Hidráulica - perda de carga

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03/12/2012 10:19:55 
HIDRÁULICA GERAL PRÁTICA N° 05 
 
 
1- TEMA: Escoamento de fluidos em encanamentos; PERDA DE CARGA. 
 
2- OBJETIVOS: 
 Determinação experimental da perda de carga ao longo da canalização; 
 Utilização do diagrama de ROUSE para determinação da rugosidade relativa 
e absoluta. 
 
3- FUNDAMENTOS: 
Dentre as expressões usadas para a determinação da perda de carga que ocorre 
no escoamento de fluidos ao longo de tubulações de seções circulares destaca-se a 
chamada FÓRMULA UNIVERSAL também conhecida como fórmula de Darcy-
Weisbach, que assim se expressa: 
 
 
 
 
Onde: 
 
h
f

 perda de carga (m) 
f 

 coeficiente de atrito (adimensional) 
L 

 comprimento da canalização (m) 
V 

 velocidade média do escoamento (m/s) 
D 

 diâmetro da canalização (m) 
g 

 aceleração da gravidade (m/s²) 
 
 
A FÓRMULA DE HAZEN-WILLIANS TAMBÉM QUANTIFICA A PREDA 
DE CARGA: 
J = 10,643 . Q 85,1 . C 85,1 . D 87,4 ou V = 0,355 . C. D 63,0 . J 54,0 
 
C 

 DEPENDE DO MATERIAL E DO ESTADO DE USO (C=140 
PVC/PLÁSTICOS) 
 
O quociente 
L
h
J
f

 é denominado PERDA DE CARGA UNITÁRIA, e 
representa o consumo de energia por metro de canalização. Então: 
 
gD
V
f
L
h
J
f
2
.
2

 também chamada de perda de carga unitária. 
 
De uso largamente difundido Darcy-Weibach se aplica ao escoamento de 
qualquer tubulação de seção circular. Seu surgimento ocorreu de pesquisas através da 
 h
f
 = f 
gD
VL
2
. 2
 
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aplicação de análise dimensional ao movimento dos fluidos em encanamentos. Tem 
sido testada com excelentes resultados em diversas experiências, e com restrições, 
também se aplica a fluidos aeriformes. 
O coeficiente 
f
 é função do Re e da rugosidade relativa, definida como a 
relação entre a dimensão da aspereza do tubo, simbolizada por 
K
, para seu diâmetro D. 
Nicuradse, em 1933, utilizando tubos de vários diâmetros neles produziu a 
mesma rugosidade relativa cimentando grãos de areia de tamanhos uniformes, 
proporcionais aos seus diâmetros. Verificou então que para o mesmo Re , o coeficiente 
f
era idêntico em todos os casos. Pode-se pois assegurar que: 
);(
D
K
Rf e
. 
Experiências mais apuradas procedidas em Illinois nos EUA com tubos de 
rugosidade artificial (tipo rosca) comprovaram ser 
f
função do tamanho, forma e 
arranjo das asperezas. 
No caso do ESCOAMENTO LAMINAR, a fórmula de Poiseuille – abaixo, 
também estabelece a perda de carga nesse regime. 
 
gD
QL
h f
..
...128
4


 (1) 
Igualando-se (1) a Darcy-Weisbach vem: 
 
 
Dg
VL
f
gD
QL
..2
.
..
...128 2
4


 donde se tem: 
 
24 .
..2
*
..
...128
VL
Dg
gD
QL
f



 Como 
4
.
.
2D
VQ


 vem: 
 
 
VD
f
.
.64

 

 
eR
f 64
 (2) 
Neste caso, 
f
depende exclusivamente de Re 
 
 Conclusão 1: Regime Laminar  
f )( eR
 e INDEPENDE da rugosidade 
 
 
Para o regime TURBULENTO o comportamento dos tubos lisos é diferente 
dos tubos rugosos no que se refere aos valores de 
f
. 
Assim no TUBO LISO assume-se que 
0
D
K
, e , Theodore Von Karman 
(1930) apresentou a seguinte fórmula para o cálculo de 
f
: 
 
8,0]log[2
1
 fR
f
e
 (3) 
Neste caso, 
f )( eR
 a TURBULÊNCIA DO ESCOAMENTO. 
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No caso de TUBO RUGOSO as experiências mostram que existem DOIS tipos 
de comportamento do escoamento em relação à 
f
, a saber: 
No PRIMEIRO CASO 
f
é função apenas da rugosidade relativa, são os 
chamados casos de TURBULÊNCIA COMPLETA, que ocorrem para baixos valores de 
Re e altos valores de K (baixos valores de D/K). Este caso (turbulência completa) ocorre 
também para altos valores de Re e altos/médios valores de K (baixos e médios de D/K). 
Para esses casos, Nicuradse propôs a seguinte fórmula para o cálculo de 
f
: 
]
2
log[274,1
1
K
D
f

 (4) 
A região de Turbulência Completa situa-se no Diagrama de Rouse 
aproximadamente para Re 

 14.000 e 
f
> 0,014. Neste caso, o coeficiente de atrito 
f
depende exclusivamente de K. 
 
No diagrama de Rouse esses casos, quando representados usando-se o mesmo 
sistema de eixos, correspondem a pontos contidos na ÁREA DE FORMA 
TRIANGULAR situada acima da linha tracejada. Nessa região do diagrama os valores 
de 
K
D
 aparecem como uma família de retas paralelas, conhecida como “harpa de 
Nicuradse”. 
No SEGUNDO CASO corresponde aos pontos da área inferior do diagrama de 
Rouse (aquela de forma aproximadamente retangular, situada abaixo da linha tracejada 
e acima da linha de Theodore Von Karman), as retas que compõem a “harpa” tornam-se 
curvas quando 
f
passa a ser função simultânea da rugosidade relativa e de Re . Para 
essa região Colebrook propôs, em 1938, a equação semi-empírica: 
 
]
51,2
7,3
log[2
1
fRD
K
f e

 (5) 
 
Assim, 
f
depende de Re e D/K. 
 
A equação (5) tende para Theodore Von Karman quando 
K
 torna-se muito 
pequeno e tende para Nicuradse quando Re torna-se muito grande. 
O diagrama de Rouse representa a função 
eR
f 64
em papel loglog com eixos 
coordenados ortogonais respectivamente representado nas ordenadas valores de
f
e nas 
abscissas valores de Re. 
 
ATENÇÃO: OS PONTOS correspondentes ao coeficiente de atrito SÃO O 
RESULTADO DA INTERSEÇÃO DA LINHA HORIZONTAL OBTIDA PELA 
ORDENADA COM A OBTIDA PELA ABCISSA E PARALELAMENTE A UMA 
CURVA do número de Reynolds, Re, PRÉ ESTABELECIDA. 
A mesma função 
eR
f 64
pode ser colocada sob a forma: 
 
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fR
f
R
ff
ee
6464

 ou 
64
1 fR
f
e

 
e representa em papel monolog com eixos ortogonais respectivamente 
simbolizando, nas ordenadas, 
f
1
, e nas abscissas 
f
Re
. 
O grande alcance do trabalho de Rouse foi condensar num único diagrama as 
diversas funções (Poiseuille, Theodore Von Karman, Nicuradse e Collebrook), 
relacionando 
f
, Re e K em um único sistema de eixos cartesianos. 
Além do diagrama de Rouse existem outros que se destinam ao mesmo fim, 
como o de Moody. 
 
 
OBSERVAÇÃO: 
COMO SE DEFINE TUBO LISO E TUBO RUGOSO? 
 
Segundo Prandtl, existe, junto às paredes da tubulação e independente do tipo de 
escoamento, uma camada de fluido que escoa em REGIME LAMINAR. Esta camada 
tem espessura variável (

), função do diâmetro da tubulação (D), regime de 
escoamento (Re ) e coeficiente de atrito (
f
), dada pela fórmula 
fR
D
e
8,32

. Assim 
observe que: quanto MAIOR o Número de Reynolds(turbulência) 

 MENOR a 
espessura da camada limite, e vice-versa. 
A definição de TUBO LISO E RUGOSO está associada à espessura da camada 
limite 

, como segue (
K
é a rugosidade absoluta): 
1- 
K
< 

/3 

 Tubo LISO 
2- 

/3 <
K
 < 8

 

 Tubo RUGOSO (Regime de transição – Collebrook) 
3- 
K
> 8

 

 Tubo ROGOSO (Turbulência Completa – Nicuradse) 
 
CONCLUSÃO: O TUBO PODE SER CONSIDERADO LISO PARA UM 
FLUIDO E RUGOSO PARA OUTRO; LISO PARA UMA VELOCIDADE (ou Q) E 
RUGOSO PARA OUTRA. 
 
4 – BIBLIOGRAFIA: Azevedo Neto, 7a edição, 1° volume, págs. 194 à 204. 
 Victor Streeter, 7
a
 edição, págs. 245 à 255. 
 
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5 – PRÁTICA:colocar os tubos liso e rugoso em carga com a mesma vazão (valores iguais 
de 
h
). 
 
a) Observar que a perda de carga que pode ser representada pela diferença de pressão 
entre os pontos de tomada a montante e a jusante de cada tubo, liso e rugoso, 
expressas respectivamente por 
)(HgLh
e 
)(HgRh
, revelam uma maior perda de carga 
para o tubo com maior rugosidade, quando todas as outras condições são mantidas, 
inclusive a vazão. 
 
b) Determinar, tanto para o TUBO LISO quanto para o TUBO RUGOSO, a perda de 
carga entre os dois pontos de tomada de pressão estática, de cada um dos tubos em 
m.c.a. 
 
c) Determinar J (perda de carga unitária), para cada um dos tubos. 
 
d) Determinar o valor de 
f
para cada um dos tubos LISO E RUGOSO, referente a 
experiência realizada. 
 
e) Demonstrar, utilizando elementos fornecidos nessa aula que a distinção entre perda 
de carga no tubo RUGOSO e a no tubo LISO é unicamente devido a distinção de 
rugosidade dos dois tubos. 
 
f) Determinar, utilizando o Diagrama de Rouse, a rugosidade relativa e absoluta de cada 
tubo. 
 
g) Comparar a rugosidade absoluta obtida do tubo LISO com os valores apresentados na 
tabela 15.1 do Manual de Hidráulica. 
 
h) Comparar a rugosidade absoluta obtida para o tubo RUGOSO, com a medição direta. 
Justificar possíveis discrepâncias. 
 
i) Calcular usando o modelo de Hazen-Willians, o valor de C para os tubos LISO e 
RUGOSO. Compará-los com o valor da literatura. 
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m = 0,45 ddiafrag.= 25,4 mm Dtubo = 38 mm 
.)(2 diafragS
= 0,000511 m² 
1S
= 0,001134 m² 
L = 2,245 m Ktubo rugoso (medida direta) = 0,5 mm 
água
= Kgf/m³ 
água
= m²/s 
Hg
=13600 Kgf/m³ T = °C 
 
Volume Tempo Vazão 
Diafragma do TUBO 
LISO Manômetro n° 
Diafragma do TUBO 
RUGOSO Manômetro 
n° 

DV
Re
.

 
D
Q
Re
4

 
Cq 






 12
1
2
2 

hgSCQ q
 
1S
Q
V 
 
(m³) (s) (m³/s) hs hi ∆h hs hi ∆h (adim.) (m³/s) (m/s) 
0,05 
0,05 
0,05 
0,05 
 
 
 
 
 
)( 12   hp
 
Diferença de 
pressão entre dois 
pontos de tomada 
estática do TUBO 
LISO Manômetro n° 
Perda de 
carga do 
TUBO LISO 
em m.c.a. 
Diferença de pressão 
entre dois pontos de 
tomada estática do 
TUBO RUGOSO 
Manômetro n° 
Perda de 
carga do 
TUBO 
RUGOSO em 
m.c.a. 
Coeficiente 
de atrito do 
TUBO LISO 
2.
2
VL
gdh
f LL 
 
Coeficiente 
de atrito do 
TUBO 
RUGOSO 
2.
2
VL
gdh
f RR 
 
Tubo 
Liso 
LK
D
 
Tubo 
Rugoso 
RK
D
 
Tubo 
Liso 
LK
 
Tubo 
Rugoso 
RK
 
hs hi ∆h ∆pliso 
1/LL ph 
 hs hi ∆h ∆prug. 
1/RR ph 
 
 
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Diagrama de Rouse. Fonte: Macintyre