P2 1 2015 mecanica

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Pucminas – Engenharia Mecânica 
Prova 01 – Álgebra Linear - Valor 40 Pontos – 11/06/15 – Prof. Fabiano 
 
Nome: ______________________________________________________________________ 
 
(ESCOLHER 4 QUESTÕES) 
 
 
1) Considere o conjunto ��������4	
, ���
���4	
�. Determine, se possível, a condição a ser 
imposta sobre as constantes � e � para que o conjunto seja linearmente independente. (10 
pontos) 
 
 
2) Seja �� o espaço vetorial dos polinômios de grau � 2, da forma ���
 � ��� � �� � 
. 
Verifique se o conjunto ��� � 1
�, 1 � �, �� forma uma base para �� (10 pontos) 
 
 
3) Mostre que se � 0 é um autovalor de uma matriz quadrada ", então "#$ não existe. (10 
pontos) 
 
 
4) Considere as seguintes transformações lineares: 
 %$: '� ( '� , rotação de )* radianos no sentido horário; %�: '� ( '� , projeção sobre o eixo 	. 
 
 
a) Determine a matriz de cada transformação linear (4 pontos) 
b) Determine a matriz da transformação composta %$ + %��-
..../ (4 pontos) 
c) A transformação composta do item anterior é invertível? (2 pontos) 
 
 
5) Determine se a matriz 01 1 00 4 03 1 12 é diagonalizável. (10 pontos)