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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 1/4 Linha Elástica Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 1 RRREEESSSIIISSSTTTÊÊÊNNNCCCIIIAAA DDDOOOSSS MMMAAATTTEEERRRIIIAAAIIISSS IIIIII AAppoossttiillaa –– LLiinnhhaa EElláássttiiccaa Índice LINHA ELÁSTICA ........................................................................................................ 2 1. DEFORMAÇÕES EM PEÇAS FLETIDAS ............................................................................. 2 1.1. Linha Elástica: ................................................................................................................. 2 1.2. Rotação da Viga: ............................................................................................................. 2 1.3. Equação Diferencial da Linha Elástica: .......................................................................... 3 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 2/4 Linha Elástica Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 2 LINHA ELÁSTICA 1. DEFORMAÇÕES EM PEÇAS FLETIDAS 1.1. Linha Elástica: Quando submetemos uma viga a um carregamento qualquer, esta viga se deforma, mudando a posição de seu eixo. A forma da que a viga toma é descrita pela sua elástica e suas deformações são chamadas de flechas. Devemos sempre verificar o valor da flecha atuante em uma viga e confrontar o resultado com a flecha admissível, constante em normas técnicas. Objetivo: Obtenção da equação: y = f(x) – equação da linha elástica 1.2. Rotação da Viga: A rotação da seção “S” da viga é dada pelo ângulo θ formado pela tangente à elástica com o eixo da viga. Objetivo: Obtenção da equação: y’ = f’ (x) = tg Θ ≈ Θ - equação das rotações UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 3/4 Linha Elástica Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 3 1.3. Equação Diferencial da Linha Elástica: ρ ε y = → da teoria da flexão pura [ 1 ] y I M ×=σ → da teoria da flexão pura [ 2 ] εσ ×= E → Lei de Hooke [ 3 ] [ 1] e [ 2 ] em [ 3 ]: ρ yEy I M /×=/× [ 4 ] Do cálculo diferencial sabemos que a curvatura K = 1/ρ de uma curva é dada por: 2/32 2 2 1 1 + = dx dy dx yd ρ A rotação (dy/dx) é um número pequeno e (d2y/dx2) é bem menor, e pode ser desprezado em função da unidade. Então: 2 21 dx yd = ρ [ 5 ] [ 5 ] em [ 4 ], teremos: IE M dx yd × −=2 2 → Equação diferencial da linha elástica UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 4/4 Linha Elástica Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 4 θ= dx dy → rotação da viga K dx yd =2 2 → curvatura da viga × IE M ; M = momento fletor × = IE Q dx yd 3 3 ; Q = cortante × = IE q dx yd 4 4 ; q = carga distribuída
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