Aula 2

Prévia do material em texto

Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Taxa de juros e avaliação de ativos
Peng Yaohao
Universidade de Braśılia
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Tópicos da aula
1 Taxa de juros
2 Juros e precificação de ativos financeiros
3 Avaliação de t́ıtulos e ações
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Juros
Juros
O juros é a remuneração pelo capital
Por que é posśıvel exigir uma compensação pelo dinheiro,
assim como os outros fatores de produção?
Por que alguém lhe daria dinheiro em troca do seu dinheiro?
HÁ UMA DEFASAGEM TEMPORAL!
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Juros e escolha de consumo
Outro agente econômico pode “alugar” seu dinheiro e te
recompensar pela sua “espera” em simplesmente gastá-lo em vez
de emprestar
Em vez de gastar o dinheiro imediatamente, você possui a
opção de emprestar seu dinheiro em troca de um maior
potencial de gastar futuramente
Juros
O juros é a remuneração pela renúncia ao consumo imediato
Então, o valor do dinheiro varia com o tempo, pois agentes econômicos
que precisam de dinheiro para consumo imediato precisam pegar dinheiro
de quem poupou
100 reais hoje NÃO valem 100 reais amanhã!
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Juros como medida de perda impĺıcita
Note que, ao deixar seu dinheiro “parado” (não gastar no presente
e não emprestar), você está perdendo implicitamente (deixando
de ganhar) o juros que você poderia ganhar ao emprestá-lo
Juros
O juros é o custo de oportunidade do capital
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Juros simples X Juros compostos
Juros simples: M = C(1 + in)
Juros composto: M = C(1 + i)n
O crescimento do juros é muito maior com juros compostos
Uma taxa de 12% ao ano NÃO equivale a uma taxa de 1%
ao mês
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Juros simples X Juros compostos
Quando se capitaliza um juros mais de uma vez no peŕıodo a que
se refere a taxa, a diferença entre os regimes de juros induz duas
taxas distintas:
Taxa de juros nominal (in) é a obtida tratando um juros
composto como se fosse um juros simples
Taxa de juros efetiva (ie) é a taxa que realmente foi cobrada
Por definição, in ≤ ie
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Taxa nominal X Taxa efetiva
(1 + ie) =
(
1 +
in
k
)kn
Onde k é o número de capitalizações da taxa nominal no peŕıodo
in e ie não precisam estar na mesma escala temporal!
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Exerćıcios
Exemplo 2.01
Converta as seguintes taxas nominais para taxas efetivas:
Taxa nominal de 12% ao ano, capitalizada mensalmente, para
taxa efetiva anual
Taxa de 10% ao semestre, capitalizada trimestralmente, para
taxa efetiva trienal
Taxa de 4% ao bimestre, capitalizada mensalmente, para taxa
efetiva diária (use meses de 21 dias úteis)
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Capitalização cont́ınua
Exemplo 2.02
Demonstre que, ao assumir que os peŕıodos de capitalização
assumem uma escala temporal cont́ınua (intervalos infinitamente
pequenos), a taxa efetiva converge para a função exponencial, tal
que:
F = Pein
A prova é trivial
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Poder aquisitivo
Suponha que o seu salário irá dobrar a partir do mês que vem. Isso
é bom ou ruim?
DEPENDE!
Você estará numa posição menos favorável caso o ńıvel dos
preços triplique
Além do custo de se manter o dinheiro parado, a inflação
corrói o seu poder aquisitivo
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Taxa aparente X Taxa real
Taxa de juros aparente (ia): taxa que é cotada por
instituições financeiras e que são utilizadas para descontar ou
compor fluxos de caixa
Taxa de juros real (ir): taxa de crescimento de seu poder
aquisitivo, após o ajuste pela inflação (deflacionamento).
1 + ir︸ ︷︷ ︸
Crescimento do poder aquisitivo
=
Crescimento do dinheiro︷ ︸︸ ︷
1 + ia
1 + π︸ ︷︷ ︸
Crescimento dos preços
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Exerćıcios
Exemplo 2.03
Converta as seguintes taxas aparentes para taxas reais:
10% a.m. com inflação de 3% a.m. para taxa real mensal
15% a.s. com inflação de 2% a.m. para taxa real trimestral
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Exerćıcios
Exemplo 2.04
Calcule a inflação (ao mês) associado às seguintes taxas:
Taxa aparente de 8% a.m. e taxa real de 5.5% a.m.
Taxa aparente de 13% a.t. e taxa real de 18.81% a.s.
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Preço de mercado
Preço é uma medida de valor enunciada em termos de um ativo
ĺıquido
A formação do preço de mercado se dá pelo mecanismo da
oferta e demanda
Se o preço não é considerado “justo” por ambas as partes, a
transação não é realizada
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Preço de mercado
O que acontece se existirem dois preços diferentes pelo mesmo
bem?
Os agentes têm incentivo para comprar pelo preço menor e
vender pelo preço maior
O agente econômico que efetuar essa operação poderá obter
ganhos sem correr riscos
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Arbitragem
Arbitragem
Operação que permite obter ganhos sem correr riscos
aproveitando-se de diferentes ńıveis de preço
Oportunidades de arbitragem tendem a ser breves
Eventualmente, o mecanismo da oferta e demanda levaria o
preço de volta ao equiĺıbrio
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Lei do preço único
Lei do preço único
Desconsiderados os custos de transação, o mesmo bem deve ser
transacionado ao mesmo preço em todas os mercados
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Custos de transação
O preço de um salgado no ICC é maisbarato que um salgado no
MASC. Teoricamente, isso faria com que ninguém comprasse no
MASC
Por que os agentes optam por uma opção mais cara?
Porque, de alguma forma, o custo de se deslocar até o ICC
supera a diferença de preços
Então, na vida real, a arbitragem faz sentido se a diferença entre
os preços supera os custos de transação
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Lei do preço único e finanças
É natural pensar em uma extensão da lei do preço único que inclua
o valor do dinheiro no tempo
Ou seja, a diferença entre os preços de um ativo ao longo do
tempo deve ser consistente à taxa de juros associada ao
respectivo peŕıodo temporal
O preço de mercado é aquele que não permite arbitragens
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Lei do preço único e finanças
Exemplo 2.05:
A uma taxa de juros de 10% a.m., qual deve ser o preço de hoje
para um t́ıtulo que paga R$ 110 daqui a um mês?
Caso o preço fosse menor que 100 reais, haveria uma
oportunidade de arbitragem para quem não possui o t́ıtulo
Caso o preço fosse maior que 100 reais, haveria uma
oportunidade de arbitragem para quem já possui o t́ıtulo
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Lei do preço único e finanças
Exemplo 2.06:
Um t́ıtulo de R$ 100 paga R$ 120 daqui a um ano. Qual deve ser
a taxa de juros no mercado para que você tenha incentivos para
comprar esse t́ıtulo?
Caso o mercado pague menos de 20% a.a., o t́ıtulo está
subvalorizado
Caso o mercado pague mais de 20% a.a., o t́ıtulo está
supervalorizado
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Hipótese do mercado eficiente
Hipótese do mercado eficiente
Os ativos estão normalmente em equiĺıbrio e são precificados de
forma justa. Ninguém pode derrotar o mercado, a menos que
tenha sorte
A hipótese do mercado eficiente é postulada sob três formas:
fraca, semiforte e forte
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Hipótese do mercado eficiente
Forma fraca
Os ńıveis de preço refletem toda a informação do passado
Um decĺınio recente não é uma razão para achar que as ações
irão subir (ou cair) no futuro
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Hipótese do mercado eficiente
Forma semiforte
Os ńıveis de preço refletem toda a informação publicamente
dispońıvel
Além de não ser posśıvel arbitrar considerando o passado,
tampouco adianta “caçar” ativos subavaliados com base em
informações públicas
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Hipótese do mercado eficiente
Forma forte
Os ńıveis de preço refletem toda a informação, mesmo a
informação privilegiada (inside information)
Em geral, essa forma não é aceita, pois na prática é posśıvel
ganhar muito com base em informações privilegiadas
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Prêmio pelo risco
Não se esqueça que a lei do preço único não vale para dois bens
diferentes
Exemplo 2.07:
Cœteris paribus, o que é mais caro: um seguro de vida para um
bibliotecário ou um seguro de vida para um alpinista?
O prêmio pelo risco é a remuneração pela incerteza
Ao mesmo ńıvel de risco, a remuneração exigida depende do
grau de aversão ao risco do agente econômico
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
T́ıtulos e ações
T́ıtulos de d́ıvida
Certificado de devolução de uma d́ıvida financeira
Rentabilidade fixa (Principal + Juros)
Pré-fixada ou pós-fixada
Apesar de a rentabilidade ser “fixa”, há o risco de crédito
(Risco de que o devedor deixe de pagar parte ou total da
d́ıvida – inadimplência)
Maturidade (data de vencimento) fixa
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
T́ıtulos e ações
Ação (t́ıtulo patrimonial)
Direito a uma parte da propriedade de uma empresa
Emitidos por sociedades anônimas
Rentabilidade variável (Dividendos + ganho de capital)
Maturidade variável
Qual é o mais arriscado?
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Precificação de t́ıtulos: terminologia
Preço de aquisição (PA): Preço de mercado no ato da compra
Valor nominal (V N): Preço de mercado na data de
maturidade (O padrão de V N para t́ıtulos públicos é de R$
1000.00)
Valor de resgate (V R): Valor total do t́ıtulo na data de
maturidade
Yield to maturity (ytm): Taxa de rendimento total do t́ıtulo
na data de maturidade
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Precificação de t́ıtulos
T́ıtulos de d́ıvida em geral possuem duas fontes de rendimento:
deságio e ágio
Deságio é a diferença entre o preço de aquisição e o valor
nominal
Ágio é a diferença entre o valor nominal e o valor de resgate
A taxa yield to maturity é a composição dos dois:
(1 + iytm) = (1 + iágio)(1 + ideságio)
Note que a ytm nada mais é do que a taxa interna de retorno
(TIR) embutida no fluxo de caixa do investidor
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Exerćıcios
Exemplo 2.08
Um t́ıtulo de 126 dias úteis foi adquirido em leilão pelo preço de
R$ 998.80. Seu valor de resgate é de R$ 1000.00 capitalizados pela
taxa SELIC média, a qual ficou em 10.80% a.a. no peŕıodo.
Calcule o valor de resgate desse t́ıtulo e a sua rentabilidade efetiva
mensal (use meses de 21 dias úteis).
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Exerćıcios
Exemplo 2.09:
Um t́ıtulo com maturidade de 189 dias úteis foi adquirida em leilão
pelo preço de R$ 989.00. Sabendo-se que ela foi resgatada por R$
1079.88, calcule (use meses de 21 dias úteis):
A taxa SELIC média do peŕıodo
A taxa de deságio obtida no leilão (ao ano)
A rentabilidade total do investidor (YTM) (ao ano)
A rentabilidade total real do investidor, sabendo que a
inflação acumulada no peŕıodo foi de 3.4% ao trimestre. O
poder aquisitivo do investidor aumentou com essa operação?
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Ação ordinária X Ação preferencial
Ação preferencial:
Concede preferência no recebimento de dividendos
Os dividendos são distribúıdos de forma constante no tempo
Ação ordinária:
Concede direito a voto
A taxa de crescimento dos dividendos é não nula (constanteou não)
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Ação ordinária X Ação preferencial
Ordem de “sucessão” em caso de falência da empresa:
1 D́ıvidas trabalhistas
2 D́ıvidas fiscais
3 D́ıvidas parafiscais
4 Fornecedores
5 Bancos
6 T́ıtulos de d́ıvida
7 Acionista preferencial
8 Acionista ordinário
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Modelo de desconto de dividendos
Dividendo
Porção dos lucros obtidos pela empresa pago aos acionistas
Além de pagar aos acionistas, a empresa retém a outra parte
dos lucros para reinvesti-los (lembre-se da estrutura do
balanço patrimonial)
Esse modelo assume que o fluxo de caixa dos dividendos futuros é
uma perpetuidade crescente a uma taxa g
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Modelo de desconto de dividendos
g pode ser:
Constante igual a zero (ações preferenciais)
Constante diferente de zero
Não-constante (diferentes valores para diferentes peŕıodos)
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Modelo de desconto de dividendos
Segundo esse modelo, o valor de uma ação equivale ao valor
presente de todos os dividendos futuros esperados que ela pagará
[Lei do preço único]
P̂0 =
D̂1
1 + i
+
D̂2
(1 + i)2
+
D̂3
(1 + i)3
+ · · · =
∞∑
n=1
D̂n
(1 + i)n
Onde i é o custo de capital próprio – retorno exigido pelos
acionistas ao investirem na empresa (já inclui o prêmio pelo risco
exigido pelos acionistas)
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Exerćıcios
Exemplo 2.10
Uma ação pagou dividendos de $2.00 no último trimestre t = 0.
Considerando g constante = 6% e i = 13%, calcule:
Os dividendos esperados para os próximos 3 trimestres e seus
valores presentes
O valor de mercado estimado desta ação hoje e daqui a um ano.
Repita o cálculo com g = 9% e compare os resultados
O valor de mercado estimado desta ação, caso ela fosse preferencial
Calcule o valor de mercado dessa ação, considerando agora g não
constante, igual a 30% para os 3 primeiros trimestres e 6% para os
peŕıodos restantes
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
Taxa de juros
Juros e precificação de ativos financeiros
Avaliação de t́ıtulos e ações
Valor de livro X valor de mercado
Valor de livro (book value ou “valor contábil”) é a diferença entre
os ativos totais e os passivos totais (patrimônio ĺıquido)
Valor de mercado (market value) é a soma dos preços de mercado
das ações emitidas no mercado financeiro.
Em geral, há uma diferença significativa nesses dois valores
Empresas que geram ganhos consistentemente geralmente
possuem valor de mercado maior que o valor de livro
Valores maiores para o ı́ndice market-to-book(
valor de mercado
valor de livro
)
fornecem um indicativo de confiança
dos investidores em relação à empresa
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Taxa de juros e avaliação de ativos
	Taxa de juros
	Juros e precificação de ativos financeiros
	Avaliação de títulos e ações