prova calc iia

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UFF - GMA - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA
1a VE de Cálculo IIA - 2016.1 - Turma J1
Professor, Nestor Nina - 13/06/2016
Nome:...................................................................................................................
Questão Pontos Nota
1 2.5
2 2.5
3 2.5
4 2.5
Observação. Não é permitido sair da sala durante a prova nem usar calculadora. Respostas
sem justificativa correta não serão consideradas.
1). (2.5 pts.) Calcule as seguintes derivadas:
(a)
d
dx
(∫ x
0
x2 sin(t2) dt
)
(b)
d2
dx2
(∫ x
0
(∫ sin t
1
√
1 + u2 du
)
dt
)
2). (2.5 pts.) Calcule as seguintes integrais:
(a)
∫ 1
0
x ln
√
x2 + 9 dx
(b)
∫
2x2 − x+ 4
x3 + 4x
dx
3). (2.5 pts.) Considere a região R limitada pelo círculo y2 + x2 + 4x+ 3 = 0
(a) Determine a área de R usando integrais.
(b) Determine o volume do sólido obtido pela rotação de R em torno da reta x = 1.
4). (2.5 pts.) Decida se as seguintes integrais impróprias abaixo são convergentes ou diver-
gentes:
(a)
∫ 1
0
sin
(
1
x
)
5
√
x+ 7
√
x
dx
(b)
∫ ∞
0
exp(−x)√
x
dx
Boa Prova!