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3.2.CONSERVAÇÃO DE MASSA

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Conservação da Massa, 
Momento e Energia 
 
Profa Marilda Carvalho 
sumário 
 Introdução 
 Conservação da Massa – Equação da Continuidade 
 Análise da Equação da Continuidade - hipóteses 
 Resolução de exercícios 
 Exercício proposto 
 
Introdução 
 A conservação da massa é um dos princípios mais úteis para a mecânica dos 
fluidos. 
 Muitos dispositivos são analisados com base na conservação da massa. Como 
por exemplo, os escoamentos intratubulares que envolvem gases ou líquidos, as 
turbinas, os trocadoes de calor, as caldeiras, as bombas entre outros. 
 As equações da conservação da massa são obtidas aplicadas a um volume de 
controle determinado, onde são analisadas as entradas , saídas na S.C. ou o 
acúmulo de massa no V.C. 
 A partir da análise considerando a conservação da massa é possível determinar 
importantes parâmetros dos sistemas como velocidade e vazões de 
escoamentos. 
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA MASSA 
 As equações integrais de Mecânica dos Fluidos são utilizadas num volume de 
controle (V.C.) para analisar o campo de escoamento de maneira global. 
 As equações diferenciais são utilizadas para estudar o campo de escoamento em 
forma mais detalhada. 
 O PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA MASSA é definido como: 
TAXA DE 
VARIAÇÃO 
DE MASSA 
DO V.C. 
VAZÃOOU 
FLUXO DE 
MASSA 
ATRAVÉS 
DA S.C. 
zero 
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA MASSA 
 O PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA MASSA é definido como: 
 
 
 
 
 FORMA INTEGRAL DA EQ DA CONSERVAÇÃO DA MASSA EM UM V.C. 
 
 
 
TAXA DE 
VARIAÇÃO 
DE MASSA 
NO TEMPO 
DO V.C. 
VAZÃO/ 
FLUXO DE 
MASSA 
ATRAVÉS 
DA S.C. 
ZERO 
0 =
𝜕 
𝜕𝑡
 𝜌𝑑𝑉 + 𝜌𝑉 𝑑𝐴 
 
𝑆𝐶
 
 
𝑉𝐶
 
CONSERVAÇÃO DA MASSA 

0 =
𝜕 
𝜕𝑡
 𝜌𝑑𝑉 + 𝜌𝑉 𝑑𝐴 
 
𝑆𝐶
 
 
𝑉𝐶
 
𝜕𝜌
𝜕𝑡
= − 𝛁.𝛒𝐯 
𝜕𝜌
𝜕𝑡
= − 
𝜕
𝜕𝑥
ρu +
𝜕
𝜕𝑦
ρv +
𝜕
𝜕𝑧
ρw 
𝑑
𝑑𝑡
 𝜌𝑑𝑉 = 𝑚 −
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 
 
𝑉𝐶
 𝑚 
𝑠𝑎𝑖
 
Equação da Conservação da massa 
 Forma Integral 
 
 Forma Diferencial 
 
 Forma Vetorial 
 
 Em termos de Vazão Mássica 
𝜕 
𝜕𝑡
 𝜌𝑑𝑉 + 𝜌𝑉 𝑑𝐴 = 0
 
𝑆𝐶
 
 
𝑉𝐶
 
𝜕𝜌
𝜕𝑡
+ 
𝜕
𝜕𝑥
ρu +
𝜕
𝜕𝑦
ρv +
𝜕
𝜕𝑧
ρw = 0 
𝑑
𝑑𝑡
 𝜌𝑑𝑉 = 𝑚 −
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 
 
𝑉𝐶
 𝑚 
𝑠𝑎𝑖
 
Equação da Conservação da Massa Escoamento incompressível 
 Escoamento Incompressível – massa específica constante 𝜌=constante, o 
escoamento não depende do tempo , nem das coordenadas espaciais. 
 Forma Diferencial 
 
 Forma Vetorial 
 
 Em termos de Vazão Mássica 
 
 
𝜕𝜌
𝜕𝑡
+ 
𝜕
𝜕𝑥
ρu +
𝜕
𝜕𝑦
ρv +
𝜕
𝜕𝑧
ρw = 0 
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+
𝜕𝑣
𝜕𝑦
+
𝜕𝑤
𝜕𝑧
 = 0 
𝑑
𝑑𝑡
 𝜌𝑑𝑉 = 𝑚 −
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 
 
𝑉𝐶
 𝑚 
𝑠𝑎𝑖
 
 𝑚 
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
= 𝑚 
𝑠𝑎𝑖
 
 
Velocidade e vazões 
 Vazão volumétrica=volume/empo (m3/s) 
 Vazão Mássica (kg/s) 
 Vazão em peso 
 Velocidade média de um escoamento 

Equação da Continuidade 
A1 
V1 
𝜌1 
 
 
A2 
V2 
𝜌2 
 
 
1. Água escoa em um tubo cuja seção possui área variável em todos os pontos. O 
líquido ocupa todo o interior do tubo. No ponto 1 a seção reta tem uma área de 
0,15m2 onde velocidade do escoamento é de 3,0 m/s. Determine: 
a) velocidade do fluido na seção 2 que vale 0,2m2, 
b) a volume de água descarregada em 2 horas. 
2 
Exemplo 
1 
 
b) O volume de água descarregada em 2 horas= 7200 s. 
A1=0,15m2 
v1=3 m/s 
2 
A2=0,20 m2 
v2=? 
Solução 
1 
 
a) velocidade do fluido na seção 2 , A2=0,2m2 
 
Usando a equação da continuidade para fluido incompressível: 
O volume V=Q/t 
Exemplo 2 
solução 
Exemplo 3 Escoamento em junção de tubos 
1 
3 
2 
Considere o escoamento de um fluido em um sistema de junções tubular semelhante ao diagrama 
abaixo. Os diâmetros dos tubos 1, 2 e 3 valem respectivamente 50 cm2; 40cm2; 60 cm2. No tubo 1 a 
velocidade média é de 2m/s. Se o tubo 2 escoa uma vazão equivalente a 30% da vazão de entrada, 
determine a vazão total e a velocidade média em cada tubo. 
Solução 
1 
3 
2 
Considerando o escoamento permanente, a eq da continuidade se torna: 
Dados: D1=50 cm2; D2= 40cm2; D3=60 cm2; 
Q2=30%Q1=0,3Q1; 
Velocidade média em 1=u1=2m/s 
 
Exercício Proposto 
Considere o escoamento da água em um sistema de junção tubular conforme o diagrama abaixo. O 
reservatório 1 enche completamente em 3 min e o reservatório 3 em 7 minutos, ambos em formato 
cúbico. Determine a velocidade na seção de entrada, cujo diâmetro vale 90cm.

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