Aula 4

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Apreçamento de ativos
CAPM e avaliação de projetos
Capital Asset Pricing Model
Peng Yaohao
Universidade de Braśılia
Peng Yaohao (peng.yaohao@gmail.com) Capital Asset Pricing Model
Apreçamento de ativos
CAPM e avaliação de projetos
Tópicos da aula
1 Apreçamento de ativos
Construção do CAPM
Security Market Line
Detalhes do CAPM
2 CAPM e avaliação de projetos
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Apreçamento de ativos
CAPM e avaliação de projetos
Construção do CAPM
Security Market Line
Detalhes do CAPM
Avaliando ativos individuais
A diversificação permite escolher a melhor combinação de ativos
dispońıveis no mercado financeiro
E se um investidor estiver interessado em apenas um ativo?
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Security Market Line
Detalhes do CAPM
Avaliando ativos individuais
Há sempre a opção de se investir num ativo livre de risco
Para investir num ativo arriscado qualquer, qual é o retorno
esperado que investidor irá exigir?
O Capital Asset Pricing Model – CAPM responde essa
pergunta.
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Construção do CAPM
Security Market Line
Detalhes do CAPM
Premissas do CAPM
O CAPM é um modelo de equiĺıbrio geral baseado em uma
hipótese central:
Todos os agentes econômicos do mercado financeiro escolhem
investir num portfolio eficiente
Esse resultado está embasado em uma série de premissas
subjacentes
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Detalhes do CAPM
Premissas do CAPM
O mercado financeiro opera em concorrência perfeita sem
impostos ou custos de transação
Os agentes econômicos são racionais e escolhem a mesma
carteira ótima (portfolio de mercado)
O mercado financeiro é eficiente – as informações existentes
no mercado são incorporadas nos ńıveis de preço
Nenhum investidor é capaz de escolher quais ativos investir
melhor que o mercado
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Security Market Line
Detalhes do CAPM
Premissas do CAPM
Não há conflito de agência
Os investidores buscam ativos de máximo retorno esperado e
ḿınimo risco (variância)
Ou seja, os agentes econômicos possuem preferências do tipo
Média-Variância
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Security Market Line
Detalhes do CAPM
Capital Asset Pricing Model – CAPM
Lembre-se da expressão do Capital Market Line:
E[rp] = rf +
d̂p(rp)
d̂p(rm)
· (E[rm]− rf )
Essa expressão é válida apenas para as carteiras eficientes!
Como avaliar a relação risco-retorno de um ativo financeiro
qualquer?
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Security Market Line
Detalhes do CAPM
Beta de mercado
O beta é uma medida de risco sistemático (não-diversificável) e
avalia a sensibilidade do ativo xi aos movimentos do mercado
O portfolio de mercado é a melhor opção dispońıvel ao
investidor racional
Para qualquer ativo xi, seu beta de mercado é dado por:
βi =
ĉov(rxi , rm)
V̂(rm)
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Security Market Line
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Capital Asset Pricing Model – CAPM
O beta de mercado βi de cada ativo xi fornece o ńıvel adicional de
retorno exigido por um investidor desse ativo:
E[rxi] = rf + βi(E[rm] − rf)
Onde:
rf é o retorno do ativo livre de risco
rm é o retorno do portfolio de mercado
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Detalhes do CAPM
CAPM
Exemplo 4.01
A uma taxa livre de risco de 5% e um retorno esperado de 8% da
carteira de mercado, calcule o retorno exigido para os ativos com
os seguintes betas:
βi = 1
βi = 1.5
βi = 0.6
βi = 0
βi = −0.2
Faz sentido um beta negativo?
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Capital Asset Pricing Model – CAPM
Em śıntese:
O risco de um ativo individual corresponde à sua contribuição
para o risco de uma carteira bem diversificada
A relação risco-retorno é linear
xi é qualquer ativo financeiro – incluindo portfolios e projetos
de investimento
O Capital Market Line (portfolios eficientes) são um caso
particular do CAPM
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Capital Asset Pricing Model – CAPM
Em śıntese:
O prêmio pelo risco de mercado depende da aversão de risco
média de todos os participantes do mercado
O prêmio pelo risco de um t́ıtulo individual é uma função de
sua covariância com o mercado
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Beta de um portfolio
Exemplo 4.02
Demonstre que o beta de um portfolio
w1x1 + w2x2 + ...+ wnxn
é a soma ponderada dos betas individuais
w1β1 + w2β2 + ...+ wnβn
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Capital Asset Pricing Model – CAPM
Exemplo 4.03
Considerando rf = 4% e rm = 9%, quais dos ativos abaixo são
vantajosos para um investidor?
βi = 1.2, E[rxi ] = 11%
βi = 1.7, E[rxi ] = 12%
βi = 0.8, E[rxi ] = 8%
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Capital Asset Pricing Model – CAPM
Exemplo 4.04
A empresa A possui um beta de mercado igual a 1.5 e sua ação
possui um retorno esperado de 14%, enquanto que a empresa B
possui um beta de mercado igual a 0.9 retorno esperado de 12%
A uma taxa livre de risco de 8%, as empresas estão
precificadas corretamente? Em caso negativo, qual das ações
possui uma atratividade relativa maior?
Qual deveria ser o retorno do ativo livre de risco para que
ambas as ações sejam precificadas de forma “justa”?
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Security Market Line
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Capital Asset Pricing Model – CAPM
Plotando o gráfico com o beta e o retorno esperado de cada ativo
de um portfolio, é posśıvel avaliar a atratividade relativa de cada
ativo que o constitui
Exemplo 4.05
Plote os ativos do exemplo 4.03 num gráfico de beta X retorno
esperado. Quais dos ativos são vantajosos para um investidor?
Em que circunstâncias todos os ativos exibem uma relação
perfeitamente linear?
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Security Market Line
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Security Market Line
A relação do CAPM define o Security Market Line
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Construção do CAPM
Security Market Line
Detalhes do CAPM
Como estimar o CAPM?
Como estimar o beta de um ativo xi qualquer (βi)?
O beta é espećıfico para cadaativo/portfolio/projeto
Pode ser estimado usando regressão linear simples usando
dados históricos do retorno de xi e do prêmio pelo risco
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Exerćıcio
Exemplo 4.06
Considere os seguintes dados históricos:
Peŕıodo rxi rm
1 0.17 0.12
2 0.18 0.14
3 0.14 0.11
4 0.16 0.12
5 0.09 0.08
6 0.08 0.06
7 0.11 0.09
8 0.11 0.10
9 0.10 0.08
10 0.12 0.11
11 0.14 0.11
12 0.14 0.10
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Exerćıcio
Exemplo 4.06 (cont.)
Usando rf = 6%:
Estime βi por ḿınimos quadrados ordinários
Esboce a Security Market Line
Sabendo que o retorno esperado do portfolio de mercado para
o próximo peŕıodo é de 13%, é vantajoso investir nessa
empresa?
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Estimação de βi
Outras possibilidades para estimar βi incluem:
Consultar em tabelas prontas
Agregar setores com empresas similares
Chute (E[ri])
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Estimação de rf
Existe algum ativo livre de risco?
Em geral t́ıtulos de d́ıvida governamentais são usadas como
proxies para o ativo livre de risco
Convenção internacional: T́ıtulos do tesouro norte-americano
Brasil: SELIC/CDI/TR
Qual peŕıodo utilizar?
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Detalhes do CAPM
Estimação de E[rm]
Como estimar o retorno esperado do mercado E[rm]?
O portfolio de mercado possui uma intuição teórica clara, mas
é dif́ıcil de se identificar na prática
É inviável diversificar uma carteira de modo a considerar todos
os ativos dispońıveis no mercado (custos de transação/de
gerenciamento...)
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Estimação de E[rm]
Média histórica
Quantos peŕıodos usar?
Em geral, cinco anos de retornos mensais ou cinqüenta e duas
semanas de retornos semanais
O passado se repete ou se inverte?
Usar ı́ndices de bolsas de valores como proxy (S&P 500,
Dow-Jones 30, NASDAQ, DAX, CAC, FTSE 100, Nikkei 225,
Ibovespa)
Usar dividendos distribúıdos para estimar a atratividade do
mercado financeiro
Perguntar a um “especialista”
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Security Market Line
Detalhes do CAPM
CAPM – “Versão Raiz”
O CAPM é um modelo de equiĺıbrio geral
Compreender a construção do CAPM exige maturidade em
microeconomia e análise funcional
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Fronteira Média-Variância
Fronteira Média-Variância
Um payoff z pertence à fronteira média-variância se, e somente se,
ele pertence ao subespaço vetorial de M gerado pelos
Kernels de Riesz associados aos funcionais de valor esperado
(E[ke · z]) e de apreçamento (E[kq · z])
M é o subespaço afim gerado pelos payoffs dos ativos
dispońıveis no mercado
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Detalhes do CAPM
Utilidade Esperada de Von Neumann-Morgenstern
Utilidade esperada de Von Neumann-Morgenstern
Uma função de consumo u(c) possui a representação de utilidade
esperada de Von Neumann-Morgenstern se:
u(c1, ..., cS) ≥ u(c
′
1, ..., c
′
S)⇔
S∑
i=1
πiv(ci) ≥
S∑
i=1
πiv(c
′
i)
para alguma medida de probabilidade π e alguma função
v : R→ R
Um agente econômico com função de utilidade de Von
Neumann-Morgenstern é dito ser estritamente averso ao risco
se E[v(c)] < v(E[c]) (concavidade estrita)
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Preferências do tipo Média-Variância
Lembre-se que o CAPM assume que os agentes econômicos
possuem preferências do tipo Média-Variância
Preferências do tipo Média-Variância
Um agente econômico possui preferências do tipo Média-Variância
se sua função de utilidade u(c0, c1) é estritamente crescente e
admite a representação
u(c0, c1) = v(c0) + f(E[c1],V[c1])
para algumas funções v : R→ R e f : R× R+ → R
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CAPM – “Versão Raiz”
CAPM
Se todo agente econômico possui preferência do tipo
média-variância e é estritamente averso à variância, então, em
equiĺıbrio, o retorno de mercado está na fronteira média-variância
Todos os agentes irão investir em uma combinação linear do
ativo livre de risco e do portfolio de mercado
β é uma medida do risco não-diversificável
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CAPM e avaliação de projetos
A importância do CAPM
O CAPM fornece uma medida de custo de oportunidade do
capital
Taxa de retorno exigida ao se tomar o risco de investir num
ativo xi
Taxa ḿınima de atratividade de um projeto de investimento
Taxa de juros ajustada ao risco
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Duas grandes perguntas em análise de projetos
Como estimar os fluxos de caixa futuros?
Qual taxa de desconto usar?
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CAPM e avaliação de projetos
CAPM como medida do custo de capital
O retorno exigido pelo investidor representa o retorno a empresa
precisa prover para que tenha incentivos a investir nela
kExi = rf + βi(E[rm] − rf)
De fato, o CAPM é utilizado como medida de custo de capital
próprio
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CAPM e avaliação de projetos
Custo do projeto vs custo da empresa
Cada projeto deve ser avaliado em relação ao próprio custo de
capital, e não pelo custo geral da empresa
Administração financeira vs operacional
O problema da agência
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CAPM e avaliação de projetos
Custo do projeto vs custo da empresa
Uma firma que usa uma única taxa de desconto para todos os
projetos pode ao longo do tempo aumentar seu risco, enquanto
reduz seu valor.
(Gartner, 2014)
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Custo do projeto vs custo da empresa
Exemplo 4.07
Uma produtor de soja planeja construir uma cadeia de valor
integrando diversas etapas da produção, dispondo para isso o
orçamento de R$ 1000000.00. Serão investidos R$ 350000.00
numa lavoura, R$ 400000.00 numa rede de caminhões para
distribuição e o restante num plano de marketing para divulgação
no setor varejista. O beta dos setores de agricultura, transporte e
varejo são 1.1, 0.85 e 1.4
Usando rf = 5% e rm = 12%, é vantajoso para a empresa
investir nesse plano? Compare com a avaliação usando apenas
o beta daempresa.
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Exerćıcios
Exemplo 4.08
Uma empresa júnior que usa Excel para prestar consultoria empresarial
planeja remodelar sua cultura organizacional e oferecer um programa de
treinamento em programação estruturada (R/Python/SQL) para seus
funcionários, ao preço de R$ 280000.00. Ao final do treinamento,
projeta-se que a empresa irá reduzir seus custos de indenização por
análises defeituosas em R$ 10000.00 por mês para sempre. Ademais, o
incremento no ńıvel de felicidade dos funcionários traz um bônus de
produtividade, aumentando a rentabilidade em R$ 1800.00 por mês para
sempre. Sabendo que a empresa possui um beta de mercado de 1.3, e
considerando que os retornos do portfolio de mercado e do ativo livre de
risco são, respectivamente, 15% ao ano e 7% ao ano, ela deve investir
nesse programa?
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Exerćıcios
Exemplo 4.08 (cont.)
Caso o beta da empresa mude para 1.9, qual seria o impacto
na decisão de investir no programa?
Caso a taxa livre de risco fosse utilizada como o custo de
oportunidade do capital, qual seria o impacto na decisão de
investir no programa? Interprete o resultado.
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Exerćıcios
Exemplo 4.09
Um amigo seu fundou uma startup com “potencial revolucionário”
e estabilidade “à prova de balas” e pediu um empréstimo
oferecendo em contrapartida uma fatia de 12% das ações, os quais
valeriam US$ 700000.00 após 3 anos, com 15% de chances. Caso
ocorra uma “fatalidade circunstancial” (75% de chances), o amigo
lhe pagará uma refeição no RU e um bolo Floresta Negra. Com
10% de chances, o visionário empreendedor fará um “retiro
preventivo” nas ilhas Cayman, e você não receberá compensação
financeira alguma.
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Exerćıcios
Exemplo 4.09 (cont.)
Considerando uma cotação de 3.3 R$/US$, βi = 2.3, rf = 7% e
rm = 12% (The Cake is a Lie):
Calcule o custo de capital dessa startup
Calcule seu fluxo de caixa esperado em t = 3 anos e o valor
“justo” do empréstimo a ser concedido de acordo com o
CAPM
Qual é a taxa de rendimento associado a essa operação? Qual
deve ser o prêmio pelo risco de default (inadimplência)
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Limitações do CAPM
Nem todos os investidores escolhem a carteira de mercado
Grande parte dos investidores price-maker investem em
carteiras suficientemente próximas da fronteira eficiente
Betas podem variar ao longo do tempo (risco do negócio/grau
de alavancagem)
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CAPM e avaliação de projetos
Limitações do CAPM
Evidências emṕıricas indicam que empresas de maior porte
oferecem maiores ganhos, mas empresas de menor porte oferecem
maiores potenciais de ganho
Modelos posteriores incorporaram fatores adicionais para
aproximar o CAPM
Esse é a chamada APT (Arbitrage Pricing Theory)
Modelo de 3 fatores de Fama & French: Risco de mercado +
tamanho da empresa + ı́ndice book-to-market
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CAPM e avaliação de projetos
Por que o CAPM é usado?
O custo de capital fornecido pelo CAPM não é o ideal, porém ainda
é amplamente usado por empresas e participantes do mercado:
Fácil de interpretar
As proxies do portfolio de mercado estão próximas da
fronteira eficiente
Modelos mais complexos tendem a oferecer resultados
bastante semelhantes
A simplificação da realidade que o CAPM traz é útil para
entender o mundo financeiro
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