Propriedades dos limites

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Propriedades dos limites 
 
a) Limite de uma função constante ( f(x) = c). 𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂 𝒄 = 𝒄 
 
b) Limite da função identidade ( f(x) = x). 𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂 𝒙 = 𝒂 
 
c) Limite de uma constante por uma função (c ∙ f(x)). 𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂 𝒄 ∙ 𝒇(𝒙) = 𝒄 ∙ 𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂 𝒇(𝒙) 
 
d) Limite da soma de duas funções. 
 
𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂 [𝒇(𝒙) + 𝒈(𝒙)] = 𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂 𝒇(𝒙) + 𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂 𝒈(𝒙) = 𝑳𝟏 + 𝑳𝟐 
 
e) Limite da diferença de duas funções. 
 
𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂 [𝒇(𝒙) − 𝒈(𝒙)] = 𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂 𝒇(𝒙) − 𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂 𝒈(𝒙) = 𝑳𝟏 − 𝑳𝟐 
 
f) Limite do produto de duas funções. 
 
𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂 [𝒇(𝒙) ∙ 𝒈(𝒙)] = 𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂 𝒇(𝒙) ∙ 𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂 𝒈(𝒙) = 𝑳𝟏 ∙ 𝑳𝟐 
 
g) Limite do quociente de duas funções. 
 
𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂 [
𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)
] =
𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂 𝒇(𝒙)
𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂 𝒈(𝒙)
=
𝑳𝟏
𝑳𝟐
, desde que 𝑳𝟐 ≠ 0. 
 
h) Limite da função potência. 
 
𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂[𝒇(𝒙)]
𝒏 = [𝐥𝐢𝐦
 𝒙 →𝒂
 𝒇(𝒙)]
𝒏
 
 
i) Limite da raiz enésima. 
 
𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂 √𝒇(𝒙)
𝒏 = √𝐥𝐢𝐦
 𝒙 →𝒂
𝒇(𝒙)𝒏 , se 𝐥𝐢𝐦
 𝒙 →𝒂
 f(x) ≥ 0 e n inteiro ou se 𝐥𝐢𝐦
 𝒙 →𝒂
 f(x) ≤ 0 e n inteiro positivo 
impar. 
 
j) Limite do seno. 
 
𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂 𝒔𝒆𝒏 [𝒇(𝒙)] = sen [𝐥𝐢𝐦
 𝒙 →𝒂
f(x)] 
 
k) Limite do cosseno. 
 
𝐥𝐢𝐦 𝒙 →𝒂 𝒄𝒐𝒔 [𝒇(𝒙)] = cos [ 𝐥𝐢𝐦
 𝒙 →𝒂
f(x)]