Operações Unitárias - Umidificação (Grandezas Psicrométricas)

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OP3 – PARTE DO PROFESSOR BENACHOUR
CONCEITOS PSICROMÉTRICOS E COMO USAR O DIAGRAMA PSICROMÉTRICO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Carlos França, Novembro de 2017
Grandezas Psicrométricas/Higrométricas
1) Umidade Absoluta: w
Vapor: A (água, benzeno, tetracloreto de carbono...)
Gás seco: B (gás nitrogênio, ar...)
Sendo 
No caso onde A é vapor d’água e B ar, considera-se MA = 18 g/mol e MB = 29 g/mol.
Seguindo o arranjo matemático:
Sabe-se que PA + PB = PT (pressão total do sistema), então:
2) Fração molar: yA
No denominador da última expressão, o termo w/MA é muito menor que 1/MB apenas no caso em que A é vapor d’água! Ocorre porque w tem valor muito baixo, e a tensão de vapor é muito baixa. Assim sendo, o primeiro termo do denominador é desprezado, ficando:
3) Temperatura de Orvalho: Tr
É a temperatura, sob uma determinada pressão, onde o vapor d’água presente no ar estaria no limiar do início da condensação, correspondendo ao estado onde o ar estaria saturado de vapor d’água. O processo de condensação ocorre ao longo da curva. A figura ilustra um “caminho da condensação”, do ponto M ao ponto M’.
4) Equilíbrio de fases
Nessa parte, são relembradas duas equações: Dalton e Raoult.
Lembrando que se o líquido for puro, X = 1 e, portanto, PA* = PASAT.
5) Umidade Relativa: Ԑ (%)
Por definição:
PA é medido, e P*A é a pressão de equilíbrio do meio sob a mesma temperatura dada.
No aquecimento em equilíbrio, a umidade relativa DIMINUI enquanto a umidade absoluta w PERMANECE CONSTANTE.
Aquecendo, PA não muda num processo aberto, mas pela curva de equilíbrio ilustrada no item 4, P*A aumenta com o aumento de T (Clapeyron), então pela definição de umidade relativa, esta diminui.
6) Porcentagem de umidade: wA(%)
Já se sabe a expressão para a umidade absoluta w (Item 1):
Da definição de umidade relativa Ԑ, vem:
No caso da água, PA* <<< PT e PA <<< PT. Então os termos pequenos são desprezados, e o PT é cancelado no numerador e denominador, ficando:
(Umidade relativa é igual ao percentual de umidade)
7) Volume específico: VH 
É um conceito muito importante para calcular a massa de gás seco B numa mistura AB. Dividindo o volume de gás úmido pelo volume específico (V/VH), é obtida a massa de gás seco. O volume específico é obtido utilizando a seguinte fórmula:
Para obter o volume específico em m³ de gás úmido por kg de gás seco, basta multiplicar a fórmula acima por 1000. AGORA VAMOS A ALGUNS EXERCÍCIOS!
EX. 1: Uma mescla C6H6/N2 se encontra na Temperatura de 40ºC e PT de 720 mmHg e PA de 50 mmHg. Para separar 90% de C6H6, a mistura é submetida a resfriamento e compressão. Calcule a) A pressão final se o resfriamento se faz na temperatura de 5ºC e b) O volume inicial necessário da mistura para condensar 60kg de C6H6.
DADOS: Massa molar C6H6 = 78 g/mol e N2 = 28 g/mol.
	T(ºC)
	PA* (mmHg)
	5
	34,5
	10
	45,6
	20
	75,3
	30
	119,
	40
	183,2
	50
	271,6
RESOLUÇÃO:
Repare que se deseja separar o benzeno (C6H6, vapor A) do gás Nitrogênio (gás seco B) a partir da condensação do vapor. Para realizar a condensação, reduz-se a temperatura e aumenta-se a pressão. Durante o processo, a umidade diminui, pois a massa de vapor de benzeno misturada com N2 vai diminuindo, em virtude de sua condensação. A questão diz que se separa 90% de benzeno, logo a umidade é reduzida em 90%.
Mas também sabe-se que:
Wfinal está no equilíbrio, porque vem da condensação! (“caminho da condensação”, Item 3) Dessa expressão, Pfinal é o que se pede na letra a), e os demais termos são conhecidos. Quem é PA*? Ora, como no enunciado é dito que o resfriamento se faz até 5ºC, basta procurar a pressão de equilíbrio correspondente a esta temperatura, que no caso é de 34,5 mmHg. Isolando Pfinal na expressão e substituindo valores:
A umidade nos mostra quantos kg de vapor existe por kg de gás seco. Então, a diferença da umidade inicial e final nos mostra a massa de vapor A que foi condensada, por kg de gás seco B.
wi – wf = 0,208 – 0,0208 = 0,1872 kg de benzeno, pra cada kg de gás, foram condensados! Mas não acaba aqui.
0,1872 kg de benzeno condensados			em 1 kg de gás N2
60 kg de benzeno condensados			em X kg de gás N2
X = 320,51 kg de N2 (gás seco B)
Lembre-se do conceito de volume específico! V/VH = massa de gás seco. A letra b) pede o volume V da mistura. Já temos a massa de gás B, restando apenas calcular VH.
1,04 m³ de gás úmido/kg de gás seco
EX. 2: Uma Mistura acetato de metila/ar de composição 20% de A, se encontra na temperatura de 30ºC e pressão de 740 mmHg. Deseja-se recuperar 80% do acetato contido no ar. Calcule: a) A temperatura de resfriamento, se P=740 mmHg. b) A pressão de compressão, se T é 30ºC. c) O volume inicial da mistura para condensar 100 kg de acetato.
DADOS: Massa molar do acetato de metila: 74 g/mol. Do ar: 29 g/mol.
	T (ºC)
	PA* (mmHg)
	-57,2
	1
	-38,6
	5
	-29,3
	10
	-20
	19,05
	-10
	35,15
	0
	62,1
	10
	104,85
	20
	164,8
	30
	265,8
	40
	400,4
RESOLUÇÃO:
Esta questão se assemelha com a anterior. Primeiro calcula-se a umidade inicial, e a partir dela se calcula a umidade final. Não foi dada a pressão parcial PA de acetato, mas foi dado a fração molar yA , de 20% ou 0,2. Então PA = 0,2PT = 0,2 x 740 = 148 mmHg.
Na expressão acima conhecemos quase todos os valores, menos PA*. Então isolamos e calculamos, para em seguida, na Tabela dada, verificar a temperatura associada a essa pressão de equilíbrio, resolvendo assim a letra a).
Pela tabela dada, pode-se tomar o valor mais próximo de 35,15 mmHg, correspondendo à temperatura de -10ºC.
Para encontrar a pressão final quando comprime, utiliza-se a mesma fórmula da questão anterior. Mas atenção, como a letra b) disse para utilizar a T=30ºC, a pressão de equilíbrio será, de acordo com a tabela, de 265,8 mmHg.
De forma similar à questão anterior, calcula-se o volume de mistura pedido na letra c).
Wi – wf = 0,638 – 0,128 = 0,51 kg de acetato condensados por kg de Ar.
0,51 kg de acetato condensados			em 1 kg de ar
100 kg de acetato condensados			em X kg de ar
X = 196,08 kg de ar, que são necessários para condensar 100 kg de acetato.
V = 196,08 x VH. Calculando volume específico:
1,1 m³ de gás úmido/kg de gás seco
V = 196,08 x 1,1 = 215,7 m³ de mistura
8) Calor Específico: Cs de gás úmido
Onde CPB é o calor específico do gás seco B, CPA o calor específico do vapor A e w a umidade absoluta. Para o sistema vapor d’água/ar:
CPB = 0,24 kCal/kgºC de ar e CPA = 0,47 kCal/kgºC de vapor d’água
9) Entalpia: HG(T) 
A entalpia é a soma de três termos, envolvendo o calor sensível do gás seco, o calor sensível do vapor e o calor latente de vaporização “Λ”(lambda maiúsculo) numa temperatura de referência T0. A partir da definição de calor específico Cs no item 9, a expressão para a entalpia se reduz a:
Em geral, é considerado T de referência igual a 0ºC. Por fim, a expressão torna-se:
Para o clássico sistema vapor d’água/ar, utiliza-se Λ(0ºC) = 597 kcal/kg.
BALANÇO DE MASSA E ENERGIA NUMA MISTURA
Considere as massas de ar úmidas chamadas de 1 e 2, ambas sendo uma mistura vaporA/gásB que por algum motivo, serão misturadas entre si:
Deseja-se saber as propriedades resultantes dessa mistura. Vamos aos balanços:
Balanço de Massa para o gás seco B – Conhecemos uma expressão que permite calcular a massa de gás seco B numa mistura, lembra? ITEM 7: V/VH = massa de gás seco B, pois, pelas unidades: m³/(m³/kg de B) = kg de gás B. Então:
Massa de B em “1” + Massa de B em “2” = Massa resultante
Balanço de Massa para o vapor A – Sendo conhecidas as umidades absolutas, pode-se calcular a massa de A como sendo a massa de gás seco B multiplicada pela umidade. Pois, pelas unidades: kg de B x (kg de A/kg de B) = kg de A. Então:
Balanço de Energia: Hipótese Adiabático
VAMOS A UM EXEMPLO!
EX.3: Mistura entre mesclas do tipo “vapor d’água/ar”, na pressão atmosférica, onde w1=0,018, w2=0,0053,V1=1000 m³, T1=50ºC, T2=15ºC, Tres=25ºC. Calcule a) Wres b) V2 c) Vres.
RESOLUÇÃO:
Responde-se a letra a) pelo balanço de massa em A, e as letras b) e c) pelo balanço de massa em B. Pelas informações fornecidas, pode-se calcular os volumes específicos VH de “1” e de “2”:
Como se conhece V1, então: m1 = V/VH1 = 1000/0,94 = 1063,8 kg de ar.
Apesar de se ter m1, a questão não pode ser resolvida apenas por balanço de massa, pois na expressão do balanço pra A tem-se 2 incógnitas (Wres e m2) e na expressão para B também (V2 e VR). Então, o balanço de energia entra para auxiliar:
		(i)
Mas, pelo item 9 (definição de entalpia): 	(ii)
Substituindo (ii) em (i), vem:
Destrinchando esse monstrinho, vem:
Repare que foram destacados em negrito dois termos de um lado da equação e um termo do outro. Esses termos representam o balanço de massa em A, com a pequena diferença de estarem sendo multiplicados pelo calor latente. Então, pela expressão do balanço, os termos em negrito de um lado são iguais ao termo em negrito do outro, cancelando. Dessa forma, o balanço fica:
Por ser o sistema com vapor d’água e ar, CS1, CS2 e CSR são praticamente iguais. Água tem baixa tensão de vapor, baixa umidade dada na questão, e, portanto, na expressão
O termo contendo w fica desprezível em relação a CPB, isso para o cálculo tanto de CS1, quanto CS2 e CSR. Se os calores específicos são iguais, então são cancelados no balanço, restando apenas:
Enfim, a única incógnita é m2. Isolando e substituindo valores:
A partir de m2, calcula-se Wres pelo balanço de A e calcula-se V2 pela fórmula m=V/VH.
Finalmente, pelo balanço em B, calcula-se o volume resultante:
VHR é calculado de forma igual aos outros VH’s, utilizando T resultante e w resultante na fórmula: