AV2 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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21/11/2017 BDQ Prova
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CLAYSON RODRIGUES SILVA
201402532024 EAD MACAÉ I - RJ
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Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
Avaliação: CCE1131_AV2_201402532024 Data: 07/06/2017 17:26:35 (F) Critério: AV2
Aluno: 201402532024 - CLAYSON RODRIGUES SILVA
Nota Prova: 10,0 de 10,0 Nota Partic.: 0 Nota SIA: 8,0 pts
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
 1a Questão (Ref.: 107230) Pontos: 0,0 / 1,0
Resolva a ED exata: 2xy dx + (x2 - 1) dy
 
Resposta: 1
 
 
Gabarito:
1) M = e N = 
 = = 
2) Integrando M em relação a x, vem: = 
3) Diferenciando o passo em relação a y e igualando a N, vem:
 ......logo g'(y) = - 1
4) = = = 
5) Assim: = + C = 0
Logo: = C
 
 2a Questão (Ref.: 75147) Pontos: 0,0 / 1,0
Encontre a série de Fourier para a função se e se 
 
Resposta: 1
 
 
= 0.
2xy x2 − 1
∂M
∂y
∂N
∂x
2x
∫ 2xydx x2y + g (y)
x2 + g' (y) = x2 − 1 
g (y) ∫ g' (y)dy −∫ dy −y + C
f (x,y) x2y  −  y
x2y  −  y
f (x) = 1 0 ≤ x ≤ π f (x) = −1 π ≤ x ≤ 2π
21/11/2017 BDQ Prova
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Gabarito: 
 
 3a Questão (Ref.: 187930) Pontos: 1,0 / 1,0
Qual a única resposta correta como solução da ED : ?
 
 
 4a Questão (Ref.: 975473) Pontos: 1,0 / 1,0
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
y = C1cos3t + C2sen3t
y = C1cos6t + C2sen2t
y = C1cost + C2sent
y = C1cos4t + C2sen4t
 y = C1cos2t + C2sen2t
 
 5a Questão (Ref.: 606672) Pontos: 1,0 / 1,0
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber:
=
dy
dx
y
x + 1
lny = ln |1 − x |
lny = ln |x + 1|
lny = ln |x  − 1|
lny = ln ∣
∣
√x 1∣
∣
lny = ln |x|
21/11/2017 BDQ Prova
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C1 - C2 + 2
C1 - C2 - 2
 
C1 + 
 
 1e^(-x) 2 + 
 
 
 6a Questão (Ref.: 190833) Pontos: 1,0 / 1,0
Assinale a única resposta correta para se . 
 
 
 7a Questão (Ref.: 131812) Pontos: 1,0 / 1,0
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou
diferencial da função incógnita.
 (II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da
função incógnita que figura na equação. 
 (III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta
ordem da função incógnita que figura na equação.
(II)
 (I), (II) e (III)
(III)
(I)
(I) e (II)
 
 8a Questão (Ref.: 1013505) Pontos: 1,0 / 1,0
Resolva a equação diferencial homogênea
 
 dy/dx = ( y + x) / x
2ln(x) + c
ln(x3) + c
2ln(x) + x3c
+ y  = sen x
dy
dx
ex e4x ex
e−x e4x ex
e−x (sen x − cos x)
1
2
C − C e4x 2 sen x
2e−x  −  4 cos (4x) + 2ex
f (t) F (s) = +
2
s − 3
3
s − 2
2e3t  − 3e2t
2e3t + 3e2t
et − 2
−2e3t + 3e2t
3e2t
21/11/2017 BDQ Prova
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 ln(x) + c
ln(x) + xc
 
 9a Questão (Ref.: 965611) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a função
 
Podemos afirmar que f é uma função:
Impar
 Par
Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar.
é par e impar simultâneamente
nem é par, nem impar
 
 10a Questão (Ref.: 965620) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a função: 
Na série de Fourier chega-se a .
Podemos afirmar que o valor de é :
 
 0
 
 
 
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f (x) = x2 cos (x)
f (x) = x xε [−π,π]
an = ( ) ∫
π
−π
x cos (nx)dx
1
π
an
( ) sen (nπ)
2
n
nπ
n
π
n sennπ