PROVA 2 C

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA 
PROVA 2 – MAT02219-PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Nome: ___________________________________ Cartão: _____________ 
Turma: C Data: ____/____/_______ Prof.: Vinícius Serafini Roglio 
RESPOSTAS À CANETA! 
 
1) (1,5) A produção de determinada indústria é estocada sistematicamente em containers com 
capacidade para 12 peças. O supervisor da linha de produção da indústria afirma que cada container 
acaba contendo 2 produtos defeituosos. 
a. Qual a probabilidade de se observar pelo menos 1 produto defeituoso numa inspeção de 4 
elementos simultaneamente de um container? 
b. Na observação de 6 containers independentes para transporte por navio, qual a probabilidade 
de todos estes conterem apenas produtos perfeitos? 
 
 
2) (1,0) Um investidor fará 13 aplicações consecutivas numa determinada carteira. Sabendo que as 
aplicações são independentes e que em cada aplicação bem sucedida ganha-se R$230,00 com 20% 
de chance, perde-se R$90,00 com 50% de chance ou então não ganha nem perde com 30% de 
chance, obtenha a esperança do ganho. 
 
 
3) (1,0) Suponha-se que a duração de vida de 2 fusíveis, F1 e F2, tenham distribuições N(43;2) e 
N(44;4), respectivamente. 
a. Se o fusível tiver de ser usado por 45 horas, qual dos dois deve ser preferido? Mostre os 
cálculos! 
b. Se selecionarmos 16 fusíveis do tipo F1, qual a probabilidade da média de duração de vida 
estar entre 36 e 43 horas? 
 
 
4) (1,0) A distribuição de probabilidade de uma população é dada pela tabela abaixo. Encontre o valor 
de k e construa a tabela de distribuição amostral da média de X com amostragens de tamanho 2. 
X=x 1 2 3 4 
P(X=x) 2k 0,4 k 0,3 
 
 
5) (1,5) Um engenheiro quer saber o comprimento de uma determinada peça de montagem 
(normalmente distribuída) para construção do seu projeto. Para isso ele examina uma amostra de 40 
peças de uma linha de produção constante e observa que a média e o desvio-padrão são iguais a 
15cm e 2cm, respectivamente. 
a. Construa um IC para a média do comprimento da peça com 90% de confiança e interprete; 
b. Construa um IC para a média do comprimento da peça com 99% de confiança; 
c. Compare a amplitude dos IC’s de (a) e (b), explicando porque são diferentes. 
 
 
6) (1,5) Um processo industrial fabrica pequenas placas para chips e precisa que a produção esteja 
precisamente controlada sem grande variação do perímetro das placas, que é normalmente 
distribuído. Uma amostra de 14 placas foi selecionada para testar se a variabilidade da produção está 
dentro do ideal, definido como tendo desvio padrão menor que 0,3mm. Construa um IC com 95% de 
confiança para concluir se a fabricação está controlada. A variância da amostra foi de 0,04mm². 
 
 
 
 
7) (1,0) Uma pesquisa eleitoral verificou que 42 cidadãos têm intenção de votar no candidato A e 62 no 
candidato B. Para que a pesquisa tenha um erro máximo admissível de 5% e 95% de confiança, 
descubra se os indivíduos amostrados são suficientes. Caso não seja, quantos faltariam? 
 
 
8) (1,5) Nas afirmações abaixo, marque “F” para falsa e “V” para verdadeira: 
1.( ) Se X~N(a; b), então a distribuição da média amostral de X é N(a; b/n); 
2.( ) Se uma determinada variável contínua segue a distribuição de Poisson, então o espaço discreto entre 
observações desta variável pode ser modelado por uma distribuição Exponencial; 
3.( ) A observação do valor zero dentro de um IC(µ1-µ2) gera uma conclusão equivalente à observação de 
intersecção entre IC(µ1) e IC(µ2); 
4.( ) Quanto menor for o erro máximo admissível e maior for a variância e confiança exigida, maior será o 
tamanho da amostra necessária para uma estimativa satisfatória do parâmetro; 
5.( ) Os modelos Binomial e Hipergeométrico podem ser considerados processos finitos de experimentos de 
Bernoulli, enquanto o modelo de Poisson, infinito. 
 
 
Boa sorte! 
“May the force be with you”