AS 5 Cálculo Numérico

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AS 5
Tentativa 1
PERGUNTA 1
Utilizando o método de ponto médio, determine a solução da equação diferencial dy / dt = y; com a condição inicial y (0) = 1, trabalhando com quatro casas decimais, adotando o intervalo [0, 4] e passo Δt = 1.
	
	a.
	39, 0625
	
	b.
	38, 6662
	
	c.
	40, 0002
	
	d.
	41, 2007
	
	e.
	51, 6283
0,175 pontos   
PERGUNTA 2
Utilizando o método de Euler, determine a solução da equação diferencial dy / dt = y - t - 1, com a condição inicial y (0) = 1, trabalhando com quatro casas decimais, adotando o intervalo [0, 0, 3] e passo Δ t = 0,1.
	
	a.
	0, 969
	
	b.
	0, 9375
	
	c.
	0, 8524
	
	d.
	0, 6352
	
	e.
	0, 3256
0,175 pontos   
PERGUNTA 3
Utilizando o método de Euler, determine a solução da equação diferencial dy / dt = y + 1 , com a condição inicial y (0) = 1, trabalhando com quatro casas decimais, adotando o intervalo [0, 0, 5] e passo temporal Δ t = 0,1. A solução é:
	
	a.
	2,221
	
	b.
	2,612
	
	c.
	1,012
	
	d.
	2,925
	
	e.
	3,003
0,175 pontos   
PERGUNTA 4
Dada a equação diferencial dy / dt = 2y /( t+1) + (t + 1)3, com a condição inicial y (0) = 3; determine, pelo método de Runge-Kutta com cinco casas decimais, os valores y (1) e y (2) usando passo Δ t = 0,2.
	
	a.
	y (1) = 17,99838 e y (2) = 62,99581
	
	b.
	y (1) = 4,63654 e y (2) = 6,82025
	
	c.
	y (1) = 39,74576 e y (2) = 50,32921
	
	d.
	y (1) = 15,95765 e y (2) = 62,67890
	
	e.
	y (1) = 13,10123 e y (2) = 67,16412