problematica 2

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PROBLEMÁTICA 
 
1) Os perigos do choque elétrico são por demais conhecidos. Entretanto, nem sempre é bem compreendido que o perigo 
real para o ser humano não está no valor da tensão, mas, sim, na intensidade e no percurso da corrente elétrica pelo 
corpo. Um valor elevado de corrente, mesmo que em curto intervalo de tempo, já é suficiente para causar danos ao 
coração. A figura P2-1 apresenta um modelo simplificado da distribuição resistiva do corpo humano, quando submetido 
a uma tensão contínua V entre uma das mãos e um pé. 
 
 
Fig. P2-1 
 
Considere que uma corrente acima de 5 mA provoca um leve desconforto, que acima de 50 mA pode provocar paralisia 
muscular, e que acima de 500 mA pode ocasionar a parada cardíaca. 
a) Verifique se há risco de parada cardíaca quando V = 300 V, com a tensão aplicada na forma descrita na figura. 
b) Para V = 300 V, verifique se há risco de parada cardíaca quando a tensão estiver aplicada entre um pé e as duas mãos 
juntas. 
c) Na situação mostrada na figura, com V = 500 V, calcule a resistência elétrica mínima de uma luva de borracha a ser 
usada para evitar até mesmo o leve desconforto. 
 
Solução: a) I = V/R = 300/800 = 0,375 A ou 375 mA <500 mA (Não) 
 
 b) I = 300/350 = 0,857 A ou 857 mA > 500mA (Sim) 
 
 c) 500/(Rlu + 800) < 5(10–3) ou Rlu > 99200  
 
2) O resistor variável R do circuito da figura P2-2 é ajustado para que a corrente ix seja igual a 1 A. Determine o valor de 
R. 
 
 
Fig. P2-2. 
 
Solução: Primeiro juntamos os resistores de 12 e 18 num só de 30 . 
 Na malha inferior esquerda: V15 + V180 = 240 ou V15 = 240 – V180 = 240 – (180)1 = 60 V 
 
 
 I15 = V15/15 = 60/15 = 4 A, I10 = I15 – Ix = 4 – 1 = 3 A, V10 = 10I10 = 10(3) = 30 V 
 
 V30 = V180 – V10 = 180 – 30 = 150 V, I30 = V30/30 = 150/30 = 5 A 
 
 VR = V15 + V10 = 60 + 30 = 90 V, IR = I30 – I10 = 5 – 3 = 2 A 
 
 R = VR/IR = 90/2 = 45  
 
3) Encontre a tensão vab no circuito da figura P2-3, considerando o ponto a como o de maior potencial. 
 
 
Fig.P2-3 
 
Solução: Vab = V3 – 10 + V5 = –9 – 10 + 15 = –4 V 
 
4) Calcular a tensão indicada, v, no circuito da figura P2-4. 
 
 
Fig. P2-4 
 
Solução: v = Vab = 2(10) + 6 = 26 V 
 
5) Encontre a resistência equivalente, Rab, e a corrente i quando uma tensão de 12 V é aplicada nos terminais a-b, no 
circuito da figura P2-5. 
 
 
Fig. P2-5 
 
Solução: Acompanhe a seqüência de figuras: 
 
 
 
 
Do último circuito tiramos: Rab = 14 , IT = 12/14 = 0,857 A, V8 = 8(0,857) = 6,857 V 
 
No segundo circuito vemos que V12 = V24 = V8 = 6,857 V, I24 = V24/24 = 6,857/24 = 0,286 A 
 
No primeiro circuito vemos que: I6 = I18 = I24 = 0,286 A, então V6 = 6(0,286) = 1,716 V 
 
No circuito original: V15 = V6 = 1,716 V, então: I10 = V15/15 = 0,114 A, V36 = V24 = 6,857 V, I36 = 6,857/36 = 0,190 A 
 
Logo: i = –(I10 + I36) = –(0,114 + 0,190) = –304,80 A 
 
6) Determine a corrente i no circuito da figura P2-6. 
 
 
Fig. P2-6 
 
Solução: Juntando os resistores em paralelo temos o circuito a direita: 
 
 
 
Portanto, i1 = 24/8 = 3 A e i2 = 32/16 = 2 A. Logo, i = i1 – i2 = 3 – 2 = 1 A 
 
7) Um modelo de um amplificador com transistor em emissor comum é mostrado na figura P2-7. Encontre a tensão vo 
quando vs = 1 mV. 
 
 
Fig. P2-7 
 
Solução: ib = vs/20 = 1/20 = 0,05 mA. A tensão vo é a mesma tensão no resistor Req = 20||2 = 1,82 . 
Portanto, vo = 1,82(44ib) = 1,82(44)(0,05) = 4 V. 
 
8) Para o circuito mostrado na figura P2-8, encontre a resistência equivalente nos terminais a-b. 
 
 
Fig P2-8 
 
Solução: Transformando o T superior num circuito tipo π temos a circuito equivalente abaixo 
 
 
 
Donde tiramos Rab = 1 KΩ 
 
Outra solução: No caso específico deste circuito existe uma simetria entre os terminais a e b, portanto a corrente no 
resistor central é nula e, assim, podemos substituí-lo por um circuito aberto. 
 
9) No circuito mostrado na figura P2-9 encontre a constante g de modo que v = 16 V 
 
 
Fig. P2-9 
 
Solução: Escrevendo a equação da malha externa temos: 5i – v – 4 = 0. Como v = 16 V, então encontramos 
 
 i = 4 A 
 
No nó inferior temos: gi = i + v/2. Portanto: 4g = 4 + 16/2. Logo: g = 3. 
 
 
10) No circuito da questão 8 substitua o resistor central por um circuito aberto e encontre Rab. Repita, substituindo o 
resistor central por um curto circuito. Aplique uma tensão vab = 12 V em cada uma das situações e encontre as correntes 
em cada um dos resistores. 
 
Solução: As situações de circuito aberto e curto circuito são mostradas abaixo 
 
 
 
Nas duas situações Rab = 1 KΩ e as correntes são todas iguais a 6 A. 
Quanto vale a corrente no curto circuito da 2ª situação? 
 
11) As memórias de muitos computadores pessoais exigem tensões de –12 V, 5 V e +12 V, que podem ser retiradas de 
um divisor de tensão conforme mostra a figura P2-11. Escolha os valores de R1, R2 e R3 tal que a potência fornecida ao 
divisor de tensão pela fonte de 24 V seja de 80 W quando o circuito não está carregado, e que as tensões, todas medidas 
em relação ao terminal comum, devem ser v1 = +12 V, v2 = +5 V e v3 = –12 V. 
 
 
Fig. P2-11 
 
Solução: A corrente é a mesma nos três resistores e dada por I = P/V = 80/24 = 3,33 A 
 
 V3 = –R3I, então R3 = 12/3,33 = 3,60  
 V2 = R2I, então R2 = 5/3,33 = 1,50  
 V1 = (R1 + R2)I, então R1 + R2 = 12/3,33 = 3,60  , então R1 = 3,60 – 1,50 = 2,10  
 
12) O aterramento é um item essencial para a segurança das instalações elétrica, sendo a resistência de terra seu principal 
parâmetro característico. Um dos métodos de medição da resistência de terra emprega o "Megger" (Meg Earth Tester); 
o instrumento, cujo esquema interno está representado na figura P2-12(a), de forma simplificada, por um voltímetro 
ideal V e um amperímetro ideal A em série com uma bateria. Os eletrodos são de alta condutividade. O circuito 
equivalente desse diagrama é mostrado na figura P2-12(b). Calcule a resistência de terra Rx, quando a leitura de V e A 
indicam 0,5 V e 10 mA, respectivamente. 
 
 
 
 (a) (b) 
Fig. P2-12 
 
Solução: Ix = Iz = 10 mA, Iy = 0, então Vx = 0,5 V. Logo Rx = Vx/Ix = 0,5/0,01 = 50  
 
13) No circuito da figura P2-13, calcular as correntes I1, I2, I3 e a tensão Vab. 
 
 
Fig. P2-13 
 
Solução: I1 = 0, I2 = –12V/1K = –12 mA, I3 = 12V/3K = 4 mA 
 
14) No circuito da figura P2-14, determinar as tensões V12, V23, V13 e a corrente I. 
 
 
Fig. P2-14 
 
Solução: V12 = 12 – 20sen(377t) V, V23 = 20sen(377t) + 48 V, V13 = 12 + 48 = 60 V 
 
15) Uma rede elétrica de 127 V alimenta uma carga resistiva de 100 , distante 200 m da rede, através de um par de 
fios de cobre No 12 AWG (área da seção transversal igual à 2,5 mm2). Encontre a tensão sobre a carga e as perdas 
(potência dissipada) nos fios de ligação. Desenhe um esquema elétrico para representar esta situação. 
[Dado: Resistividade do Cobre = 1,7(10-6) cm]. 
 
Solução: A resistência do fio é RF = 1,7(10–8)400/2,5(10–6) = 2,72  
 Corrente no circuito: IF = IL = V/(RF + RL) = 127/(2,72 + 100) = 0,17 A 
 Tensão na carga: VL = RLIL = 100(0,17) = 17 V 
 Potência dissipada nos fios: PF = RFIF2 =2,72(0,17)2 = 0,08 W ou PF = 80 mW 
 
16) Os pares de valores de tensão v e corrente i medidos nos terminais do dispositivo não linear da figura P2-15(a) 
aparecem na figura P2-15(b). (a) Construa um modelo para o dispositivo que está no interior da caixa fazendo uma 
interpolação polinomial. (b) Usando este modelo, determinea potência que o dispositivo forneceria a um resistor de 10 
. 
 
 
 
(a) (b) 
Fig P2-15 
 
Solução: Como esses três pontos estão alinhados a escolha mais óbvia é uma reta para descrever a característica v×i. 
 
Assim, temos: v = 30 – 5i. Esta característica equivale a uma fonte de tensão de fem = 30 V com resistência interna de 
5 . Ao ligarmos um resistor de 10  nesse dispositivo a corrente no resistor será de 2 A. Portanto, P = Ri2, ou seja, 
P = 10(2)2 = 40 W.