slides AULA 4 Aula Teórica e Prática 04

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1
Profª Aline Purcote
Probabilidade e Estatística
Aula 4
Conversa Inicial
O que é probabilidade? 
Espaço amostral versus evento
Evento exclusivo versus evento não exclusivo
Quando utilizamos a probabilidade 
condicional e a regra da multiplicação?
Probabilidade 
Cálculo da probabilidade 
Evento exclusivo
Evento não exclusivo
Probabilidade condicional
Nesta aula:
Probabilidade
Grau de incerteza de determinado 
acontecimento
Não se pode afirmar o que ocorrerá, mas 
o que pode ocorrer
É a possibilidade ou chance de ocorrência, ou 
medida de ocorrência, de um evento definido 
sobre um espaço amostral que, por sua vez, 
está relacionado a algum experimento 
aleatório
2
Experimento aleatório:
Poderá ser repetido sob as mesmas 
condições indefinidamente
Somos capazes de relatar os possíveis 
resultados
Espaço amostral (S): conjunto de todos os 
possíveis resultados de um experimento. 
Espaço equiprovável
Exemplos:
Lançamento de um dado:
S={1,2,3,4,5,6}
Lançamento de dois dados:
Urna que contém 6 bolas vermelhas, 8 
bolas pretas e 4 bolas verdes
S= {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), 
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), 
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} 
Processo industrial e a seleção de três itens 
para inspeção de qualidade, classificando em 
defeituoso (D) e não defeituoso (N):
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
Primeiro Item Segundo Item Terceiro Item Ponto Amostral
DDD
DDN
DND
DNN
NDD
NDN
NND
NNN
Evento: 
Qualquer conjunto de resultados de um 
experimento
Subconjunto do espaço amostral
Indicado por qualquer letra maiúscula
Exemplos:
Lançamento de um dado
Urna que contém 6 bolas vermelhas, 
8 pretas e 4 verdes
Processo industrial e a seleção de três itens 
para inspeção de qualidade, classificando em 
defeituoso (D) e não defeituoso (N):
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
D
N
Primeiro Item Segundo Item Terceiro Item Ponto Amostral
DDD
DDN
DND
DNN
NDD
NDN
NND
NNN
Evento simples:
A = {sair número maior que 5} = {6}
Evento composto:
B = {sair número ímpar} = {1,3,5}
Evento certo:
C = {ocorrência de valor par ou ímpar} = 
{1,2,3,4,5,6} 
Evento impossível:
D = {ocorrência de valor par e ímpar} = { }
3
Cálculo da probabilidade
Cálculo da probabilidade
Lançamento de um dado: S={1,2,3,4,5,6}
Sair o número 3: A = {3}
Um número ímpar: B={1,3,5}
𝑷 𝑨
𝑨
𝑺
𝑷 𝑨
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒅𝒐 𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒅𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒂ç𝒐 𝒂𝒎𝒐𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍
𝑷 𝑨
𝟏
𝟔
𝟎, 𝟏𝟔𝟔𝟕 𝟏𝟔, 𝟔𝟕%
𝑷 𝑨
𝟑
𝟔
𝟎, 𝟓𝟎 𝟓𝟎%
Em uma caixa, há 6 bolas brancas e 4 
vermelhas. Qual é a probabilidade de retirar:
Bola vermelha?
Bola branca?
Qual a probabilidade de ocorrer soma igual a 
5 na jogada de dois dados?
𝑷 𝑨
𝟒
𝟏𝟎
𝟎, 𝟒𝟎 𝟒𝟎%
𝑷 𝑨
𝟔
𝟏𝟎
𝟎, 𝟔𝟎 𝟔𝟎%
𝑷 𝑨
𝟒
𝟑𝟔
𝟎, 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏, 𝟏𝟏%
S= {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), 
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), 
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} 
Em uma indústria que produz componentes 
eletrônicos, a cada 100 componentes produzidos, 
40 têm um tempo médio de vida de 800 horas, 
35 de 900 horas e 25 de 1.000 horas. 
Selecionando ao acaso um componente, qual a 
probabilidade de que ele tenha um tempo médio 
de vida igual a 900 horas? E 800 horas?
𝑷 𝑨
𝑨
𝑺
𝑷 𝑨
𝟑𝟓
𝟏𝟎𝟎
𝑷 𝑨
𝟒𝟎
𝟏𝟎𝟎
Considere 500 envelopes, sendo que 75 
contêm 100 reais, 150 contêm 25 reais e 
275 contêm 10 reais. Qual a probabilidade 
de retirar um envelope com 100 reais? E a 
probabilidade de retirar um envelope 
que tenha menos de 100 reais?
𝑷 𝑨
𝑨
𝑺
𝑷 𝑨
𝟕𝟓
𝟓𝟎𝟎
𝟎, 𝟏𝟓 𝟏𝟓%
𝑷 𝑨
𝟒𝟐𝟓
𝟓𝟎𝟎
𝟎, 𝟖𝟓 𝟖𝟓%
Evento exclusivo
4
Dois ou mais eventos são mutuamente 
exclusivos quando a realização de um exclui 
a realização do outro
Ocorrendo um deles, não pode ocorrer o 
outro
Não podem ocorrer simultaneamente
Evento exclusivo
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 𝑷 𝑨 𝑷 𝑩
No lançamento de um dado, qual a 
probabilidade de sair o número 2 
ou o número 5?
A= {2}
B= {5}
𝑷 𝑨
𝟏
𝟔
𝟎, 𝟏𝟔𝟔𝟕
𝑷 𝑩
𝟏
𝟔
𝟎, 𝟏𝟔𝟔𝟕
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩
𝟏
𝟔
𝟏
𝟔
𝟐
𝟔
𝟎, 𝟑𝟑𝟑𝟑
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 𝟎, 𝟏𝟔𝟔𝟕 𝟎, 𝟏𝟔𝟔𝟕 𝟎, 𝟑𝟑𝟑𝟑
Ao lançarmos um dado, qual é a 
probabilidade de obtermos um número 
menor que 3 e maior que 4?
A= {1,2}
B= {5,6}
Um lote possui 10 peças boas, 4 com 
defeitos e 2 com defeitos graves. Uma peça é 
escolhida ao acaso. Calcule a probabilidade 
de que ela seja boa ou tenha defeitos graves
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩
𝟏𝟎
𝟏𝟔
𝟐
𝟏𝟔
𝟏𝟐
𝟏𝟔
𝟎, 𝟕𝟓 𝟕𝟓%
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩
𝟐
𝟔
𝟐
𝟔
𝟒
𝟔
𝟎, 𝟔𝟔𝟔𝟕 𝟔𝟔, 𝟔𝟕%
Em uma indústria que produz componentes 
eletrônicos, a cada 100 componentes produzidos, 
40 têm um tempo médio de vida de 800 horas, 
35 de 900 horas e 25 de 1.000 horas. 
Selecionando ao acaso um componente, qual a 
probabilidade de que ele tenha um tempo médio 
de vida igual a 900 horas ou 1.000 horas?
𝑷 𝑨
𝟑𝟓
𝟏𝟎𝟎
𝑷 𝑨
𝟐𝟓
𝟏𝟎𝟎
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩
𝟑𝟓
𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟓
𝟏𝟎𝟎
𝟔𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝟎, 𝟔𝟎 𝟔𝟎%
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 𝑷 𝑨 𝑷 𝑩
Evento não exclusivo
Eventos que podem ocorrer simultaneamente
Se dois dados forem lançados, qual a 
probabilidade de sair o número 4 no primeiro 
dado e o número 5 no segundo dado?
A={4}
B={5}
Evento não exclusivo
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 𝑷 𝑨 𝑷 𝑩 𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 𝑷 𝑨 𝑷 𝑩
𝑷 𝑨
𝟏
𝟔
𝟎, 𝟏𝟔𝟔𝟕 𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 𝟎, 𝟏𝟔𝟔𝟕 𝟎, 𝟏𝟔𝟔𝟕 𝟎, 𝟎𝟐𝟕𝟖
𝑷 𝑩
𝟏
𝟔
𝟎, 𝟏𝟔𝟔𝟕 𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 𝟎, 𝟏𝟔𝟔𝟕 𝟎, 𝟏𝟔𝟔𝟕 𝟎, 𝟎𝟐𝟕𝟖
𝟎, 𝟑𝟎𝟓𝟔 𝟑𝟎, 𝟓𝟔%
5
Uma empresa tem 25% de chance de vender 
um produto A e tem 40% de vender um 
produto B. Qual a probabilidade de vender 
ou o produto A ou o produto B?
𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 𝟎, 𝟐𝟓 𝟎, 𝟒𝟎 𝟎, 𝟏𝟎
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 𝟎, 𝟐𝟓 𝟎, 𝟒𝟎 𝟎, 𝟏𝟎 𝟎, 𝟓𝟓 𝟓𝟓%
A previsão do tempo informa que a 
probabilidade de chover é de 60%, de 
fazer calor é de 70% e de chover e fazer 
calor é de 50%. Qual a probabilidade de 
que chova ou faça calor?
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 𝟔𝟎% 𝟕𝟎% 𝟓𝟎% 𝟖𝟎%
Probabilidade condicional
Probabilidade condicionada de ocorrer o 
evento A quando o evento B já tiver ocorrido 
Notação: P(A/B)
𝑷 𝑨/𝑩
𝑷 𝑨 ∩ 𝑩
𝑷 𝑩
𝑷 𝑨/𝑩
𝒏° 𝒅𝒆 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝑨 ∩ 𝑩
𝒏° 𝒅𝒆 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝑩
Ao lançarmos um dado, qual a probabilidade 
de sair o número 2 sabendo que já saiu um 
número par?
A= {2}
B = {2,4,6}
𝑨 ∩ 𝑩 𝟐
𝑷 𝑨/𝑩
𝑷 𝑨 ∩ 𝑩
𝑷 𝑩
𝟏
𝟑
𝟎, 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟑𝟑, 𝟑𝟑%
Calcular a probabilidade de lançarmos dois 
dados e obtermos a soma igual a 6, sabendo 
que os lançamentos resultaram em dois 
números pares
A = soma ser 6 = 
{1,5},{2;4},{3;3},{4;2},{5;1}
B = dois números pares = 
{2,2},{2,4},{2,6},{4,2},{4,4},{4,6},{6,2},
{6,4},{6,6}
𝑨 ∩ 𝑩 𝟐, 𝟒 , 𝟒, 𝟐
𝑷 𝑨/𝑩
𝟐
𝟗
𝑷 𝑨/𝑩 𝟎, 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟐𝟐, 𝟐𝟐%
6
Uma pesquisa registrou que 650 pessoas 
trabalham com cartões de crédito 
MasterCard, 550 com cartões VISA e 200 
trabalham com ambas as bandeiras. Qual a 
probabilidade de escolhermos uma pessoa 
que utiliza a bandeira VISA e também o 
cartão MasterCard?
𝑷 𝑨/𝑩
𝑷 𝑨 ∩ 𝑩
𝑷 𝑩
𝟐𝟎𝟎
𝟓𝟓𝟎
𝟎, 𝟑𝟔𝟑𝟔 𝟑𝟔, 𝟑𝟔%
Probabilidade da ocorrência conjunta de 
dois eventos
Probabilidade de ocorrência simultânea
Com reposição versus sem reposição 
Regra da multiplicação
𝑷 𝑨/𝑩
𝑷 𝑨 ∩ 𝑩
𝑷 𝑩
𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 𝑷 𝑩 𝑷 𝑨 𝑩⁄
Uma urna contém 3 bolas brancas e 8 pretas. 
Qual a probabilidade de retirarmos duas 
bolas e ambas serem pretas, sem reposição?
1ª preta:
2ª preta:
𝑷 𝑨
𝟖
𝟏𝟏
𝟎, 𝟕𝟐𝟕𝟑
𝑷 𝑨
𝟕
𝟏𝟎
𝟎, 𝟕𝟎
𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 𝟎, 𝟕𝟐𝟕𝟑. 𝟎, 𝟕𝟎
𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 𝟎, 𝟓𝟎𝟗𝟏 𝟓𝟎, 𝟗𝟏%