Lista03C1 Monitoria(17 06 2016)

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARA´
CA´LCULO I - PROJETO NEWTON - 2016/2
Professores: Andre´ Almeida e Edilson Neri Junior
3a Lista de Exerc´ıcios para a monitoria
1. Calcule o limite das func¸o˜es abaixo:
(a) lim
x→2
(x2 − 4x)
(b) lim
h→0
(x+ h)3 − x3
h
(c) lim
x→1
x− 1√
x2 + 3− 2
(d) lim
x→2
x− 2√
x2 − 4
(e) lim
t→4
√
2t+ 1− 3
t2 − 3t− 4
(f) lim
x→1
x− 1√
x3 − 1
(g) lim
x→1+
| x− 1 |
1− x2
(h) lim
x→3−
5
√
3− x
x− 4
(i) lim
x→0
senhx
(j) lim
x→0
coshx
(k) lim
t→1
tght
(l) lim
x→2
sechx
2. Seja a func¸a˜o h(x) definida por:
h(x) =
{
x2 − 4x+ 5, se x ≥ 2
x+ 1, se x < 2
Calcule, se existirem,
lim
x→2−
h(x), lim
x→2+
h(x) e lim
x→2
h(x)
3. Determine se a func¸a˜o f(x) definida por:
f(x) =
{
2 + sen(pix), se x ≤ 2
2x− 2, se x > 2
e´ cont´ınua no ponto x = 2.
4. Mostre que a equac¸a˜o
x3 − 3x2 + 4x− 1 = 0
tem uma raiz no intervalo [0, 1]
1
5. Seja f uma func¸a˜o definida em R tal que para todo x 6= −2 temos:
x4
2
+ 4x ≤ f(x) ≤ x
3 + 6x2 + 12x+ 8
x+ 2
.
Calcule o lim
x→−2
f(x) e justifique.
2