ATIVIDADE ESTRUTURADA - O VALOR DO DINHEIRO EM FUNÇÃO DO TEMPO

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ATIVIDADE ESTRUTURADA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MACAPÁ - AP 
2017 
 
FACULDADE ESTÁCIO DO AMAPÁ 
 
 
 
 
 
 
 
JOZILENE DOS SANTOS COELHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE ESTRUTURADA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MACAPÁ-AP 
2017 
Atividade entregue para obtenção 
de nota da disciplina Matemática 
Financeira do curso de graduação 
de Ciências Contábeis, orientado 
pelo Prof. Moacy Araújo de 
Oliveira Junior 
 
INTRODUÇÃO 
 
A referida atividade tem como objeto de estudo a disciplina Matemática financeira. 
Com objetivo de alavancar os conhecimentos. 
Explanamos nesta atividade, sobre o valor do dinheiro em função do tempo, taxa de 
aumento acumulada de alguns produtos, um exemplo de financiamento nos Sistemas de 
amortização Constante – SAC e Sistema de Amortização Francês – SAF e a descrição 
das diferenças, vantagens e desvantagens dos dois tipos de sistemas de amortização. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O valor do dinheiro em função do tempo 
 
O primeiro pilar das finanças é o valor do dinheiro no tempo. As decisões 
financeiras envolvem custos e benefícios que estão espalhados sobre o tempo. 
Tomadores de decisão financeira, na família e nas empresas, têm todos que avaliarem se 
investir o dinheiro hoje é justificado pelos benefícios esperados no futuro. Eles devem, 
então, comparar os valores das somas de dinheiro em diferentes datas. Para fazer isto é 
requerido um entendimento perfeito dos conceitos de valor do dinheiro no tempo. 
O conceito do valor do dinheiro no tempo surge da relação entre juro e tempo, 
porque o dinheiro pode ser remunerado por certa taxa de juros num investimento, por 
um período de tempo, sendo importante o reconhecimento de que uma unidade 
monetária recebida no futuro não tem o mesmo valor que uma unidade monetária 
disponível no presente. 
Para que este conceito possa ser compreendido, torna-se necessário a eliminação 
da ideia de inflação. Para isso, supõe-se que a inflação tecnicamente atinge todos os 
preços da mesma forma, sendo, portanto, anulada no período considerado. 
Assim, um dólar hoje vale mais que um dólar amanhã. Analogamente, um 
real hoje tem mais valor do que um real no futuro, independentemente da inflação 
apurada no período. 
Esta assertiva decorre de existir no presente a oportunidade de investimento 
deste dólar ou real pelo prazo de, por exemplo, 2 anos, que renderá ao final deste 
período um juro, tendo, consequentemente, maior valor que este mesmo dólar ou real 
recebido daqui a 2 anos. 
O valor do dinheiro no tempo se refere ao fato que dinheiro (um dólar, um euro, 
um yen, ou um real) na mão hoje vale mais do que a esperança dessa mesma quantia ser 
recebida no futuro. Existem no mínimo três razões do por que isto é verdadeiro. 
Primeiro, dinheiro na mão hoje pode ser investido, rendendo juros, de modo que você 
terminará com mais dinheiro no futuro. Em segundo lugar, o poder de compra do 
dinheiro pode mudar no tempo devido à inflação. Finalmente, a receita de dinheiro 
esperada no futuro é, em geral, incerta. 
Conclui-se, pelo fato do dinheiro ter um valor no tempo, que a mesma quantia 
em real ou dólares, em diferentes épocas, tem outro valor, tão maior quanto à taxa de 
juros exceda zero. Por outro lado, pode-se dizer que este dinheiro varia no tempo em 
razão do poder de compra de um real ou dólar ao longo dos anos, dependendo da 
inflação da economia. 
 
 
 
TAXA ACUMULADA DE AUMENTO DE ALGUNS PRODUTOS 
TIPO DE PRODUTO ALIMENTÍCIO BEBIDA COMBUSTÍVEL DIVERSÃO HIGIENE 
NOME FEIJÃO (KG) REFRIGERANTE 
(2LT) 
GASOLINA (LT) CINEMA CREME DENTAL 
(90G) 
VALOR MÉDIO EM 
2015 
5,60 5,00 3,45 21,00 1,70 
VALOR MÉDIO EM 
2016 
6,40 5,50 3,76 23,00 2,20 
VALOR MÉDIO EM 
2017 
7,80 6,50 3,86 24,00 2,80 
TAXA ACUMULADA 
2015-2017 
39,1% 29,9% 11,7% 14,2% 64,6% 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
FEIJÃO: 6,40 – 5,60 = 0,142 7,80 – 6,40 = 0,218 
 5,60 6,40 
 
(1+0,142)*(1+0,218)-1*100 = 39,09% 
 
 
REFRIGERANTE: 5,50 – 5,00 = 0,1 6,50 – 5,50 = 0,181 
 5,00 5,50 
 
 
(1+0,1)*(1+0,181)-1*100 = 29,91% 
 
 
GASOLINA: 3,76 – 3,45 = 0,089 3,86 – 3,76 = 0,026 
 3,45 3,76 
 
(1+0,089)*(1+0,026)-1*100 = 11,73% 
 
 
CINEMA: 23,00 – 21,00 = 0,095 24,00 – 23,00 = 0,043 
 21,00 23,00 
 
(1+0,095)*(1+0,043)-1*100 = 14,20% 
 
 
CREME DENTAL: 2,20 – 1,70 = 0,294 2,80 – 2,20 = 0,272 
 1,70 2,20 
 
(1+0,294)*(1+0,272)-1*100 = 64,59% 
 
 
DOIS TIPOS DE AMORTIZAÇÃO: SAC E SAF 
 
 
UM IMÓVEL NO VALOR DE R$ 300.000,00, A SEREM PAGOS EM 24 
PARCELAS MENSAIS COM UMA TAXA DE JURO DE 2,5% AO MÊS 
 
Veremos o exemplo no sistema SAC: 
 
 
300.000,00R$ TAXA DE JUROS 2,50%
MESES SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO
0 300.000,00R$ -R$ -R$ -R$ 
1 287.500,00R$ 12.500,00R$ 7.500,00R$ 20.000,00R$ 
2 275.000,00R$ 12.500,00R$ 7.187,50R$ 19.687,50R$ 
3 262.500,00R$ 12.500,00R$ 6.875,00R$ 19.375,00R$ 
4 250.000,00R$ 12.500,00R$ 6.562,50R$ 19.062,50R$ 
5 237.500,00R$ 12.500,00R$ 6.250,00R$ 18.750,00R$ 
6 225.000,00R$ 12.500,00R$ 5.937,50R$ 18.437,50R$ 
7 212.500,00R$ 12.500,00R$ 5.625,00R$ 18.125,00R$ 
8 200.000,00R$ 12.500,00R$ 5.312,50R$ 17.812,50R$ 
9 187.500,00R$ 12.500,00R$ 5.000,00R$ 17.500,00R$ 
10 175.000,00R$ 12.500,00R$ 4.687,50R$ 17.187,50R$ 
11 162.500,00R$ 12.500,00R$ 4.375,00R$ 16.875,00R$ 
12 150.000,00R$ 12.500,00R$ 4.062,50R$ 16.562,50R$ 
13 137.500,00R$ 12.500,00R$ 3.750,00R$ 16.250,00R$ 
14 125.000,00R$ 12.500,00R$ 3.437,50R$ 15.937,50R$ 
15 112.500,00R$ 12.500,00R$ 3.125,00R$ 15.625,00R$ 
16 100.000,00R$ 12.500,00R$ 2.812,50R$ 15.312,50R$ 
17 87.500,00R$ 12.500,00R$ 2.500,00R$ 15.000,00R$ 
18 75.000,00R$ 12.500,00R$ 2.187,50R$ 14.687,50R$ 
19 62.500,00R$ 12.500,00R$ 1.875,00R$ 14.375,00R$ 
20 50.000,00R$ 12.500,00R$ 1.562,50R$ 14.062,50R$ 
21 37.500,00R$ 12.500,00R$ 1.250,00R$ 13.750,00R$ 
22 25.000,00R$ 12.500,00R$ 937,50R$ 13.437,50R$ 
23 12.500,00R$ 12.500,00R$ 625,00R$ 13.125,00R$ 
24 -R$ 12.500,00R$ 312,50R$ 12.812,50R$ 
TOTAL 300.000,00R$ 93.750,00R$ 393.750,00R$ 
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE - SAC
IMÓVEL NOVO A SER FINANCIADO EM 24 PARCELAS
VALOR FINANCIAMENTO
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora veremos o mesmoexemplo no sistema SAF: 
 
Nº PARCELAS 24
300.000,00R$ TAXA DE JUROS 2,50%
MESES SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO
0 300.000,00R$ 
1 290.726,15R$ R$ 9.273,85 7.500,00R$ R$ 16.773,85
2 281.220,46R$ R$ 9.505,69 7.268,15R$ R$ 16.773,85
3 271.477,13R$ R$ 9.743,33 7.030,51R$ R$ 16.773,85
4 261.490,21R$ R$ 9.986,92 6.786,93R$ R$ 16.773,85
5 251.253,62R$ R$ 10.236,59 6.537,26R$ R$ 16.773,85
6 240.761,11R$ R$ 10.492,51 6.281,34R$ R$ 16.773,85
7 230.006,29R$ R$ 10.754,82 6.019,03R$ R$ 16.773,85
8 218.982,61R$ R$ 11.023,69 5.750,16R$ R$ 16.773,85
9 207.683,32R$ R$ 11.299,28 5.474,57R$ R$ 16.773,85
10 196.101,56R$ R$ 11.581,76 5.192,08R$ R$ 16.773,85
11 184.230,25R$ R$ 11.871,31 4.902,54R$ R$ 16.773,85
12 172.062,16R$ R$ 12.168,09 4.605,76R$ R$ 16.773,85
13 159.589,87R$ R$ 12.472,29 4.301,55R$ R$ 16.773,85
14 146.805,77R$ R$ 12.784,10 3.989,75R$ R$ 16.773,85
15 133.702,07R$ R$ 13.103,70 3.670,14R$ R$ 16.773,85
16 120.270,78R$ R$ 13.431,29 3.342,55R$ R$ 16.773,85
17 106.503,70R$ R$ 13.767,08 3.006,77R$ R$ 16.773,85
18 92.392,45R$ R$ 14.111,25 2.662,59R$ R$ 16.773,85
19 77.928,41R$ R$ 14.464,03 2.309,81R$ R$ 16.773,85
20 63.102,78R$ R$ 14.825,64 1.948,21R$ R$ 16.773,85
21 47.906,50R$ R$ 15.196,28 1.577,57R$ R$ 16.773,85
22 32.330,32R$ R$ 15.576,18 1.197,66R$ R$ 16.773,85
23 16.364,73R$ R$ 15.965,59 808,26R$ R$ 16.773,85
24 0,00R$ R$ 16.364,73 409,12R$ R$ 16.773,85
TOTAL R$ 300.000,00 102.572,31R$ R$ 402.572,31
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS - SAF
IMÓVEL NOVO A SER FINANCIADO
VALOR FINANCIAMENTO
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SAC E SAF – Diferenças, vantagens e desvantagens 
Quando o comprador faz a contratação do crédito imobiliário, existem dois sistemas de 
amortização que são os mais utilizados pelas instituições financeiras e financiamentos 
direto com a construtora: a tabela Price (SAF) e o SAC (Sistema de Amortização 
Constante). 
 
No caso da Tabela SAF, o método de cálculo está em manter parcelas iguais. Como as 
prestações são constantes, ao longo do financiamento, a parte que cabe à amortização 
aumenta, enquanto o saldo devedor do juro diminui. Ou seja, nas primeiras parcelas o 
valor maior será correspondente ao juro e o restante será referente ao montante 
emprestado. 
 
 
 
 
Já na tabela SAC, as prestações iniciais são mais altas, mas as amortizações do saldo 
devedor são constantes. Considerando que as parcelas fixas da prestação diminuem o 
saldo da dívida, os juros aplicados são consequentes cada vez menores. Portanto, o 
valor das prestações é decrescente. 
 
 
 
Formação da Parcela: 
Prestação = juros + pagamento do valor emprestado (amortização) 
 
 
 
 
Confira abaixo um comparativo entre os dois sistemas: 
 
 
 
 
A diferença entre quem opta pela Tabela Price ou SAC está na condição financeira da 
pessoa. O SAC é ideal para pessoas que queiram reduzir o valor das prestações ao longo 
do financiamento, pagando menos por mês ao final do prazo. Já a Tabela Price, é 
indicada para os profissionais com grandes chances de promoções ou aumento de 
salário e, consequentemente, uma redução relativa do custo da parcela em seu 
orçamento. 
Quando se necessita de financiamento, o melhor a fazer é sempre optar pelo prazo mais 
curto possível, para pagar menos juros. Nos financiamentos imobiliários, paga-se juros 
sobre o saldo devedor. Por isso, quanto mais amortização, menos o comprador 
desembolsa juros. 
O sistema SAC é preferível à Tabela Price, porque representa uma economia de cerca 
de 10% em média. 
A vantagem da Tabela Price é que a parcela inicial é normalmente bem menor do que 
pelo sistema SAC. No entanto, pelo pelo SAC, apesar de as parcelas serrem maiores no 
começo, há uma amortização maior da dívida, o que leva a uma economia 
significativamente no final. 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
No decorrer do trabalho apresentamos o mesmo exemplo para os dois Sistemas de 
amortização destacados, (SAC e SAF), ao analisarmos os dados de acordo com os 
princípios estabelecidos por cada um dos sistemas, podemos perceber que o Sistema 
Price (SAF) apresenta um valor total de Juros maior que o Sistema SAC, levando em 
consideração a mesma taxa, o mesmo valor financiado e o mesmo prazo, entendemos 
também que para quem deseja realizar um empréstimo ou um financiamento o Sistema 
SAC será uma melhor opção, uma vez que, caso o mutuário queira quitar 
antecipadamente parcelas do financiamento, terá um abatimento de juros superior ao 
que buscar efetuar a mesma transação pelo Sistema Price. 
A desvantagem do Sistema SAC é que as parcelas iniciais do financiamento são 
maiores, porém suas parcelas são decrescentes, por isso acabam ao final gerando um 
valor total pago menor que se fosse realizado pelo Price. 
Desta forma, seja do lado do agente financeiro ou do mutuário, podem surgir paradoxos 
em que em determinada circunstância deseja-se uma prestação de maior valor com a 
redução do tempo de pagamento e em outras situações, poderá também ser desejável 
que se tenha uma prestação de menor valor, ficando ambos os casos sujeito à diversas 
variáveis, principalmente da capacidade de pagamento do tomador e do comportamento 
das taxas de juros no mercado financeiro, ou seja para o agente financeiro é mais 
vantajoso aplicar o Sistema Price, já para o mutuário o mais vantajoso é o Sistema SAC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
https://economia.uol.com.br/financas-pessoais/noticias/redacao/2008/10/16/3-qual-e-a-
melhor-forma-de-amortizacao-sac-ou-tabela-price.htm 
 
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAgm0UAF/sistemas-amortizacao 
 
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-juros-acumulada.htm 
 
http://www.meubolsoemdia.com.br/