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M atem ática para as ciências sociais
Dependência Linear
Quando falamos de análise da dependência linear duma matriz, estamos a
 referir-nos, em sentido lato, à análise da existência ou não de uma relação linear
 entre as filas dessa matriz.
Seja A uma matriz do tipo m × n .
A Composição linear das linhas da matriz A é a matriz linha
M = l1A1 + l2A2 + ... + lmAm
onde li∈IR.
â As m linhas da matriz A são linearmente dependentes se e só se existem m escalares
l1, l2, ... , lm não todos nulos tais que
l1A1 + l2A2 + ... + lmAm = ∅
M atem ática para as ciências sociais
Dependência Linear
â As m linhas da matriz A são linearmente independentes se se verifica que
l1A1 + l2A2 + ... + lmAm = ∅
só com todos os escalares l1, l2, ... , lm nulos.
â Exemplo: Analise, por definição, a dependência linear das linhas da seguinte matriz:








−
−
−
=
113
012
121
A
M atem ática para as ciências sociais
Dependência Linear
â Exemplo: Analise, por definição, a dependência linear das colunas da seguinte
matriz:
â Exemplo: Considere a seguinte matriz cujas linhas são linearmente dependentes e
exprima a 2ª linha como composição linear das restantes:








−
−
=
021
202
121
B








−
−
=
211
103
730
A
M atem ática para as ciências sociais
Dependência Linear
â A dependência ou independência linear não se altera quando se efectuam as seguintes
operações elementares:
– Troca de linhas (ou colunas) entre si;
– Multiplicação de uma linha (ou coluna) por um factor significativo,
– Adição a uma linha (ou coluna) de outra linha (ou coluna)
multiplicada por um factor significativo.