avaliação parcial calculo 3

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1a Questão (Ref.: 201604105489) Acerto: 1,0 / 1,0 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(I) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201604560985) Acerto: 1,0 / 1,0 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
Um corpo em queda livre. 
 
O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 
Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201604569660) Acerto: 0,0 / 1,0 
A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. 
após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar 
que o número inicial de bactérias é: 
 
 
 
Aproximadamente 150 bactérias. 
 Aproximadamente 165 bactérias. 
 
Nenhuma bactéria 
 Aproximadamente 160 bactérias. 
 
Aproximadamente 170 bactérias. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201604580175) Acerto: 1,0 / 1,0 
Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
 
 
(a)linear (b)linear 
 (a)linear (b)não linear 
 
(a)não linear (b)não linear 
 
(a)não linear (b)linear 
 
impossivel identificar 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201604083005) Acerto: 1,0 / 1,0 
Sabendo que σ(τ) = ( 5 +�cos 3t , 5 + sen 3t) �representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada 
instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201604413727) Acerto: 1,0 / 1,0 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201604300407) Acerto: 1,0 / 1,0 
Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent. 
 
 
 
2 
 
-1 
 1 
 
1/2 
 
-2 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201604412803) Acerto: 0,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 
 y = C1et + C2e-5t 
 y = C1e-t + C2et 
 y = C1e-t + C2e-t 
 y = C1e-t + C2 
 y = C1e-3t + C2e-2t 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201603637756) Acerto: 0,0 / 1,0 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira 
linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do 
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 
 t=0 
 t=π4 
 t=π2 
 t=π 
 t=π3 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201604100782) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine o Wronskiano W(x,xex) 
 
 
 x2ex 
 x2e2x 
 x2 
 ex 
 2x2ex