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15/11/2017 BDQ Prova
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DARLEANDRO ALMEIDA SANTANA
201512809438 EAD JOÃO PESSOA - BANCÁRIOS - PB
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Disciplina: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
Avaliação: CEL0503_AV_201512809438 Data: 28/11/2016 20:39:31 (A) Critério: AV
Aluno: 201512809438 - DARLEANDRO ALMEIDA SANTANA
Nota Prova: 6,3 de 8,0 Nota Partic.: 2,0 Av. Parcial.: 2,0 Nota SIA: 10,0 pts
 
 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS 
 
 1a Questão (Ref.: 131463) Pontos: 1,0 / 1,0
Resolva a equação de variáveis separáveis 
 
Resposta: separando as variáveis teremos: tgy/secy dy = tgx/secx dx; sabemos que tgy = seny/cosy, de forma
análoga temos temos a tgx; sabemos também secy = cosy*secy = y, de forma análoga para cosx*secx = 1. Então
temos: seny/cosy * 1/secy dy = senx/cosx * 1/secx => sey/cosy*secy dy = senx/cosx*secx, que nos dará: seny
dy = senx dx, integrando dos dois lados, temos: cosy = cosx +c => y = arccos(cosx + c).
 
 
Gabarito:
 
 
 Integrando,
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 149054) Pontos: 0,3 / 1,0
Meia Vida é uma medida de estabilidade de uma substância radioativa, é o tempo gasto para metade dos átomos
de uma quantidade inicial se desintegrar ou se transmutar em átomos de outro elemento. Quanto maior a meia
vida de uma substância, mais estável ela é.
Um reator converte urânio 238 em isótopo de plutônio 239. Após 15 anos, foi detectado que 0,043% da quantidade
inicial de plutônio se desintegrou. Encontre a meia vida desse isótopo, se a taxa de desintegração é
proporcional à quantidade remanescente.
Dado: 
 
 
tgx sec ydx  − tgy secxdy = 0
dx  − dy = 0
tgx
secx
tgy
sec y
senx
cosx
( ] −
1
cosx
seny
cos y
( ] =0
1
cos y
(senx) − (seny) = 0
−cosx + cos y = C
cos y = C + cosx
y = arc cos(C + cosx)
A
0
A
0
ln 0, 99957 = − 0, 0004430092
15/11/2017 BDQ Prova
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Resposta: dy/dt = ky => separando as variáveis e integrando dos dois lados, temos: lny = kt => y = e^kt, daí
temos: 0,99957 = e^15k, k = ln 0,99957/15 =
 
 
Gabarito:
 
 
, 
 
0,043% desintegrou-se.
99,957% remanescente.
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 153063) Pontos: 1,0 / 1,0
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial tem uma solução da forma 
.
 
 
 4a Questão (Ref.: 245749) Pontos: 1,0 / 1,0
Resolva a equação diferencial homogênea 
 
 
= kA
dA
dt
A(0) = A
0
dA = kdt
1
A
dA − kdt = 0
1
A
lnA − kt = lnC
1
lnA − lnC
1
= kt
= kt
lnA
C
1
= e
kt
A
C
1
A = C
1
e
kt
t = 0 A(0) = A
0
A
0
= C
1
e
0
= C
1
A = A
0
e
kt
t = 15
A(15) = 99, A
0
957
100
0, 99957A
0
= A
0
e
kt
ln 0, 99957 = kt
ln 0, 99957 = k(15)
k = − 0,
0004430092
15
k = − 0, 000028672
y´´´ − 3y´´ + 2y = 0
e
rt
r = 0; r = − 1; r = 2
r = 0; r = 1; r = 2
r = 0; r = 1; r = − 2
r = 0; r = − 1
r = 0; r = − 1; r = − 2
(x − y)dx − (x + y)dy = 0
y + 2xy − x = C
y
2
+ 2xy − x
2
= C
y
3
+ 2xy − x
3
= C
y
2
+ 2x + 2y − x
2
= C
2y
2
+ xy − 2x
2
= C
1
2
15/11/2017 BDQ Prova
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 5a Questão (Ref.: 625668) Pontos: 1,0 / 1,0
Classifique a equação x (dy/dx) + y = (1/y2 ) como sendo de Bernoulli ou Ricatti e encontre sua solução.
A equação é de Bernoulli e sua solução é y = (c1/ 2x ) + x
A equação é de Ricatti e sua solução é y = (c1/ x ) + 1
A equação é de Bernoulli e sua solução é y = (c1/ x ) + 1
 A equação é de Bernoulli e sua solução é y3 = (c1/ x3 ) + 1
A equação é de Ricatti e sua solução é y = (c1/ x ) + 5x
 
 6a Questão (Ref.: 625996) Pontos: 1,0 / 1,0
C(x) = x(ln x)
 C(x) = x(1000+ln x)
C(x) = 5ln x + 40
C(x) = ln x
C(x) = 2x ln x
 
 7a Questão (Ref.: 152748) Pontos: 0,0 / 1,0
Encontre o Wronskiano do par de funções e 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 152743) Pontos: 1,0 / 1,0
Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +3y´+2y=0
 y=c1e-t+ c_2 e^(-2t)
y=  c_2 e^(-2t)
y=c1et+ c_2 e^(-t)
y=c1et+ c_2 e^(2t)
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de
tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) +
x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos
de objetos fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias.
e
−2t
te
−2t
−e
4t
−e
t
e
2t
−e
2t
e
4t
y = c
1
e
− t
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Educational Performace Solution EPS ® - Alunos