Lista de Probabilidade - Transformação de Variáveis

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6 ª Lista de Probabilidade - Transformação de variáveis 
 
1) Suponha que X e Y tenha a seguinte distribuição conjunta: 
 
 X 
Y 1 2 3 
1 0,1 0,1 0,0 
2 0,1 0,2 0,3 
3 0,1 0,1 0,0 
 
a) Determine a distribuição da variável 
YXS 
 e calcule a 
)(SE
. 
b) Determine a distribuição da variável 
XYP 
 e, em seguida, calcule 
)(PE
. 
c) Mostre que, embora 
)()()( YEXEXYE 
, X e Y não são independentes. 
2) Suponha que X é uma v.a. contínua com fdp dada por 






cc
xse
axf
.,0
)9,0(,
1
)(
 
Determine a fdp da variável nXY  . 
3) Considere a VAC com fdp dada por 
2
2
2
1
)(
x
exf



, para 
 x
 
Determine a fdp 
)(yg
 da v.a. 2XY  . 
4) Suponha que X é uniformemente distribuída sobre 
)1,1(
. Seja 24 XY  . Determine a 
fdp de y e faça seu gráfico. 
5) Suponha que X seja uma VAC com fdp dada por 







0,0
0,
)(
xse
xsee
xf
x 
Seja 3XY  . Determine a fdp de Y . 
6) Considere o vetor aleatório X com fdp 
)(3 321)(
xxx
X exf
 
, 
 ix0
, i=1,2,3, 
0
. 
Calcule a fdp de 
),,( 321 yyyY 
 tal que 
11 XY 
, 
212 XXY 
 e 
3213 XXXY 
. 
7) Considere o vetor aleatório X com densidade 
214)( xxxf X 
, 
10 1  x
, 
10 2  x
. 
Calcule a fdp de 
),( 21 yyY 
 tal que 
2
1
1 X
X
Y 
, 
212 XXY 
. 
8) Sejam 
1X
, 
2X
 e 
3X
 v.a independentes com densidades N(0,1). Obter a densidade 
conjunta de 
1Y
, 
2Y
 e 
3Y
 sendo 
3211 XXXY 
, 
212 XXY 
 e 
313 XXY 
. 
9) Sejam X e Y v.a. independentes com função densidade conjunta 
0,1,),(
2
  yxeyxf yx
. Prove que 
X
U
1

 e 
YXV 2
 são independentes, 
)1,0(~UU
 e 
)1(~ ExpV
.