Aula3JurosSimplesemontante 20150306162303

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Juros Simples e Montante
Engenharia Econômica e Finanças- 
Aula 3- 09, 10 e 11 de março de 2015
ronaldoleffler@hotmail.com
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Brasil 2015 , se liga nesta onda...
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Juros simples-Progressão Aritmética
Podemos entender os juros simples como sendo o sistema de capitalização linear.
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor do capital inicial, ou seja, sobre os juros gerados, a cada período, não incidirão novos juros.
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Fórmulas de Juros Simples
J=C x i x n, onde J= juros, C= Capital ou principal ou valor presente, i= taxa de juros, expressa em forma unitária e n= prazo.
Esta fórmula é básica tanto para o cálculo dos juros como dos outros valores financeiros mediante simples dedução algébrica:
C= . J . i= . J . n= . J .
 i x n c x n c x i
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01- Um capital de R$80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5% ao mês durante 1 trimestre. Pede-se determinar o valor dos juros acumulados neste período.
Solução:
 C= 80.000 i= 2,5%=0,025/mês n=3 meses J=?
J= c x i x n
J= 80.000 x 0,025x3
J= 6.000,00
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2-Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 6% ao mês durante 9 meses. Ao final deste período, calculou em R$270.000,00 o total de juros incorridos na operação. Determinar o valor do empréstimo.
Solução: C=? i=0,06/m n=9m j= 270.000
C= J . C= 270.000 = 270.000 = 500.000
 i x n 0,06 x 9 0,54
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3-Um capital de R$40.000 foi aplicado num fundo de poupança por 11 meses, produzindo um rendimento financeiro de R$9.680,00. Pede-se apurar a taxa de juros oferecida por esta operação.
Solução:
C= 40.000 i=? n= 11 meses j= 9.680,00
i= . J . = i=. 9.680 . = 9680 = 0,022 
 c x n 40.000 x 11 440.000
O,022= 2,2% ao mês.
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4-Uma aplicação de R$ 250.000,00, rendendo uma taxa de juros de 1,8% ao mês produz, ao final de determinado período, juros no valor de R$ 27.000,00. Calcular o prazo da aplicação.
Solução:
C=250.000 i=0,018 n= ? J= 27.000
n= . J . = n= . 27.000 . = .27.000 = 6 meses
 Cx I 250.000 x 0,018 4.500
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Montante e Capital
Um determinado capital, quando aplicado a uma taxa periódica de juro por determinado tempo, produz um valor acumulado denominado de montante, e identificado em juros simples por M. Em outras palavras, o montante é constituído do capital mais o valor acumulado dos juros, isto é:
M= C + J, no entanto, sabe-se que: J= C x i x n
Substituindo esta expressão básica na fórmula do montante supra, e colocando-se C em evidência:
M= C + C x i x n
M= C ( 1 + i x n ) 
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Montante e Capital- M= C ( 1 + i x n ) 
Evidentemente, o valor de C desta fórmula pode ser obtido através de simples transformação algébrica:
C= . M . 
 ( 1 + i x n )
A expressão ( 1 + i x n ) é definida como fator de capitalização(ou de valor futuro-FCS) dos juros simples. Ao multiplicar um capital por esse fator, corrige-se o seu valor para uma data futura, determinando o montante.
O inverso, ou seja, 1/(1 + i x n) é denominado de fator de atualização (ou de valor presente-FAS). Ao se aplicar o fator sobre um valor expresso em uma data futura, apura-se o seu equivalente numa data atual.
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1-Uma pessoa aplica R$18.000,00 à taxa de 1,5% ao mês durante 8 meses. Determinar o valor acumulado ao final deste período.
Solução:
 C=18.000 i=0,015/m n= 8m M=?
M= C( 1 + i x n )
M= 18.000 ( 1 + 0,015 x 8 )
M= 18.000 x 1,12 = 20.160,00
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2- Uma dívida de R$ 900.000,00 irá vencer em 4 meses. O credor está oferecendo um desconto de 7% ao mês caso o devedor deseje antecipar o pagamento para hoje. Calcular o valor que o devedor pagaria caso antecipasse a liquidação da dívida.
Solução: M=900.000 n=4m i=0,07/m C=?
C= . M .
 ( 1 + i x n )
C= 900.000 = 900.000 = 703.125,00 
 (1 + 0,07 x 4 ) 1,28
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Exemplos
1)Determine o juros obtido com um capital de R$1.250,23 durante 5 meses com taxa de 5,5% ao mês. 
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2) Qual foi o capital que gerou rendimentos de R$342,96 durante 11 meses, a uma taxa de 2,5% a.m.?
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3) Pedro pagou ao Banco da Praça S/A a importância de R$2,14 de juros por um dia de atraso sobre uma prestação de R$537,17. Qual foi a taxa mensal de juros aplicados pelo banco?
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4) Durante quanto tempo foi aplicado um capital de R$967,74 que gerou rendimentos de R$226,45 com uma taxa de 1,5% ao mês, com regime de capitalização simples?
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5) Joaquim pegou emprestado R$15,00 de Salin. Após 6 meses Salin resolveu cobrar sua dívida. Joaquim efetuou um pagamento de R$23,75 a Salin. 
a)Qual foi a taxa de juros acumulados nesta operação?
b)Qual foi a taxa mensal de juros?
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Juros Exato e Juro Comercial
Quando falamos em juros exatos, estamos, na verdade, nos referindo aos dias do calendário, ou seja, devemos considerar a quantidade de dias existentes em cada mês. Como, por exemplo: Janeiro (31 dias), fevereiro (28 ou 29 dias). Desta forma, um ano pode ter 365 dias ou 366 dias.
No caso do juros comercial devemos considerar sempre um mês de 30 dias, e, sendo assim, um ano comercial vai ter sempre 360 dias. 
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Exemplo 01
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Cálculo dos juros simples para período não inteiro:
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Exemplo 01
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Vamos nos exercitar.
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Atividades:
Obs.: considerar ano comercial (360 dias)
Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de R$5000,00, pelo prazo de 5 meses, sabendo-se que a taxa cobrada é de 3,5% ao mês?
R: R$875,00
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Exercícios sobre juros simples de períodos não inteiros
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Questões de concurso
1. Uma loja vende um artigo e oferece duas opções de pagamento: à vista, por R$ 180,00, ou em dois pagamentos iguais de R$ 100,00 cada, sendo o primeiro no ato da compra e o segundo, um mês depois da compra. Qual é a taxa mensal dos juros cobrados de quem compra a prazo?
A) 25%
B) 20%
C) 12,5%
D) 11,1%
E) 10%
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2. Um investidor possui R$ 80.000,00. Ele aplica 30% desse dinheiro em um investimento que rende juros simples a uma taxa de 3% a.m., durante 2 meses, e aplica o restante em investimento que rende 2% a.m., durante 2 meses também. Ao fim desse período, esse investidor possui:
A) R$ 83.680,00
B) R$ 84.000,00
C) R$ 84.320,00
D) R$ 84.400,00
E) R$ 88.000,00
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3. O capital de R$ 600,00, aplicado a juros simples de 9,5% ao ano, produziu R$ 123,50 de juros. O tempo correspondente à aplicação foi de:
A) 2 anos e 1 mês
B) 2 anos e 3 meses
C) 2 anos e 2 meses
D) 1 ano e 11 meses
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4. Marcelo emprestou certa quantia a Augusto, cobrando juros simples de 4% ao mês. Cinco meses mais tarde, Augusto pagou o empréstimo, e Marcelo recebeu R$ 420,00. Qual foi, em reais, a quantia que Marcelo emprestou a Augusto?
A) 320,00
B) 336,00
C) 350,00
D) 382,00
E) 400,00
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5. Em determinada data, uma pessoa aplica R$ 10.000,00 à taxa de juros simples de 2% ao mês. Decorridos 2 meses, outra pessoa aplica R$ 8.000,00 à taxa de juros simples de 4% ao mês. No momento em que o montante referente ao valor aplicado pela primeira pessoa for igual ao montante referente ao valor aplicado pela segunda pessoa, o total dos juros correspondente à aplicação da primeira pessoa será de:
A) R$ 4.400,00
B) R$ 4.000,00
C) R$ 3.600,00
D) R$ 3.200,00
E) R$ 2.800,00