(20171110125100)13 AULA 13 Permeabilidade do Solo continuação

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Prof.ª FLÁVIA GONÇALVES 
Curso de Engenharia Civil – UNOPAR 
 
Londrina – 2017 
Permeabilidade do Solo 
Continuação 
Gradiente Hidráulico 
2 
𝐜𝐨𝐬𝜶 =
𝑳
𝑳′
 
𝜶 
𝑳′ =
𝑳
𝐜𝐨𝐬𝜶
 
𝑖 =
∆ℎ
𝐿
 
𝑳′ 
H′ 
𝑯′ = 𝑯𝐜𝐨𝐬𝜶 
∆𝒉 = 𝑳 𝒕𝒈𝜶 
𝑖 =
∆ℎ
𝐿′
 
Δh 
𝐜𝐨𝐬𝜶 =
𝑯′
𝑯
 
𝐭𝐚𝐧𝜶 =
∆𝒉
𝑳
 
Gradiente Hidráulico 
Exercício para treinar... 
4 
Encontre a vazão unitária (q), em m³/s por metro linear de largura 
pela camada de solo permeável mostrada na figura ao lado sabendo 
que: 
 
𝐻 = 8 𝑚 
𝐻1 = 3 𝑚 
ℎ = 4 𝑚 
𝐿 = 50 𝑚 
𝛼 = 8 ° 
𝑘 = 0,08 𝑐𝑚/𝑠 
5 
𝑳′ =
𝑳
𝐜𝐨𝐬𝜶
 𝑳′ =
𝟓𝟎 𝒎
𝐜𝐨𝐬 𝟖°
 𝑳′ = 𝟓𝟎, 𝟒𝟗 𝒎 
𝒊 =
𝒉
𝑳′
 𝒊 =
𝟒 𝒎
𝟓𝟎, 𝟒𝟗 𝒎
 𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟗 𝐦/𝐦 
𝒒 = 𝒌 × 𝒊 × 𝑨 
𝑨 = 𝒄𝒐𝒎𝒑 × (𝒂𝒍𝒕 × 𝐜𝐨𝐬𝜶) 𝑨 = 𝟏 × (𝟑 × 𝒄𝒐𝒔 𝟖°) 𝑨 = 𝟐, 𝟗𝟕 𝐦² 
𝒒 = 𝟎, 𝟎𝟖 × 𝟏𝟎−𝟐 × 𝟎, 𝟎𝟕𝟗 × 𝟐, 𝟗𝟕 
𝒌 = 𝟎, 𝟎𝟖 𝒄𝒎/𝒔 = 𝟎, 𝟎𝟖 × 𝟏𝟎−𝟐 𝒎/𝒔 
𝒒 = 𝟏, 𝟗 × 𝟏𝟎−𝟒 𝒎³/𝒔/𝒎 
𝒉 = 𝟒 𝒎 
Exercício para treinar... 
6 
Uma camada de solo permeável possui uma camada de 
impermeável abaixo, como mostra a figura. 
Adotando k = 5,3x10-5 m/s para a camada permeável, calcule a 
vazão unitária (q) através dela em m³/h/m de largura se H = 3m e 
α = 8°. 
7 
𝒊 =
𝒉
𝑳′
 𝒊 =
𝑳 tg 𝜶
𝑳
cos𝜶
 𝒊 = tg𝜶 × cos𝜶 
𝒒 = 𝒌 × 𝒊 × 𝑨 
𝑨 = 𝒄𝒐𝒎𝒑 × (𝒂𝒍𝒕 × 𝐜𝐨𝐬𝜶) 𝑨 = 𝟏 × (𝟑 × 𝒄𝒐𝒔𝟖°) 𝑨 = 𝟐, 𝟗𝟕 𝐦² 
𝒒 = 𝟓, 𝟑 × 𝟏𝟎−𝟓 × sen𝟖 × 𝟐, 𝟗𝟕 
𝒌 = 𝟓, 𝟑 × 𝟏𝟎−𝟓𝒎/𝒔 
𝒒 = 𝟐, 𝟏𝟗 × 𝟏𝟎−𝟓 𝒎³/𝒔/𝒎 
𝒊 = sen𝜶 
𝒒 = 𝟕, 𝟖𝟗 × 𝟏𝟎−𝟐 𝒎³/𝒉/𝒎 
x 𝟑𝟔𝟎𝟎 
Condutividade Hidráulica em 
Solos Estratificados 
8 
• Fluxo paralelo às camadas 
𝒌(𝒆𝒒 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒆𝒍𝒐) 
𝒌(𝒆𝒒 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒆𝒍𝒐) =
 𝒌𝒉 𝒊 × 𝒉𝒊
𝒏
𝟏
 𝒉
 
Condutividade Hidráulica em 
Solos Estratificados 
9 
• Fluxo perpendicular às camadas 
𝒌(𝒆𝒒 𝒑𝒆𝒓𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓) 
𝒌(𝒆𝒒 𝒑𝒆𝒓𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓) =
 𝒉
 
𝒉𝒊
𝒌𝒗 𝒊
𝒏
𝟏
 
Condutividade Hidráulica em 
Solos Estratificados 
10 
 
• Coeficiente equivalente do sistema: 
𝒌 𝒆𝒒 𝑮𝑬𝑶𝑴É𝑻𝑹𝑰𝑪𝑨 = 𝒌(𝒆𝒒 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒆𝒍𝒐) × 𝒌(𝒆𝒒 𝒑𝒆𝒓𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓) 
Exercício 
11 
• Dado o perfil de solo estratificado, determine a 
relação keq paralelo/keq perpendicular. (kh eq/kv eq) 
– Considere que cada camada de solo é isotrópica quanto à 
condutividade hidráulica (kv=kh). 
 k1 = 1.10
-4cm/s 
k2 = 3,2.10
-2cm/s 
k3 = 4,1.10
-5cm/s 
H1=2m 
H2=3m 
H3=4m 
kheq = 107,07x10-4cm/s 
kveq = 0,765x10-4cm/s 
kheq/kveq = 139,96 
Exercício 
A Figura apresenta uma montagem de laboratório onde três camadas de 
solos com condutividades hidráulicas distintas são ajustadas no interior de 
um tubo de 100mm x 100mm de seção transversal. Nesta montagem, uma 
diferença de carga hidráulica de 300mm é mantida durante todo o ensaio. As 
condutividades hidráulicas dos solos são designadas abaixo. Determinar a 
taxa de fornecimento de água (q) na saída do tubo em cm3/h. 
 
150mm 
h=30cm (diferença de carga hidráulica) 
150mm 150mm 
1 2 3 
Ladrão 
Ladrão 
k1 = 1.10
-2cm/s k3 = 4,9.10
-4cm/s k2 = 3.10
-3cm/s 
Resposta: 
291,24 cm³/h 
REDE DE FLUXOS 
13 
• Fluxo Unidimensional 
 Direção do fluxo linear 
 (Ex.: Permeâmetro) 
 
• Fluxo Bidimensional 
 Direção do Fluxo em planos paralelos 
 (ex.: Percolação através da fundação de uma barragem) 
 
• Fluxo Tridimensional 
 Direção do Fluxo Difusa 
 (Ex.: infiltração em poço) 
REDE DE FLUXOS 
14 
• Fluxo Unidimensional 
 
• Linhas de Fluxo – caminho 
retilíneo 
• Canais de Fluxo – faixas entre 
as linhas de fluxo (vazão) 
• Linhas Equipotenciais – linhas 
com cargas hidráulicas iguais 
8 cm (largura) 
Canais de Fluxo (NF)  4 
Faixas de Perda Equipotencial (ND)  6 
REDE DE FLUXOS 
15 
• Fluxo Unidimensional 
 Tome uma amostra de areia (k = 
0,05 cm/s) em um permeâmetro. 
 
Considerando apenas a Lei de Darcy: 
 
• A carga hidráulica, de 6 cm, 
dissipa-se ao longo de 12 cm, 
portanto 
8 cm (largura) 
𝑖 =
∆ℎ
𝐿
=
6
12
= 0,5 𝑐𝑚/𝑐𝑚 
REDE DE FLUXOS 
16 
• Fluxo Unidimensional 
 Tome uma amostra de areia (k = 
0,05 cm/s) em um permeâmetro. 
 
Considerando apenas a Lei de Darcy: 
 
• A vazão seria... 
8 cm (largura) 
𝑄 = 𝑘 × 𝑖 × 𝐴 = 0,05 × 0,5 × (8 ∗ 1) 
𝑄 = 0,2 𝑐𝑚³/𝑠 
REDE DE FLUXOS 
17 
• Fluxo Bidimensional 
• k (solo) = constante 
• V ≠ 
• i(AC) > i(BD) 
• Varia de ponto para ponto 
 
• Canais de Fluxo : 
– NFs = vazões iguais* 
* A (interna) < A (externa) 
• Faixas de Perda Equipotencial 
– NDs (cada um) = h / l 
• NFs x NDs (quadrados) 
Gradiente Hidráulico (i) = h / L 
Perda de carga por espaço percorrido 
REDE DE FLUXOS 
18 
• Fluxo Bidimensional 
Lista de Exercícios 
 
 
 
 
• Próximo aula... 
 
 
Estudo de Barragens 
19