THEVENIN NORTON

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SOROCABA 
 
TUTORIAL ORCAD CAPTURE CIS DEMO - PSPICE 
 
APLICAÇÃO: CIRCUITOS EQUIVALENTES THEVENIN E NORTON 
 
Prof. José Luiz Antunes de Almeida 
 
 
1. Introdução 
 
Na análise de circuitos elétricos ou eletrônicos, muitas vezes é 
interessante obter um circuito equivalente de parte do circuito antes de 
proceder às simplificações para obtenção dos valores desejados. Nesses 
casos são utilizados os circuitos equivalentes de Thevenin e Norton, conforme 
a situação exigir. 
 
Para exemplificar a obtenção dos circuitos equivalentes será utilizado o 
circuito da Figura 1. 
 
 
 
Figura 1 Circuito a ser simplificado. 
 
Tanto para o circuito Thevenin quanto para o circuito Norton, a idéia é 
separar o circuito a ser analisado em duas partes. A primeira é aquela que 
contém todos os componentes menos aqueles contidos no ramo em que se 
pretende calcular algum valor. A segunda, que se pode chamar de “carga”, é 
composto pelos demais elementos de circuito, não incluídos na primeira parte. 
 
Por exemplo, no circuito da Figura 1, suponha que se deseje calcular a 
corrente na fonte V3 de 5V. A primeira parte, será composta de todos os 
componentes, menos a fonte V3 que fica como carga. 
 
O circuito Thevenin equivalente consiste de uma fonte de tensão em 
série com uma resistência. Para sua obtenção devem ser calculados dois 
valores: a tensão de Thevenin (VTh) e a resistência de Thevenin (RTh). 
 
V1
AC =
TRAN =
DC = 20V
V2
AC =
TRAN =
DC = 3V
V3
AC =
TRAN =
DC = 5V
R1
10
R2
5
R3
6
R4
4
R5
2
0
A tensão de Thevenin (VTh) é a tensão de circuito aberto enquanto que a 
resistência de Thevenin (RTh) é a resistência “vista” dos terminais do circuito a 
ser simplificado, com as fontes internas desativadas. 
O circuito Norton equivalente consiste de uma fonte de corrente em 
paralelo com uma resistência. Para sua obtenção devem ser calculados dois 
valores: a corrente de Norton (IN) e a resistência de Thevenin (RN). 
 
A corrente de Norton (IN) é a corente de curtocircuito enquanto que a 
resistência de Norton (RN) é a resistência “vista” dos terminais do circuito a ser 
simplificado, com as fontes internas desativadas. 
 
2. O circuito equivalente de Thevenin 
 
Para calcular a tensão de Thevenin deve ser simulado o circuito da 
Figura 2, em que a fonte de 5v (V3) foi substituída por uma resistência de 
100MEG, deixando o circuito aberto e evitando erros de simulação por estarem 
R3 e R4 sem conexão em um dos terminais. Nessa figura já aparecem os 
resultados após a simulação, sendo o valor de VTh a tensão - 0,294V. 
 
 
 
Figura 2 Circuito utilizado para observar uma tensão de Thevenin. 
 
Para obtenção da resistência de Thevenin, as fontes internas devem ser 
eliminadas. Para medida da resistência, foi utilizado um artifício de colocar uma 
fonte de corrente de 1A alimentando o circuito. Com isso, a tensão nos 
terminais da fonte será equivalente ao valor, em ohms da resistência de 
Thevenin. A Figura 3 mostra que o resultado para RTh deve ser obtido pela 
leitura simples da tensão à direita de R3, ou seja, RTh = 11,77Ω (se fosse 
calculado com três casas depois da vírgula, o resultado correto seria 11,765Ω). 
Observe que o terra (que é o ponto de referência para cálculo das tensões pelo 
PSpice, foi colocado no ponto conveniente para apresentar diretamente o valor 
de RTh. 
 
Cálculos feitos manualmente confirmam ambos os resultados que, no 
entanto podem ser verificados por simulação, retomando-se o circuito original e 
observando os resultados. A Figura 4 mostra o resultado da corrente da fonte 
V3 como sendo de - 450mA. Para dúvidas com relação ao sinal, observe-se 
que a corrente entra pelo terminal negativo da fonte V3 o que indica que a 
corrente flui no sentido antihorário. 
 
A simulação do circuito equivalente Thevenin, substituindo a parte do 
circuito original que não contém V3 é mostrado na Figura 5, confirmando o 
resultado anterior. 
 
 
Figura 3 Circuito utilizado para cálculo uma tensão de Thevenin. 
 
 
 
Figura 4 Simulação do circuito original. 
 
 
Figura 5 Simulação do circuito simplificado. 
 
3. O circuito equivalente de Norton 
 
Para obtenção do circuito Norton equivalente, a fonte V3 deve ser 
substituída por um curtocircuito, sendo a corrente de Norton, aquela que flui 
pelo curtocircuito. A Figura 6 mostra o resultado da simulação, indicando uma 
corrente de – 25mA. Novamente, em caso de dúvida, deve-se observar o 
sentido da corrente no resistor R4, que entra pelo lado esquerdo e flui no 
sentido antihorário. 
 
 
 
Figura 6 Circuito para observar a corrente de Norton. 
 
O cálculo da resistência de Norton seria igual ao da resistência de 
Thevenin, resultando no mesmo valor de 11,765Ω se o resultado da simulação 
fosse exibido com maior precisão. A Figura 7 mostra a substituição no circuito 
original da parte simplificada pelo circuito equivalente de Norton. Observe-se 
que em vez de colocar um valor negativo para a fonte de Norton, ela foi 
posicionada invertida no circuito. Para a corrente da fonte V3 resultou o mesmo 
valor de -450mA. 
 
 
 
Figura 7 Resultado da simulação usando o circuito Norton equivalente. 
 
4. Conclusão 
 
Nesta aplicação foi mostrado como obter os circuitos equivalentes 
Thevenin e Norton de um circuito que se deseja simplificar, comparando os 
resultados de simulação do circuito original e dos circuitos simplificados 
utilizando os circuitos equivalentes, mostrando que o mesmo resultado foi 
obtido para a corrente que se desejava calcular.