Mecânica Quântica

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Mecânica Quântica 
 
 
 
 
 
 
Jordson Arruda de Lima Junior – N747JB-0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Manaus/2017 
 
 
 
 
Mecânica Quântica 
 
Jordson Arruda de Lima Junior – N747JB-0 
 
 
 
 
 
Artigo escrito com o tema “Mecânica 
Quântica” para obtenção da nota da disciplina 
de APS (Atividades Práticas 
Supervisionadas) em modalidade de 
dependência do Curso de Engenharia 4º 
Semestre da Universidade Paulista. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Manaus/2017 
 
DEDICATÓRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Deus que nos criou e foi criativo nesta tarefa. seu fôlego de vida em 
mim, me foi sustento e me deu coragem para questionar realidades e propor 
sempre um novo mundo de possibilidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Deus por ter nos dado saúde e força para superar as dificuldades. 
Ao nosso professor orientador, pelo suporte no pouco tempo que lhe 
coube, pelas suas correções e incentivos. 
E a todos que direta ou indiretamente fizeram parte do nosso projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Aqueles que se sentem satisfeitos sentam-se e nada fazem. Os insatisfeitos são os 
únicos benfeitores do mundo.” 
 (Walter S. Landor) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecânica Quântica 
Introdução ....................................................................................... 
Revisão Bibliográfica ...................................................................... 
Aplicações na ciência e tecnologia ................................................. 
Impactos produzidos na sociedade ................................................ 
Efeito do trabalho na formação do aluno ........................................ 
Conclusão ....................................................................................... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I - Introdução 
 
Mecânica quântica ou teoria quântica é um estudo da física que lida com o 
comportamento da matéria e da energia na escala de átomos e partículas 
subatômicas. A mecânica quântica é fundamental ao nosso entendimento de todas 
as forças fundamentais da natureza, menos a força da gravidade. A mecânica 
quântica é a base de diversos ramos da física, incluindo eletromagnetismo, física de 
partículas, física da matéria condensada, e até mesmo partes da cosmologia. A 
mecânica quântica também é essencial para a teoria das ligações químicas (e 
portanto de toda química), biologia estrutural, e tecnologias como a eletrônica, 
tecnologia da informação, e nanotecnologia. Um século de experimentos e trabalho 
na física aplicada provou que a mecânica quântica está correta e tem utilidades 
práticas. 
A mecânica quântica começou no início do século 20, com o trabalho pioneiro de Max 
Planck e Niels Bohr. Max Born criou o termo "mecânica quântica" em 1924. A 
comunidade de física logo aceitou a mecânica quântica devido a sua grande precisão 
nas previsões empíricas, especialmente em sistemas onde a mecânica clássica falha. 
Um grande sucesso da mecânica quântica em seu princípio foi a explicação da 
dualidade onda-partícula, ou seja, como em níveis subatômicos o que os humanos 
vieram a chamar de partículas subatômicas têm propriedades de ondas e o que era 
considerado onda tem propriedade corpuscular. A mecânica quântica também pode 
ser aplicada a uma gama muito maior de situações do que a relatividade geral, como 
por exemplo, sistemas nos quais a escala é atômica ou menor, e aqueles que têm 
energias muito baixas ou muito altas ou sujeitos às menores temperaturas. 
No final do século 19, a física clássica parecia quase completa para alguns, mas essa 
percepção foi desafiada por achados experimentais que tal física não era capaz de 
explicar. Teorias físicas que funcionavam bem para situações na escala humana de 
espaço e tempo falhavam para explicar situações que eram muito pequenas, muito 
massivas, ou que se moviam a velocidades muito elevadas. Uma visão do universo 
que havia sido imposta por observações comuns estava sendo desafiada por 
observações e teorias que previam corretamente onde a mecânica clássica havia 
dado resultados impossíveis. Mas a figura que emergia era a de um universo que se 
recusava a comportar-se de acordo com o senso comum humano. Nas grandes 
 
escalas a teoria da relatividade dizia que o tempo não passa à mesma proporção para 
todos observadores, que a matéria poderia se converter em energia e vice-versa, que 
dois objetos, se movendo a velocidades maiores que a metade da velocidade da luz, 
não poderiam se aproximar a uma velocidade que excedesse aquela da luz, que o 
tempo progride a taxas menores próximos a corpos massivos, etc. As coisas não 
funcionavam da maneira que as experiências com réguas e relógios aqui na terra 
haviam levado os humanos a esperar. Nas pequenas, as maravilhas eram ainda mais 
abundantes. Um fóton ou elétron não têm nem uma posição nem uma trajetória entre 
os pontos onde são emitidos e onde são detectados. Os pontos onde tais partículas 
podem ser detectadas não são onde alguém esperaria que fosse baseado nas 
experiências cotidianas. Com uma pequena probabilidade, o ponto de detecção pode 
até mesmo ser do outro lado de uma barreira sólida. A probabilidade é um fator 
saliente nas interações nessa escala. A trajetória de qualquer objeto de escala atômica 
é imprecisa no sentido de que qualquer medida que faça a posição de um objeto 
tornar-se mais precisa reduz a precisão com a qual nós podemos observar sua 
velocidade e vice-versa. Na era da física clássica, Isaac Newton e seus seguidores 
acreditavam que a luz era constituída por um feixe de partículas, e outros acreditavam 
que a luz consistia de ondas se propagando em algum meio. Ao invés de encontrar 
um experimento que provasse que um dos lados estava certo, os físicos descobriram 
que um experimento designado a mostrar a frequência da luz ou outras 
"características de ondas" demonstrara a natureza ondulatória da luz, enquanto que 
um experimento designado a mostrar seu momentum linear ou outra "característica 
corpuscular" revelará a natureza corpuscular da luz. Ainda mais, objetos do tamanho 
de átomos, e até mesmo algumas moléculas, revelaram sua natureza ondulatória 
quando observados de maneira apropriada. 
Os mais eminentes físicos avisaram que se uma explicação sobre a física quântica 
faz sentido no senso comum, então ela muito provavelmente tem falhas. Em 1927 
Niels Bohr escreveu: "Qualquer um que não se chocar com a teoria quântica não a 
compreende". 
 
 
 
II - Revisão Bibliográfica 
 
A antiga teoria quântica foi iniciada pelo trabalho de Max Planck na emissão e 
absorção de luz, e começou para valer após o trabalho de Albert Einstein nos calores 
específicos dos sólidos. Einstein, seguido por Debye, aplicou princípios quânticos 
ao movimento de átomos, explicando a anomalia do calor específico. Em 1913, Niels 
Bohr identificou o princípio da correspondência e o usou para formular um modelo 
para o átomo de hidrogênio que explicava o espectro de emissão. 
Nos anos seguintes Arnold Sommerfeld estendeu a regra quântica para sistemas 
integráveis arbitrários fazendo uso do princípio da invariância adiabática de números 
quânticos introduzido por Lorentz e Einstein. O modelo de Sommerfeld estava muito 
mais próximo à figurada moderna mecânica quântica do que o de Bohr. Durante a 
década de 1910 e começo da década de 1920 muitos problemas foram atacados 
usando a antiga teoria quântica com resultados diversos. 
A rotação molecular e o espectro de vibração foram entendidos e o spin do elétron 
descoberto, levando à confusão de números quânticos meios inteiros. Max Planck 
introduziu o ponto de energia zero e Arnold Sommerfeld quantizou semiclassicamente 
o átomo de hidrogênio relativístico. Hendrik Kramers explicou o efeito Stark. Bose e 
Einstein fizeram a estatística quântica certa para fótons. 
Kramers deu a fórmula para calcular a probabilidade de transição entre estados 
quânticos em termos de componentes de Fourier de movimento, ideias que foram 
estendidas em colaboração com Werner Heisenberg para uma descrição semiclássica 
em forma de matriz das probabilidades de transição atômicas. Heisenberg reformulou 
toda a teoria quântica em termos de uma versão dessas matrizes de transição, criando 
a mecânica das matrizes. 
Em 1924, Louis de Broglie introduziu a teoria ondulatória da matéria, que foi estendida 
para uma equação semiclássica para ondas de matéria por Einstein pouco tempo 
depois. Em 1926 Erwin Schrödinger encontrou uma função de onda completamente 
quântica, que reproduzia com sucesso todos os sucessos da antiga teoria quântica 
sem ambiguidades e insconsistências. A mecânica ondulatória de Schorödinger se 
desenvolveu separadamente da mecância das matrizes até que Schrödinger e outros 
provaram que os dois métodos previam as mesmas consequências experimentais. 
 
Paul Dirac provou em 1926 que ambos os métodos podem ser obtidos de um método 
mais geral chamado teoria da transformação. 
A mecânica das matrizes e a mecânica ondulatória puseram um fim à era da antiga 
teoria quântica 
 
Princípios básicos 
 
A ideia básica da antiga teoria quântica é a de que o movimento em um sistema 
atômico é quantizado, ou discreto. 
O sistema obedece à mecânica clássica exceto que que nem todo movimento é 
permitido, apenas aqueles que obedecem a antiga condição quântica: ∫Pi.Dq=Ni.h. 
onde os são os momentos do sistema e os são as coordenadas correspondentes. O 
números quânticos são inteiros e a integral é tomada ao longo de um período do 
movimento. A integral é uma área no espaço de fase, que é a quantidade chamada 
ação, que é quantizada em unidades da constante de Planck. Por essa razão, a 
constante de Planck era frequentemente chamada de quantum de ação. 
Para as antigas condições quânticas fazerem sentido, o movimento clássico deve ser 
separável, indicando que existem coordenadas separadas em termos das quais o 
movimento é periódico. 
Os períodos dos diferentes movimentos não têm que ser os mesmos, eles podem ser 
até mesmo imensuráveis, mas deve haver um conjunto de coordenadas onde o 
movimento se decompõe em uma maneira multi-periódica. 
A motivação da antiga condição quântica era o princípio da correspondência, 
complementado pela observação física de que as quantidades que são quantizadas 
devem ser invariantes adiabáticas. Dada a regra da quantização de Planck para o 
oscilador harmônico, qualquer das condições determina a quantidade clássica correta 
para quantizar em um sistema geral até uma constante aditiva. 
A mecânica quântica é a teoria física que obtém sucesso no estudo dos sistemas 
físicos cujas dimensões são próximas ou abaixo da escala atômica, tais como 
moléculas, átomos, elétrons, prótons e de outras partículas subatômicas, muito 
embora também possa descrever fenômenos macroscópicos em diversos casos. A 
Mecânica Quântica é um ramo fundamental da física com vasta aplicação. A teoria 
 
quântica fornece descrições precisas para muitos fenômenos previamente 
inexplicados tais como a radiação de corpo negro e as órbitas estáveis do elétron. 
Apesar de na maioria dos casos a Mecânica Quântica ser relevante para descrever 
sistemas microscópicos, os seus efeitos específicos não são somente perceptíveis em 
tal escala. 
Por exemplo, a explicação de fenômenos macroscópicos como a super fluidez e a 
supercondutividade só é possível se considerarmos que o comportamento 
microscópico da matéria é quântico. A quantidade característica da teoria, que 
determina quando ela é necessária para a descrição de um fenômeno, é a chamada 
constante de Planck, que tem dimensão de momento angular ou, equivalentemente, 
de ação. 
A mecânica quântica recebe esse nome por prever um fenômeno bastante conhecido 
dos físicos: a quantização. No caso dos estados ligados (por exemplo, um elétron 
orbitando em torno de um núcleo positivo) a Mecânica Quântica prevê que a energia 
(do elétron) deve ser quantizada. Este fenômeno é completamente alheio ao que 
prevê a teoria clássica. 
A palavra “quântica” (do Latim, quantum) quer dizer quantidade. Na mecânica 
quântica, esta palavra refere-se a uma unidade discreta que a teoria quântica atribui 
a certas quantidades físicas, como a energia de um elétron contido no átomo em 
repouso. A descoberta de que as ondas eletromagnéticas podem ser explicadas como 
uma emissão de pacotes de energia (chamados quanta) conduziu ao ramo da ciência 
que lida com sistemas moleculares, atômicos e subatômicos. Este ramo da ciência é 
atualmente conhecido como mecânica quântica. 
A mecânica quântica é a base teórica e experimental de vários campos da Física e da 
Química, incluindo a física da matéria condensada, física do estado sólido, física 
atômica, física molecular, química computacional, química quântica, física de 
partículas, e física nuclear. Os alicerces da mecânica quântica foram estabelecidos 
durante a primeira metade do século XX por Albert Einstein, Werner Heisenberg, Max 
Planck, Louis de Broglie, Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Max Born, John von 
Neumann, Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Richard Feynman e outros. Alguns aspectos 
fundamentais da contribuição desses autores ainda são alvo de investigação. 
Normalmente é necessário utilizar a mecânica quântica para compreender o 
comportamento de sistemas em escala atômica ou molecular. Por exemplo, se a 
 
mecânica clássica governasse o funcionamento de um átomo, o modelo planetário do 
átomo – proposto pela primeira vez por Rutherford – seria um modelo completamente 
instável. 
Segundo a teoria eletromagnética clássica, toda a carga elétrica acelerada emite 
radiação. Por outro lado, o processo de emissão de radiação consome a energia da 
partícula. Dessa forma, o elétron, enquanto caminha na sua órbita, perderia energia 
continuamente até colapsar contra o núcleo positivo! Com efeito, o modelo planetário 
do átomo é um modelo ineficaz. Para explicar o comportamento de um elétron em 
torno de um átomo de hidrogênio é necessário utilizar as leis da mecânica quântica. 
Em física, chama-se "sistema" um fragmento concreto da realidade que foi separado 
para estudo. Dependendo do caso, a palavra sistema refere-se a um elétron ou um 
próton, um pequeno átomo de hidrogênio ou um grande átomo de urânio, uma 
molécula isolada ou um conjunto de moléculas interagentes formando um sólido ou 
um vapor. Em todos os casos, sistema é um fragmento da realidade concreta para o 
qual se deseja chamar atenção. 
Dependendo da partícula podem-se inverter polarizações subsequentes de aspecto 
neutro. 
A especificação de um sistema físico não determina unicamente os valores que 
experimentos fornecem para as suas propriedades (ou as probabilidades de se 
medirem tais valores, em se tratando de teorias probabilísticas). Além disso, os 
sistemas físicos não são estáticos, eles evoluem com o tempo, de modo que o 
mesmo sistema, preparado da mesma forma, pode dar origem a resultados 
experimentaisdiferentes dependendo do tempo em que se realiza a medida (ou a 
histogramas diferentes, no caso de teorias probabilísticas). Essa idéia conduz a 
outro conceito-chave: o conceito de "estado". Um estado é uma quantidade 
matemática (que varia de acordo com a teoria) que determina completamente os 
valores das propriedades físicas do sistema associadas a ele num dado instante 
de tempo (ou as probabilidades de cada um de seus valores possíveis serem 
medidos, quando se trata e uma teoria probabilística). Em outras palavras, todas 
as informações possíveis de se conhecer em um dado sistema constituem seu 
estado Cada sistema ocupa um estado num instante no tempo e as leis da física 
devem ser capazes de descrever como um dado sistema parte de um estado e 
 
chega a outro. Em outras palavras, as leis da física devem dizer como o sistema 
evolui (de estado em estado). 
Muitas variáveis que ficam bem determinadas na mecânica clássica são substituídas 
por distribuições de probabilidades na mecânica quântica, que é uma teoria 
intrinsicamente probabilística (isto é, dispõe-se apenas de probabilidades não por uma 
simplificação ou ignorância, mas porque isso é tudo que a teoria é capaz de fornecer). 
No formalismo da mecânica quântica, o estado de um sistema num dado instante de 
tempo pode ser representado de duas formas principais: 
1. O estado é representado por uma função complexa das posições ou dos 
momenta de cada partícula que compõe o sistema. Essa representação é chamada 
função de onda. 
2. Também é possível representar o estado por um vetor num espaço vetorial 
complexo. 
Esta representação do estado quântico é chamada vetor de estado. Devido à notação 
introduzida por Paul Dirac, tais vetores são usualmente chamados kets (sing.: ket). 
Em suma, tanto as "funções de onda" quanto os "vetores de estado" (ou kets) 
representam os estados de um dado sistema físico de forma completa e equivalente 
e as leis da mecânica quântica descrevem como vetores de estado e funções de onda 
evoluem no tempo. 
Estes objetos matemáticos abstratos (kets e funções de onda) permitem o cálculo da 
probabilidade de se obter resultados específicos em um experimento concreto. Por 
exemplo, o formalismo da mecânica quântica permite que se calcule a probabilidade 
de encontrar um elétron em uma região particular em torno do núcleo. 
Para compreender seriamente o cálculo das probabilidades a partir da informação 
representada nos vetores de estado e funções de onda é preciso dominar alguns 
fundamentos de álgebra linear. 
 
 
Primeiros fundamentos matemáticos 
 
É impossível falar seriamente sobre mecânica quântica sem fazer alguns 
apontamentos matemáticos. Isso porque muitos fenômenos quânticos difíceis de se 
 
imaginar concretamente podem ser representados sem mais complicações com um 
pouco de abstração matemática. 
Há três conceitos fundamentais da matemática - mais especificamente da álgebra 
linear - que são empregados constantemente pela mecânica quântica. São estes: (1) 
o conceito de operador; (2) de autovetor; e (3) de autovalor. 
 
Vetores e espaços vetoriais. 
 
Na álgebra linear, um espaço vetorial (ou o espaço linear) é uma coleção dos objetos 
abstratos (chamados vetores) que possuem algumas propriedades que não serão 
completamente detalhadas aqui. 
Por agora, importa saber que tais objetos (vetores) podem ser adicionados uns aos 
outros e multiplicados por um número escalar. O resultado dessas operações é 
sempre um vetor pertencente ao mesmo espaço. Os espaços vetoriais são os objetos 
básicos do estudo na álgebra linear, e têm várias aplicações na matemática, na 
ciência, e na engenharia. 
O espaço vetorial mais simples e familiar é o espaço Euclidiano bidimensional. 
Os vetores neste espaço são pares ordenados e são representados graficamente 
como "setas" dotadas de módulo, direção e sentido. No caso do espaço euclidiano 
bidimensional, a soma de dois vetores quaisquer pode ser realizada utilizando a regra 
do paralelogramo. 
Todos os vetores também podem ser multiplicados por um escalar - que no espaço 
Euclidiano é sempre um número real. Esta multiplicação por escalar poderá alterar o 
módulo do vetor e seu sentido, mas preservará sua direção. 
O comportamento de vetores geométricos sob estas operações fornece um bom 
modelo intuitivo para o comportamento dos vetores em espaços mais abstratos, que 
não precisam de ter a mesma interpretação geométrica. Como exemplo, é possível 
citar o espaço de Hilbert (onde "habitam" os vetores da mecânica quântica). Sendo 
ele também um espaço vetorial, é certo que possui propriedades análogas àquelas do 
espaço Euclidiano. 
 
 
 
 
Os operadores na mecânica quântica 
 
Um operador é um ente matemático que estabelece uma relação funcional entre 
dois espaços vetoriais. A relação funcional que um operador estabelece pode ser 
chamada transformação linear. Os detalhes mais formais não serão apontados 
aqui. Interessa, por enquanto, desenvolver uma ideia mais intuitiva do que são 
esses operadores. 
Por exemplo, considere o Espaço Euclidiano. Para cada vetor nesse espaço é 
possível executar uma rotação (de um certo ângulo) e encontrar outro vetor no mesmo 
espaço. Como essa rotação é uma relação funcional entre os vetores de um espaço, 
podemos definir um operador que realize essa transformação. Assim, dois exemplos 
bastante concretos de operadores são os de rotação e translação. 
Do ponto de vista teórico, a semente da ruptura entre as física quântica e clássica está 
no emprego dos operadores. 
Na mecânica clássica, é usual descrever o movimento de uma partícula com uma 
função escalar do tempo. 
Por exemplo, imagine que vemos um vaso de flor caindo de uma janela. Em cada 
instante de tempo podemos calcular a que altura se encontra o vaso. Em outras 
palavras, descrevemos a grandeza posição com um número (escalar) que varia em 
função do tempo. 
Uma característica distintiva na mecânica quântica é o uso de operadores para 
representar grandezas físicas. Ou seja, não são somente as rotações e translações 
que podem ser representadas por operadores. Na mecânica quântica grandezas 
como posição, momento linear, momento angular e energia também são 
representados por operadores Até este ponto já é possível perceber que a mecânica 
quântica descreve a natureza de forma bastante abstrata. Em suma, os estados que 
um sistema físico pode ocupar são representados por vetores de estado (kets) ou 
funções de onda (que também são vetores, só que no espaço das funções). As 
grandezas físicas não são representadas diretamente por escalares (como 10 m, por 
exemplo), mas por operadores. 
Para compreender como essa forma abstrata de representar a natureza fornece 
informações sobre experimentos reais é preciso discutir um último tópico da álgebra 
linear: o problema de autovalor e auto vetor. 
 
 
Aspectos históricos 
 
A história da mecânica quântica começou essencialmente em 1838 com a 
descoberta dos raios catódicos por Michael Faraday, a enunciação em 1859 do 
problema da radiação de corpo negro por Gustavo Kirchhoff, a sugestão 1877 por 
Ludwig Boltzmann que os estados de energia de um sistema físico poderiam ser 
discretos, e a hipótese por Planck em 1900 de que toda a energia é irradiada e 
absorvida na forma de elementos discretos chamados quanta. 
Segundo Planck, cada um desses quanta tem energia proporcional à frequência ν da 
radiação eletromagnética emitida ou absorvida. 
Planck insistiu que este foi apenas um aspecto dos processos de absorção e emissão 
de radiação e não tinha nada a ver com a realidade física da radiação em si. No 
entanto, naqueletempo isso parecia não explicar o efeito fotoelétrico (1839), ou seja, 
que a luz brilhante em certos materiais pode ejetar elétrons do material. Em 1905, 
baseando seu trabalho na hipótese quântica de Planck, Albert Einstein postulou que 
a própria luz é formada por quanta individuais. 
Em meados da década de 1920, a evolução da mecânica quântica rapidamente fez 
com que ela se tornasse a formulação padrão para a física atômica. No verão de 1925, 
Bohr e Heisenberg publicaram resultados que fechavam a "Antiga teoria quântica". 
Quanta de luz vieram a ser chamados fótons (1926). Da simples postulação de 
Einstein nasceu uma enxurrada de debates, teorias e testes e, então, todo o campo 
da física quântica, levando à sua maior aceitação na quinta Conferência de Solvay em 
1927. 
 
 
 
 
 
 
 
III - Aplicações na ciência e tecnologia 
Aplicações do Efeito Fotoelétrico 
A descoberta do efeito fotoelétrico teve grande importância para a compreensão mais 
profunda da natureza da luz. Porém, o valor da ciência consiste não só em esclarecer-
nos a estrutura complexa do mundo que nos rodeia, como em fornecermos os meios 
que permitem aperfeiçoar a produção e melhorar as condições de trabalho e de vida 
da sociedade. 
Graças ao efeito fotoelétrico tornou-se possível o cinema falado, assim como a 
transmissão de imagens animadas (televisão). O emprego de aparelhos fotoelétricos 
permitiu construir maquinaria capaz de produzir peças sem intervenção alguma do 
homem. Os aparelhos cujo funcionamento assenta no aproveitamento do efeito 
fotoelétrico controlam o tamanho das peças melhor do que o pode fazer qualquer 
operário, permitem acender e desligar automaticamente a iluminação de ruas, os 
faróis, etc. 
Tudo isto tornou-se possível devido à invenção de aparelhos especiais, chamados 
células fotoelétricas, em que a energia da luz controla a energia da corrente elétrica 
ou se transforma em corrente elétrica. 
Uma célula fotoelétrica moderna consta de um balão de vidro cuja superfície interna 
está revestida, em parte, de uma camada fina de metal com pequeno trabalho de 
arranque. É o cátodo. Através da parte transparente do balão, dita "janelinha", a luz 
penetra no interior dela. No centro da bola há uma chapa metálica que é o ânodo e 
serve para captar elétrons fotoelétricos. O ânodo liga-se ao pólo positivo de uma pilha. 
As células fotoelétricas modernas reagem à luz visível e até aos raios infravermelhos. 
Quando a luz incide no cátodo da célula fotoelétrica, no circuito produz-se uma 
corrente elétrica que aciona um relé apropriado. A combinação da célula fotoelétrica 
com um relé permite construir um sem-número de dispositivos capazes de ver, 
distinguir objetos. Os aparelhos de controlo automático de entrada no metro 
constituem um exemplo de tais sistemas. Esses aparelhos acionam uma barreira que 
impede o avanço do passageiro, caso este atravesse o feixe luminoso sem ter 
previamente introduzido a moeda necessária. 
 
Os aparelhos deste tipo tornam possível a prevenção de acidentes. Por exemplo, nas 
empresas industriais uma célula fotoelétrica faz parar quase instantaneamente uma 
prensa potente e de grande porte se, digamos, o braço dum operário se encontrar, 
por casualidade, na zona de perigo. 
Quando a luz incide na célula, no circuito da pilha Pi1produz-se uma corrente elétrica 
de pequena intensidade que atravessa a resistência R cujas extremidades estão 
ligadas à grelha e ao cátodo do tríodo T. O potencial do ponto G (grelha) é inferior ao 
do ponto C ( cátodo) . A válvula, nestas condições, não deixa passar a corrente elétrica 
e, portanto, no circuito anódico do tríodo não há corrente. Se a mão ou o braço do 
operário se encontrar, por casualidade ou negligência, na zona de perigo, faz com que 
seja cortado o fluxo luminoso que normalmente incide na célula fotoelétrica. A válvula 
fica aberta e através do enrolamento do relé electromagnético ligado ao circuito 
anódico passa a corrente elétrica, acionando o relé cujos contatos fecham o circuito 
de alimentação do mecanismo responsável por parar a prensa. 
Uma célula fotoelétrica permite reconstituir os sons registrados nas películas do 
cinematógrafo. 
Além do efeito fotoelétrico, estudado neste capítulo, dito efeito fotoelétrico externo, 
existe também o chamado efeito fotoelétrico interno, próprio dos semicondutores, 
muito utilizado, por exemplo, nas resistências fotoelétricas, isto é, aparelhos elétricos 
cuja resistência depende da intensidade da iluminação. Aplica-se igualmente nos 
aparelhos fotoelétricos semicondutores que transformam, de forma direta, a energia 
luminosa em energia elétrica. Tais aparelhos podem servir de fonte de corrente 
elétrica, permitindo avaliar a intensidade da iluminação, por exemplo, em fotômetros. 
No mesmo princípio assenta o funcionamento das pilhas solares, de que estão 
munidas todas as naves cósmicas. 
Criptoanálise quântica 
A segurança da criptografia atual, em especial a criptografia assimétrica, baseia-se 
na dificuldade de se solucionar alguns problemas matemáticos. As soluções 
conhecidas para estes problemas têm complexidade não-polinomial: apesar de 
serem, em teoria, solucionáveis, quando se utiliza chaves com tamanho adequado, o 
tempo previsto de solução ultrapassa as centenas de anos, tornando ataques brutos 
impraticáveis. 
 
Entretanto, a computação quântica permite que estes problemas sejam resolvidos em 
pouco tempo, pois várias soluções podem testadas ao mesmo tempo, de forma 
análoga a uma computação paralela, mas com apenas um processador. Esta 
revolução na criptoanálise inutilizaria as técnicas atualmente conhecidas de 
criptografia para aqueles com computadores quânticos em seu poder, tornando 
necessário o desenvolvimento de uma nova classe de técnicas criptográficas. Está 
em curso, por esta razão, uma corrida científica na pesquisa da criptologia quântica, 
sendo considerada matéria de segurança nacional em vários países. 
Distribuição de chave 
Uma aplicação da criptografia quântica muito estudada é a distribuição de chaves 
secretas. Ela é caracterizada pelo envio seguro de uma chave de um emissor a um 
receptor; um intruso interceptando a transmissão pode ser detectado. O envio segue 
um protocolo que permite a ambas as partes acordar em uma chave sem nenhum 
conhecimento compartilhado prévio. 
Segue abaixo um exemplo de protocolo de distribuição, baseado no protocolo BB84, 
desenvolvido por Charles Bennett e Gilles Brassard em 1984. Nele, Alice quer 
estabelecer uma chave secreta com Bob, enviando fótons independentes através de 
fibra ótica. Estes fótons podem estar polarizados na horizontal, vertical, sentido 
horário ou anti-horário. É possível medir o fóton na base linear (horizontal/vertical) ou 
circular (horário/anti-horário), mas não nos dois. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV - Impactos produzidos na sociedade 
A mecânica quântica, aparentemente assunto hermético para a maior parte das 
pessoas, teve consequências dramáticas no seu modo de vida. Dela saíram os 
transístores e os circuitos integrados, base dos computadores atuais e de inúmeros 
aparelhos eletrônicos, de celulares a TVs. 
A teoria quântica fornece os instrumentos teóricos necessários para projetar lasers, 
sem os quais seria impossível a comunicação pela internet (devido ao enorme fluxo 
de informações) e que são a base dos CDs, DVDs e blu-rays. Mesmo antes da 
popularização da internet, em 1993, o físico Leo Lederman avaliava, no seu livro The 
god particle, que cerca de 25% do produto interno bruto dos Estados Unidos estava 
ligado a tecnologias que dependiam diretamente de fenômenos descritos por essateoria. 
Esse “reinado” não é um privilégio quântico. Cada vez mais, grande quantidade de 
aspectos cotidianos da vida moderna está “embebida” de referências às mais diversas 
áreas do conhecimento científico. Assuntos como a importância ou não das usinas 
nucleares, os problemas ecológicos, os alimentos transgênicos e a engenharia 
genética exigem que as pessoas tenham cada vez mais conhecimento de causa sobre 
conceitos da ciência para garantir que as legislações revertam em benefício da 
sociedade como um todo e não de pequenos grupos de uns poucos. 
Essas são as partes mais visíveis. Há outras influências mais sutis das ciências 
naturais (química, física, biologia) sobre a sociedade, que se imiscuem pela cultura 
em geral adentro. Comerciais de TV apelam frequentemente a termos científicos para 
fazer seus produtos parecerem mais confiáveis; diretores e produtores de filmes, 
especialmente os de ficção científica, preocupam-se em dar alguma verossimilhança 
para as aventuras com base na ciência; os currículos das escolas dão hoje muito mais 
ênfase em disciplinas voltadas a ciência e tecnologia do que há poucas décadas. 
 Os tentáculos do impacto das teorias das ciências naturais no perfil do ser 
humano moderno alcançam até mesmo elementos culturais talvez tão antigos quanto 
a própria cultura, como a cosmogonia – o pensamento sobre a origem do mundo. De 
fato, a teoria do Big Bang veio interferir fortemente na concepção popular sobre a 
gênese do Universo. Simetricamente, a própria angústia sobre o fim do mundo 
deslocou-se, no Ocidente cristão, do castigo divino ou do Juízo Final para catástrofes 
 
provocadas pela tecnologia do próprio ser humano – até há bem pouco tempo, o 
holocausto nuclear; agora, os desastres ambientais. 
Vamos aqui nos ater às teorias da física. Para tratar da sua influência sobre o modo 
de vida moderno, é necessário primeiro desfazer alguns estereótipos. Primeiro: 
normalmente, associa-se ciência com desenvolvimento da tecnologia. Claro que essa 
associação é estreitíssima; porém, a ciência também influi – e muito – na cultura (sem 
falar que a própria ciência é também cultura!). Foi dado acima o exemplo da 
interferência da teoria do Big Bang nas concepções sobre cosmogonia e da 
penetração de conceitos científicos nas artes e nos meios de comunicação de massa 
e, em boa parte por meio destes, na cultura popular. 
Segundo: em geral, considera-se apenas a influência da ciência na tecnologia e 
(quando é o caso) na cultura, e não o contrário. Mas o mecanismo muitas vezes 
acontece nas duas mãos, em diferentes graus, dependendo da situação. No caso da 
relação ciência-tecnologia, livros mais detalhados de história da ciência sempre dão 
espaço para o impacto das inovações tecnológicas nos seus rumos. Um caso clássico 
de rica articulação entre a evolução das duas áreas é o desenvolvimento da 
termodinâmica e das máquinas a vapor durante as primeiras fases da Revolução 
Industrial (século XVIII). A necessidade de aperfeiçoamento nas máquinas 
demandava novas teorias, que, por sua vez, permitiam novas inovações nos artefatos, 
as quais, por sua vez, induziam novos estudos teóricos e assim por diante. 
Já no caso da interação bilateral entre ciência e cultura, talvez um dos exemplos mais 
evidentes seja o nascimento das teorias astronômicas e físicas nos século XVIXVII: o 
Sol como centro do Universo e não a Terra – a teoria heliocêntrica de Copérnico –; o 
empiricismo ou primado da observação empírica na investigação da natureza; a 
matematização da ciência por Newton etc. São elas filhas da dessacralização 
progressiva do pensamento europeu ocidental que se processou durante a 
Renascença desde pelo menos os fins do século XIII. Essa transformação cultural 
permitiu um desenvolvimento da racionalização da abordagem científica e do 
rompimento com as teorias defendidas pela elite intelectual da época, os escolásticos 
dos mosteiros medievais, e sustentados pela Igreja. 
 
Na verdade, a própria escolástica fomentou o florescimento do racionalismo com suas 
sofisticadas exegeses das Escrituras. 
Um interessante caso mais recente e de outra ordem é o da teoria do Big Bang, 
confundida por muitos cientistas ocidentais cristãos como o próprio momento da 
Criação, no sentido bíblico do termo. Trata-se, portanto, da influência da matriz 
cultural dos cientistas na interpretação da teoria, não na sua formulação propriamente 
dita. Aliás, essa teoria, não por acaso, foi formulada por um sacerdote religioso, o 
cônego belga Georges Lemaître (1894-1966), em 1927. Ela diz que o universo como 
o conhecemos hoje surgiu a partir de uma situação em que toda a matéria encontrava-
se extremamente concentrada e sofreu uma brusca expansão – expansão esta que 
continua até hoje (de fato, as observações astronômicas mostraram que as distâncias 
entre os grupos de galáxias aumenta progressivamente). Apesar de haver reações a 
essa interpretação ou à própria teoria em si desde sua formulação, apenas nos dias 
de hoje essa imagem etnocêntrica do Big Bang está sendo desmontada. Alguns 
cientistas contemporâneos reagem a ela explicitamente, como o físico Mário Novello. 
Vejamos então no que consistem essas teorias modernas que têm tanta influência na 
conformação do ser humano moderno. 
A chamada “física moderna” tem dois pilares: as teorias da relatividade e a mecânica 
quântica, surgidas basicamente no primeiro quarto do século XX. Ambas vieram 
substituir a teoria vigente até então, a chamada física newtoniana ou física clássica, 
baseada na mecânica formulada por Isaac Newton (1643-1727) na segunda metade 
do século XVII e que é aquela física normalmente estudada hoje nos colégios. 
São dois pilares porque ambos começaram de modo independente no início do século 
XX e atualmente ainda não se conseguiu uma teoria consistente e comprovada por 
observações que os abarcasse. Cada um tem seus domínios de validade. Muito 
simplificadamente, pode-se dizer que a mecânica quântica trata de fenômenos 
envolvendo energias extremamente pequenas, em geral da ordem das energias de 
átomos em moléculas; e as teorias da relatividade, de energias muito grandes 
(energias cinéticas equivalentes a velocidades próximas à da luz; energias de campos 
gravitacionais próximos aos das superfícies das estrelas mais densas etc). Seus 
resultados afastam-se dos da física clássica nessas situações; e em geral tornam-se 
indistinguíveis das dela para energias mais próximas às do nosso cotidiano (por isso, 
 
elas são generalizações da física clássica – não provaram que esta última estava 
errada num sentido estrito, mas a complementaram). 
As teorias da relatividade, por sua vez, estão no plural porque são duas: a especial e 
a geral. A especial diverge da newtoniana para velocidades muito grandes, próximas 
à da luz. Fala da equivalência entre massa e energia (descrita pela famosa fórmula E 
= mc2), da dependência dos intervalos de tempo e de comprimentos com relação ao 
observador, da impossibilidade de velocidades maiores que o valor da velocidade da 
luz no vácuo (300 mil km/s, aproximadamente). 
A teoria da relatividade geral dá resultados diferentes dos da física clássica para 
campos gravitacionais extremamente intensos e para distâncias muito grandes, da 
ordem das de galáxias ou maiores. Fala sobre a curvatura do espaço-tempo e é a 
base das teorias sobre buracos negros e da evolução do Universo como um todo (a 
“cosmologia científica”), incluindo o Big-Bang. 
Para contextualizá-las melhor, é interessante relacioná-las com as duas partes da 
mecânica de Newton: sua teoria do movimento (a mecânica propriamente dita) e a 
sua teoria da gravitação universal (aquela que diz que “dois corpos se atraemcom 
uma força diretamente proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao 
quadrado da distância que os separa” – é a força da gravidade). A mecânica quântica 
e a teoria da relatividade especial substituíram a teoria do movimento de Newton, 
cada uma no seu âmbito de validade. Já a teoria da relatividade geral substituiu a 
teoria da gravitação. Não existe ainda uma teoria quântica da gravitação que seja 
comprovada experimentalmente. 
Os dois pilares foram unificados parcialmente. A mecânica quântica e a relatividade 
especial foram “fundidas” em uma única teoria, conhecida por “teoria quântica do 
campo”, formulada entre o fim dos anos 1920 e os anos 1940. Já a teoria da 
relatividade geral permanece incompatível com a mecânica quântica (e com a teoria 
quântica do campo). Encontrar uma teoria única consistente com ambas é uma das 
principais fronteiras da física teórica atual. Há candidatas, como a teoria das cordas e 
a teoria da gravitação em laços – “loop quantum gravity” –, mas ainda sem 
comprovação experimental. 
 
V - Efeito do trabalho na formação do aluno 
O desenvolvimento do trabalho facilitará o entendimento de que, por trás de qualquer 
evento, por mais macroscópico que seja, há eventos microscópicos ocorrendo para 
que ele possa existir. 
Hoje a mecânica quântica aborda diversos segmentos da física (nuclear, molecular, 
plasmática, da partícula, etc.) e da química, abrindo um imenso leque de segmentos 
para serem estudados mais profundamente ou a serem descobertos. O incentivo a 
romper suas próprias limitações ou até mesmo as impostas pelo sistema de ensino. 
O conceito formado neste trabalho poderá condicionar o aluno a argumentar suas 
respostas e opiniões baseadas no caráter de modelo de noção científica. Além de que 
suas referências bibliográficas serão muitas mais amplas, podendo usá-las em 
debates ou até indicando livros, sites ou apostilas de sua preferência para conhecidos 
que seguem o caminho da mecânica quântica. 
Medwar dizia que os alunos solucionavam os problemas que lhes eram propostos, 
porém não estudavam a origem do problema ou novos problemas que ocasionariam 
no conhecimento científico. 
Uma vez que se aprofundar nos artigos e livros aqui relacionados, o aluno terá uma 
melhor capacidade de compreensão de atividades microscópicas e físicas, pois já 
possuirá noção do comportamento de moléculas sofrendo ação de determinadas 
forças e também agindo sobre outras, ou seja, melhora na interpretação do exercício 
e mais facilidade na resolução, através de grande esforço de abstração e 
racionalização. 
A partir do estudo, pode-se expandir a visão do aluno além da sala e dos objetos 
estudados. Fazer com que consiga entender a mecânica das partículas, perceber que 
acontecem eventos nucleares imperceptíveis ao seu redor diariamente, ou seja, uma 
percepção do mundo mais próxima daquela que é aceita pelos cientistas. Entender 
que muitos tipos de “derivadas” da física possuem a mecânica quântica como pilar 
fundamental. Forçar a percepção de que sem as modificações mecânicas, estudos e 
 
testes da matéria, não seriam possíveis desenvolver tecnologia para o meio de 
produção moderna. 
Também poderá compreender o raciocínio dos físicos e matemáticos que deram 
origem às teorias, leis, regulamentos, teses e afins sobre a mecânica, ou seja, o 
aprendizado subjetivo quantificado pela ciência. Entendendo sobre a mecânica 
quântica, o estudante pode procurar segmentos de empregos voltados para o estudo 
ou manipulação de partículas, desenvolvimento de tecnologias (nanotecnologia, por 
exemplo) e o estudo das origens das dúvidas. 
 Diante desse quadro, empolgante e desafiador, não é difícil perceber o papel 
fundamental que a Física quântica tem pois, deveria ser responsável por desperta a 
atenção dos estudantes para estes campos de pesquisa e suas respectivas 
oportunidades. Ademais, é uma questão explicitamente social, pois a perpetuação do 
conhecimento e a evolução tecnológica requerem, em primazia, o elemento humano 
capaz de interagir e interferir, cada vez mais, sobre os modelos criados pela ciência. 
E é este elemento que deve contribuir para que haja uma futura inovação tecnológica, 
proporcionando uma melhor qualidade de vida para a sociedade como um todo. 
Possuindo o conhecimento e os conceitos certos a respeito da mecânica quântica, o 
estudante terá facilidade no decorrer do seu curso de engenharia, não dependente de 
segmento. Por exemplo: apesar de a engenharia civil não lidar muito com as escalas 
macroscópicas, terá que possuir conhecimento necessário para saber sobre a 
resistência dos materiais, para isso, precisará entender como a liga de seus concretos 
comportam-se a nível microscópico. Já as engenharias químicas e mecatrônicas, 
lidarão com escalas micro, ou talvez nanoscópicas, dependendo do “ramo” de seu 
trabalho. 
A mecânica quântica pode também ser aplicada na área da robótica, metrologia, entre 
outras. O aluno que decidir seguir carreira em uma dessas áreas lidará com 
tecnologias avançadas e extremamente precisas, onde os efeitos quânticos são 
extremamente significativos. Um bom exemplo são os telescópios e microscópicos, 
onde sua rotação e extensão de suas lentes para maximização da imagem devem ser 
extremamente precisa para que o foco seja perfeito. 
 
Logo se conclui que a mecânica quântica é extremamente importante para a formação 
de um profissional que quer ter seu diferencial no mercado que irá enfrentar no 
decorrer de sua carreira após a conclusão do curso 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VI - Conclusão 
 
Embora ainda hoje se ensine a teoria de Bohr, o modelo atómico de Rutherford, a 
hipótese de De Broglie e a equação de Schröndinger, falta muitas vezes ensinar como 
tudo isso se torna uma teoria consistente, útil, que é usada todos os dias naturalmente 
por muitos físicos ao redordo mundo. 
A física quântica não é um monstro, ou um fantasma, ou uma teoria científica que se 
baseia em acreditar em particulas-onda, em outras idéias que vão contra o bom 
senso. 
A física quântica é um ramo da física tão sério como qualquer outro e tão correto 
quanto qualquer outro. Nenhum ramo da física é imune a erros ou a alterações futuras, 
mas essas alterações têm que ser bem fundamentadas quer teoricamente mostrando 
o como e um porquê, quer experimentalmente assegurando que essas alterações 
estão de acordo com o Mundo que a física pretende estudar. 
Não cabe na física quântica, ou qualquer outro ramo da física, nenhuma ponta de 
misticismo, ou véus de mistério, nem características enigmáticas. A principal 
característica de um cientista é o seu espírito crítico. Ter espírito crítico é diferente de 
ser cético. 
Ter espírito crítico é aceitar o que pode ser comprovado experimentalmente como a 
melhor aproximação da verdade, aceitar o que ainda não foi comprovado 
experimentalmente como uma possível aproximação da verdade e aceitar como 
errado tudo o que foi comprovado experimentalmente não ser nem sequer uma 
aproximação da verdade. 
Um cientista também tem imaginação, é uma das suas mais poderosas ferramentas, 
mas a sua função não é convencer as pessoas de que o ele imaginar é real, mas sim 
mostrar a todos onde, na realidade, está aquilo que ele imaginou. 
Espero que depois de ler este texto tenha uma ideia mais clara do que é física 
quântica, no que ela se baseia e porque precisamos dela para entender o mundo. 
 
Espero também que este texto seja uma forma de o colocar mais próximo da verdade 
da física quântica e mais longe de aceitar abusosdecorrentes do uso infundado dessa 
mesma física quântica. 
A aplicação da mecânica quântica às diversas estruturas de potencial, fez surgir 
resultados bastante interessantes sobre a probabilidade de encontrar a partícula em 
determinada região. 
Conclui-se que o aumento da energia da partícula para valores superiores ao do 
potencial, nem sempre implica um aumento da probabilidade da partícula o transpor. 
Estes resultados não seriam obtidos se o problema fosse abordado através de uma 
análise clássica, newtoniana
 
Bibliografia 
http://carreteiro.net/engenharia/wp-content/uploads/2011/04/EXEMPLO-
6.pdf 
http://fisica.net/quantica/resumo_de_conceitos_da_mecanica_quantica.pdf#pag
e=58 
http://fisica.net/quantica/resumo_de_conceitos_da_mecanica_quantica.pdf#pag
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 http://www.fisica.net/quantica/resumo_de_conceitos_da_mecanica_quantica.p 
df#page=41 
http://www.scielo.br/pdf/ciedu/v10n2/07.pdf