Relatório Prática 3 física experimental

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UNIVERSIDADE FERDERAL DO CARIRI – CAMPUS JUAZEIRO DO NORTE
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL 
FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA
ORIENTADOR: PROF. DR. ANTÔNIO CARLOS ALONGE RAMOS
CARLOS EDMUNDO VIEIRA MARINHO
GABRIEL VIEIRA RIBEIRO
MATEUS FLORENCIO SOUSA
VICTOR ARDILES DE LIMA OLIVEIRA
RELATÓRIO PRÁTICA 3:
LEI DE HOOKE E ASSOCIAÇÃO DE MOLAS
JUAZEIRO DO NORTE – CE
2017
Lista de Figuras
Figura 1	7
Figura 2	8
Figura 3	8
Figura 4	9
Figura 5	9
Figura 6	10
Figura 7	10
Figura 8	11
Figura 9	20
Figura 10	20
Figura 11	21
Figura 12	21
Figura 13	22
Figura 14	23
Figura 15	23
Lista de Tabelas
Tabela 1	13
Tabela 2	14
Tabela 3	14
Tabela 4	14
Tabela 5	15
Tabela 6	15
Tabela 7	15
Tabela 8	15
Tabela 9	16
Tabela 10	16
INTRODUÇÃO:
Nesta prática, realizada no dia 5 de Outubro de 2017 no laboratório de física experimental da Universidade Federal do Cariri – Campus Juazeiro do Norte, foi observado o desempenho experimental da Lei de Hooke que de acordo com o site (sófísica.com.br) é uma lei física que está relacionada à elasticidade de corpos e também serve para calcular a deformação causada pela força que é exercida sobre um corpo, sendo que tal força é igual ao deslocamento da massa partindo do seu ponto de equilíbrio multiplicada pela constante da mola ou de tal corpo que virá à sofrer tal deformação. O procedimento foi realizado analisando o comportamento de um sistema massa -mola onde, utilizando-se de conceitos estudados anteriormente iremos obter resultados teóricos e práticos, e, posteriormente fazer um comparativo entre ambos.
O objetivo principal desta prática é a obtenção do valor da constante elástica de dois tipos de molas, Mola Helicoidal em aço inoxidável de tamanho A e Mola Helicoidal em aço inoxidável de tamanho B, o resultado é feito através de medições com auxílio de pesos de 50g e régua milimétrica, após isso, os resultados são passados para um software denominado QTi Plot, o qual é responsável por gerar um determinado gráfico com abscissa ΔL (variação do deslocamento da mola) e ordenada F (força exercida pelo peso sore a mola). Logo, já com os dados experimentais obtidos, são feitos cálculos teóricos afim de observar os parâmetros e a variação do procedimento experimental.
OBJETIVO:
O objetivo dessa prática foi encontrar a constante elástica de 3 molas (A, B e C), e das molas B e C associadas em paralelo e em série, também tínhamos como objetivo descobrir a massa de um objeto em formato cilíndrico e, usando todos esses dados, construirmos gráficos e tabelas para melhor analisar os resultados.
Ferramentas de auxílio
Tripé universal: Ferramenta utilizada para facilitar a medição da elasticidade das molas
Régua de escala milimétrica: Objeto utilizado, em conjunto com o tripé universal, para medir a elasticidade das molas.
Gancho lastro: Utilizado para ajudar na medição da elasticidade das molas com os pesos.
Gancho auxiliador: Utilizado para associar as molas em paralelo.
Massas acopláveis de aproximadamente 50 g: Usado para observarmos a elasticidade das molas.
2.2 Peças trabalhadas
Molas: calculamos as constantes elásticas das 3 molas, com auxílio das massas acopláveis, com duas delas (B e C) em série e em paralelo, usamos para efetuar a medição de um objeto de massa desconhecida até então.
Objeto cilíndrico de massa desconhecida: Objeto de formato cilíndrico, encontramos a sua massa através das já citadas ferramentas.
 FUNDAMENTOS:
A prática realizada no dia 05/10/2017, deixa claro a capacidade das molas em se comprimir e se distender quando sujeitas à ação de forças externas. É notório que cada mola só possui um certo limite para sua deformação, sabendo disso o homem desde os tempos antigos utiliza-se dessa prática para obter o peso dos corpos. Quando uma tensão (força resultante na deformação de um sólido) é provocada pela aplicação de forças externas, uma variação física é produzida. Estas distorções relativas são chamadas deformações e podem ser de três tipos:
Mudança no tamanho do corpo, mantendo a mesma forma.
Mudança na forma mantendo o mesmo volume.
Mudança de comprimento.
Quanto maior a força aplicada maior a deformação. Vamos chamar de L0 o comprimento natural da mola quando nenhuma força está sendo aplicada. Ao aplicarmos uma força F, o seu comprimento vai aumentar para um valor L. A diferença entre o comprimento aumentado L e o seu comprimento natural L0 é denominada deformação ou elongação da mola e é representado pela letra ΔL.
A relação que apresenta essa a Força F aplicada na mola e a sua elongação (deformação) ΔL é representada por:
F = K . ΔL
K irá representar a constante elástica da mola e o mesmo se altera de acordo com a mola que irá ser estudada, passou a ser chamada Lei de Hooke em homenagem ao físico inglês, Robert Hooke (1635 – 1703) por conta do seu estudo mais aprofundado em relação aos corpos elásticos.
O objetivo principal desse estudo é a determinação da massa de um corpo qualquer, através da força de elongação exercida e a constante elástica obtida pelas molas, consequentemente haverá o estudos dessas associações em série e em paralelo, e, posteriormente, obteremos a constante elástica referente a cada associação. 
 MATERIAL:
Na prática em questão foram usados os seguintes materiais para a realização das medições:
Tripé universal wackerritt
Figura 1 Fig. Tripé Universal (Foto retirada em laboratório durante a prática realizada.)
Mola em aço inoxidável B
Figura 2Fig. Mola B e Mola C (Foto retirada em laboratório durante a prática realizada.)
Mola em aço inoxidável B
Figura 3Fig. Mola A (Foto retirada em laboratório durante a prática realizada.)
Gancho Metálico
Fig. Gancho Metálico (Foto retirada em laboratório durante a prática realizada.)
Figura 4
Engaste Plástico:
Fig. Engaste Plástico (Foto retirada em laboratório durante a prática realizada.)
Figura 5
Peso 50g:
Figura 6Fig. Peso 50g (Foto retirada em laboratório durante a prática realizada.)
Régua Milimétrica:
Figura 7Fig. Régua Milimétrica (Foto retirada em laboratório durante a prática realizada.)
Peso Desconhecido:
Figura 8Fig. Peso Desconhecido (Foto retirada em laboratório durante a prática realizada.)
 PROCEDIMENTO:
O procedimento experimental foi realizado durante o horário da aula de Física Experimental, das 10:00 as 12:00, do dia 5 de outubro de 2017.
        Para efetuar esta tarefa, o grupo fez uso de um Tripé Universal (figura 1). O Tripé de referência 297240 foi destinado à obtenção da distensão da mola a fim de se encontrar a constante elástica das molas utilizadas e, consequentemente, o peso de um outro corpo.
        As aferições ocorreram com a determinação do comprimento inicial de cada mola (com o gancho que sustenta os pesos de metal já incluso nesta determinação de acordo com as figuras 2 e 3) e, em seguida, qual o comprimento final das mesmas após adicionados as massas por meio da régua que veio junto ao instrumento. Primeiramente foram postas as molas de forma simples e depois sendo colocadas em série e em paralelo, acrescentando as 3 massas (figura 6), 1 a 1, as quais cada uma pesava 50g; a partir disso, foi-se capaz de ser encontrada a constante elásticas das molas. Depois de realizar o experimento com os pesos, foi utilizado um objeto de peso desconhecido (figura 8), repetindo as mesmas situações anteriormente citadas.
        Após serem encontradas as variações da extensão das molas em todas as ações antes mencionadas, foram tabelados estes dados no programa QTi Plot no qual foram gerados os gráficos que apontavam a constante elástica das molas. Encontrada a constante, foi-se capaz de determinar o peso do outro objeto analisado, lançando um gráfico a parte.DADOS OBTIDOS, RESULTADOS E DISCUSSÕES:
6.1 Medidas Molas: 
Medidas Mola A
	Tabela de Medidas Prática 3 - Física Experimental
	Material: Mola em aço inoxidável A + Gancho Metálico 
	Equipamento Auxiliar: Tripé universal Patrimônio: UFC - 297240
	Comprimento Estático da Mola A (L0) = 131 mm 
	Realizado por: Victor Ardiles de Lima Olivera 
	Massa (Kg)
	Li (mm)
	ΔL (mm)
	Força (N)
	0,05
	157
	26
	0,49
	0,1
	187
	56
	0,98
	0,15
	215
	84
	1,47
Tabela 1
Medidas Mola B
	Tabela de Medidas Prática 3 - Física Experimental
	Material: Mola em aço inoxidável B + Gancho Metálico 
	Equipamento Auxiliar: Tripé universal Patrimônio: UFC - 297240
	Comprimento Estático da Mola B (L0) = 72 mm 
	Realizado por: Victor Ardiles de Lima Olivera 
	Massa (Kg)
	Li (mm)
	ΔL (mm)
	Força (N)
	0,05
	86
	14
	0,49
	0,1
	101
	29
	0,98
	0,15
	112
	40
	1,47
Tabela 2
Medidas Mola C
	Tabela de Medidas Prática 3 - Física Experimental
	Material: Molas em aço inoxidável C 
	Equipamento Auxiliar: Tripé universal Patrimônio: UFC - 297240
	Comprimento Estático da Mola C (L0) = 72 mm 
	Realizado por: Victor Ardiles de Lima Olivera 
	Massa (kg)
	Li (mm)
	ΔL (mm)
	Força (N)
	0,05
	88
	16
	0,49
	0,1
	105
	33
	0,98
	0,15
	115
	43
	1,47
Tabela 3
Medidas Mola B (Paralelo):
	Tabela de Medidas Prática 3 - Física Experimental
	Material: 2 Molas em aço inoxidável B + Engaste plástico 
	Equipamento Auxiliar: Tripé universal Patrimônio: UFC - 297240
	Comprimento Estático da Mola A (L0) = 72 mm 
	Realizado por: Victor Ardiles de Lima Olivera 
	Massa (Kg)
	Li (mm)
	ΔL (mm)
	Força (N)
	0,05
	79
	7
	0,49
	0,1
	87
	15
	0,98
	0,15
	92
	20
	1,47
Tabela 4
 Medidas Mola B (Série):
	Tabela de Medidas Prática 3 - Física Experimental
	Material: 2 Molas em aço inoxidável B 
	Equipamento Auxiliar: Tripé universal Patrimônio: UFC - 297240
	Comprimento Estático da Mola B (L0) = 144 mm 
	Realizado por: Victor Ardiles de Lima Olivera 
	Massa (Kg)
	Li (mm)
	ΔL (mm)
	Força (N)
	0,05
	174
	30
	0,49
	0,1
	202
	58
	0,98
	0,15
	233
	89
	1,47
Tabela 5
Medidas Mola A com peso desconhecido:
	Tabela de Medidas Prática 3 - Física Experimental
	Material: Mola em aço inoxidável A + Gancho Metálico 
	Equipamento Auxiliar: Tripé universal Patrimônio: UFC - 297240
	Comprimento Estático da Mola A (L0) = 131 mm 
	Realizado por: Victor Ardiles de Lima Olivera 
	Peso (N)
	Li (mm)
	ΔL (mm)
	Desconhecido
	163
	32
Tabela 6
Medidas Mola C com peso desconhecido:
	Tabela de Medidas Prática 3 - Física Experimental
	Material: Mola em aço inoxidável C + Gancho Metálico 
	Equipamento Auxiliar: Tripé universal Patrimônio: UFC - 297240
	Comprimento Estático da Mola C (L0) = 72 mm 
	Realizado por: Victor Ardiles de Lima Olivera 
	Peso (N)
	Li (mm)
	ΔL (mm)
	Desconhecido
	90
	18
Tabela 7
Medidas Mola B com peso desconhecido:
	Tabela de Medidas Prática 3 - Física Experimental
	Material: Mola em aço inoxidável B + Gancho Metálico 
	Equipamento Auxiliar: Tripé universal Patrimônio: UFC - 297240
	Comprimento Estático da Mola B (L0) = 72 mm 
	Realizado por: Victor Ardiles de Lima Olivera 
	Peso (N)
	Li (mm)
	ΔL (mm)
	Desconhecido
	88
	16
Tabela 8
Medidas Mola B com peso desconhecido (Paralelo):
	Tabela de Medidas Prática 3 - Física Experimental
	Material: 2 Molas em aço inoxidável B + Engaste plástico 
	Equipamento Auxiliar: Tripé universal Patrimônio: UFC - 297240
	Comprimento Estático da Mola B (L0) = 72 mm 
	Realizado por: Victor Ardiles de Lima Olivera 
	Peso (N)
	Li (mm)
	ΔL (mm)
	Desconhecido
	81
	9
Tabela 9
Medidas Mola B com peso desconhecido (Série):
	Tabela de Medidas Prática 3 - Física Experimental
	Material: 2 Molas em aço inoxidável B 
	Equipamento Auxiliar: Tripé universal Patrimônio: UFC - 297240
	Comprimento Estático da Mola B (L0) = 144 mm 
	Realizado por: Victor Ardiles de Lima Olivera 
	Peso (N)
	Li (mm)
	ΔL (mm)
	Desconhecido
	176
	32
Tabela 10
6.2 Cálculos: 
Constante elástica mola A (de acordo com o QTi Plot):
KA = (1,740 x 10-2 ± 6,450 x 10-4) N/mm
Constante elástica mola B (de acordo com o QTi Plot):
KB = (3,848 x 10-2 ± 4,084 x 10-3) N/mm
Constante elástica mola C (de acordo com o QTi Plot):
KC = (3,480 x 10-2 ± 1,290 x 10-3) N/mm
Constante elástica mola B e C em paralelo (de acordo com o QTi Plot):
KP = (7,616 x 10-2 ± 1,148 x 10-2) N/mm
Constante elástica mola B e C em série (de acordo com o QTi Plot):
KS = (1,711 x 10-2 ± 2,088 x 10-4) N/mm
Constante elástica Mola A (cálculos feitos pela equipe):
F1 = 0,49N ΔL = 26 mm 
L0 = 131 mm F1 = KA x ΔL
Li = 157 mm KA = 1,844 x 10-2 N/mm
F2 = 0,98N ΔL = 56 mm
L0 = 131 mm F2 = KA x ΔL
Li = 187 mm KA = 1,750x 10-2 N/mm
F3 = 1,47N ΔL = 84 mm
LO = 131 mm F3 = KA x ΔL
LI = 215 mm KA = 1,750 x 10-2 N/mm
Média (KA) = 1,793 x 10-2 N/mm
Desvio padrão = ± 4,468 x 10-4 N/mm
Constante elástica mola B (cálculos feitos pela equipe):
F1 = 0,42N ΔL = 14 mm
L0 = 72 mm F1 = KB x ΔL
LI = 86 mm KB = 3,500 x 10-2 N/mm
F2 = 0,98N ΔL = 29 mm
L0 = 72 mm F2 = KB x ΔL
LI = 101 mm KB = 3,379 x 10-2 N/mm
F3 = 1,47N ΔL = 40 mm
L0 = 72 mm F3 = KB x ΔL
LI = 112 mm KB = 3,675 x 10-2 N/mm
Média (KB) = 3,518 x 10-2 M/mm
Desvio padrão = ± 8,512 x 10-4 N/mm
Constante Elástica da Mola C (Cálculos feitos pela equipe):
F1 = 0,49N ΔL = 16 mm 
L0 = 72 mm F1 = KC x ΔL
Li = 88 mm KC = 3,062 x 10-2 N/mm
F2 = 0,98N ΔL = 33 mm
L0 = 72 mm F2 = KC x ΔL
Li = 105 mm KC = 2,969 x 10-2 N/mm
F3 = 1,47N ΔL = 43 mm
LO = 72 mm F3 = KC x ΔL
LI = 115 mm KC = 3,418 x 10-2 N/mm
Média (KC) = 3,149 x 10-2 N/mm 
Desvio padrão = ± 1,398 x 10-2 N/mm
Constante elástica mola B e C em paralelo (cálculos realizados pela equipe):
KP = KB + KC
KP = 3,518 x 10-2 + 3,149 x 10-2
KP = 6,667 x 10-2 N/mm
Constante elástica mola B em Série (cálculos realizados pela equipe):
 
 
KS = 1,661 x 10-2 N/mm 
Peso do objeto de massa desconhecida de acordo com o valor da constante elástica da Mola A com auxílio do valor do QTi Plot:
L0 = 131 mm KA = 1,740 x 10-2 N/mm
Li = 163 mm F = KA x ΔL 
ΔL = 32 mm	 F = 0,5568N
F = m x g → 0,5568 = m x 9,8
Massa = 0,05712kg ou 57,12g
Peso do objeto de massa desconhecida de acordo com o valor da constante elástica da mola B com auxílio do valor do QTi Plot:
L0 = 72 mm KB = 3,848 x 10-2 N/mm
LI= 88 mm F = KB x ΔL
ΔL = 16 mm F = 0,6156N
F = m x g 
F = m x g → 0,6156 = m x 9,8
Massa = 0,06282kg ou 62,82g
Peso do objeto de massa desconhecida de acordo com o valor da constante elástica da mola C com auxílio do valor do QTi Plot:
L0 = 72 mm KC = 3,480 x 10-2 N/mm
LI = 90 mm F = KB x ΔL
ΔL = 18 mm F = 0,6264 N
F = m x g → 0,6264 = m x 9,8
Massa = 0,06392 Kg ou 63,92 g
Média da massa do Peso desconhecido a partir do QTi Plot = 61,28g
Desvio padrão = ±2,107g
Peso do objeto de massa desconhecida de acordo com o valor da constante elástica da mola A com auxílio dos cálculos da equipe:
L0 = 131 mm KA = 1,793 x 10-2 N/mm
Li = 163 mm F = KA x ΔL 
ΔL = 32 mm	 F = 0,5737N
F = m x g → 0,5737 = m x 9,8
Massa = 0,05854kg ou 58,54g
Peso do objeto de massa desconhecida de acordo com o valor da constante elástica da mola B com auxílio dos cálculos da equipe:
L0 = 72 mm KB = 3,518 x 10-2 N/mm
LI = 88 mm F = KB x ΔL
ΔL = 16 mm F = 0,5628N
F = m x g 
F = m x g → 0,5628 = m x 9,8
Massa = 0,05743kg ou 57,43g
Peso do objeto de massa desconhecida de acordo com o valor da constante elástica da mola C com auxílio dos cálculos da equipe:
L0 = 72 mm KC = 3,149 x 10-2 N/mm
LI = 90 mm F = KB x ΔL
ΔL = 18 mm F = 0,5668 N
F = m x g → 0,5668 = m x 9,8
Massa = 0,05783 Kg ou 57,83 g
Média da massa do Peso desconhecido a partir dos cálculos da equipe = 57,93g
Desvio padrão = ± 0,324g
Erro percentual para a constante elástica e Peso desconhecido: 
E = 
E > 10% (Não aceitável) 
E ≤ 10% (Aceitável)
Mola A → E = = 3,04% (Aceitável)
Mola B → E = = 8,57% (Aceitável)
Mola C → E = = 9,51% (Aceitável)
Mola B e C em paralelo → E = = 12,46% (Não Aceitável)
Mola B e C em série → E = = 2,92% (Aceitável)
Peso Desconhecido → E = = 5,46% (Aceitável)
Legenda para as fórmulas.
Li: Comprimento da mola final L0: Comprimento da mola inicial 
ΔL: Variação do comprimento da mola KA: Constante elástica da mola A
KB: Constante elástica da mola B KC: Constante elástica da mola C
KS: Constante elástica das molas B e C em série F = Força Elástica 
KP: Constante elástica das molas B e C em paralelo g: Gravidade
m: Massa E = Erro percentual
MT = Média Teórica (QTi Plot)
MP = Média Prática (Cálculos feitos pela equipe)
OBS: Número de algarismos significativos = de 3 a 5.
6.3 Gráficos:
Figura 9Fig. Gráfico mola A com auxílio do QTi Plot
	
Equação matemática que representa o gráfico: (1,740 * 10-2)x + (2,714*10-2)
Figura 10 Fig. Gráfico mola B com auxílio do QTi Plot
Equação matemática que representa o gráfico: (3,848 * 10-2)x - (7,470*10-2)
Fig. Gráfico mola C com auxílio do QTi Plot
Figura 11
Equação matemática que representa o gráfico: (3,480 * 10-2)x - (7,654 *10-2)
Fig. Gráfico mola B e C em paralelo com auxílio do QTi Plot
Figura 12 
Equação matemática que representa o gráfico: (7,616 * 10-2)x - (7,627 *10-2)
Fig. Gráfico mola B e C em série com auxílio do QTi Plot
Figura 13
Equação matemática que representa o gráfico: (1,711 * 10-2)x - (1,963 *10-2)
7.0 QUESTIONÁRIO: 
7.1 Mostre que o valor da constante elástica equivalente (KS) da associação em série de duas molas de constantes KA e KB é dado por .
R.
Fig. (Fonte: http://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/dinamica)
Figura 14 
Nesse caso as molas B(1) e C(2) estão sujeitas a mesma força e sofrem deformações diferentes ΔLB(X1) e ΔLC(X2). Como a força é a mesma, podemos escrever:
Mola B → F = KB . ΔLB → ΔLB = 
Mola C → F = KC . ΔLC → ΔLC = 
Mola Equivalente → F = KS . ΔL → ΔL = 
Como ΔL = ΔLB + ΔLC, temos que , multiplicando tudo por , logo:
 
7.2 Mostre que o valor da constante elástica equivalente (KP) da associação em paralelo de duas molas de constantes KA e KB é dado por = KP = KA + KB.
R.
Fig. (Fonte: http://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/dinamica)
Figura 15
Nesse caso a deformação ΔL pela Mola B(1) e C(2) é a mesma.
A Mola B fica sujeita a → F1 = KB . ΔL 
A Mola C fica sujeita a → F2 = KC . ΔL
A Mola equivalente fica sujeita a → F = KP . ΔL
Como F = F1 + F2, logo, KP . ΔL = KB . ΔL + KC . ΔL, colocando o ΔL em evidência e cancelando-o, temo que:
KP = KB + KC 
7.3 Verifique os valores de KS e KP obtidos na prática com os resultados das questões duas anteriores.
R. Constante elástica mola B e C em paralelo (resultados da questão anterior):
KP = KB + KC
KP = 3,518 x 10-2 + 3,149 x 10-2
KP = 6,667 x 10-2 N/mm
Constante elástica mola B em Série (resultados da questão anterior):
 
 
KS = 1,661 x 10-2 N/mm 
Constante elástica mola B e C em paralelo (valores obtidos na prática):
KP = (7,616 x 10-2 ± 1,148 x 10-2) N/mm
Constante elástica mola B e C em série (valores obtidos na prática):
KS = (1,711 x 10-2 ± 2,088 x 10-4) N/mm
7.4 O que representa o coeficiente da inclinação das curvas obtidas nesta prática?
R. Levando-se em consideração a equação (Ax + B). O “A” Representa o valor da constante elástica de cada mola.
7.5 Existe influência da temperatura na elasticidade de uma mola?
R. Sim, com o aumento da temperatura, o módulo de elasticidade diminui para praticamente todos os materiais, com exceção de alguns elastômeros.
CONCLUSÃO: 
Portanto, após esta prática percebemos que os dados do experimento nos levaram a resultados com poucas diferenças entre o teórico e o prático. As margens de erro relacionadas a constate elástica e a massa do objeto de peso desconhecido (figura 8, pág.11) obtiveram algumas variações provavelmente devido a fatores tais como: percepção visual da leitura do comprimento final (Li) das molas A,B e C (figuras 2 e 3, págs. 8 e 9) e a maneira de como as molas foram encaixadas no tripé universal o que podem ter comprometido a exatidão dos resultados da prática.
Por fim pode-se concluir com esse experimento. A força elástica resultante da lei de Hooke é diretamente proporcional à variação de espaço obtido pelo peso que é colocado na mola. A Lei de Hooke estabelece uma relação de proporcionalidade entre a força F exercida sobre uma mola e a elongação Δx correspondente (F = k. Δx), onde k é a constante elástica da mola. Essa mola quando distorcida com pesos diferentes assumirá valores diferentes. Toda mola tem sua constante elástica e é muito fácil a obtenção desta constante.
 REFERÊNCIAS:
STEFANELLI, Eduardo. Disponível em: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/fe.php. Acesso em 12 de outubro de 2017
FERENCE. M. JR., (Goldemberg, J.) et al, Curso de Física de Berkeley Volume 1 Mecânica, ed. MEC, 1973. 2. FERENCE, M. JR., (Gondemberg, J.) et al, Curso de Física: Mecânica, ed. Edgard Blücher Ltda.,1968.
MANDAWALLI, Felipe. Disponível em: http://www.portalaction.com.br/estatistica-basica/22-medidas-de-dispersao. Acesso em 11 de Outubro de 2017.
BOCAFOLI, Francisco. Disponível em:http://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/dinamica/mhs/associacao-de-molas/. Acesso em 13 de Outubro de 2017.