -∞
lim 
ex + 1
x
 = 0, pois 
x → -∞
lim ex + 1 = 1, 
x → -∞
lim 
1
x
 = 0
e. 
x → ∞
lim senx ⋅ cosx , não existe, pois quando x → ∞ os valores de senx-
cosx vão oscilar entre -1 e +1
f. 
x → 2
lim 
x5 - 32
x - 2
 = 
x → 2
lim 
(x - 2) ⋅ (x4 + x3 ⋅ 2 + x222 + x23 + 24)
x - 2
 = 5 ⋅ 24 = 80
g. 
x → 0+
lim 
senx ⋅ lnx
x
 = -∞ pois 
x → 0+
lim 
senx
x
 = 1 e 
x → 0+
lim lnx = -∞
ExErcício 4
x → 0
lim 
1 - cosx
x2
 = 
x → 0
lim 
1 - cosx
x2
 ⋅ 
(1 + cosx)
(1 + cosx)
 = 
x → 0
lim 
1 - cos2x
x2(1 + cosx)
 = 
 = 
x → 0
lim 
sen2x
x2
 ⋅ 
1
1 + cosx
 = 1 ⋅ 1
2
 = 
1
2
Cálculo I / Aulas 1–4 Exercícios 6
ExErcício 5
x → 3+
lim f(x) = 
x → 3+
lim 3x - 2 = 7
x → 3-
lim f(x) = 
x → 3-
lim 
x2 - 16
x - 4
 = 7
Daí segue que
x → 3
lim f(x) = 7
Como f(3) = L, então f será contínua em x = 3 se L = 7.